高三数学二轮复习 第一篇 专题1 第1课时集合与常用逻辑用语课件 文.ppt

第1课时集合与常用逻辑用语 1 集合的概念 运算和性质 1 概念 集合 元素 子集 真子集 空集 相等 2 元素的特征 确定性 互异性 无序性 3 集合的表示法 列举法 描述法 图示法 4 集合的运算 交集 并集 补集 5 求解若干个数式具有某种共同性质的问题 就是求交集问题 而将一个问题分成若干类解决 最后要求各类结果的并集 2 四种命题用p q表示一个命题的条件和结论 綈p和綈q分别表示条件和结论的否定 那么原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若綈p则綈q 逆否命题 若綈q则綈p 3 四种命题的真假关系 1 两命题互为逆否命题 它们同真或同假 如原命题和逆否命题 逆命题和否命题 因此 在四种命题中 真命题或假命题的个数都是偶数个 2 两命题互为逆命题或否命题 它们的真假性是否一致不确定 4 充要条件 1 若p q成立 则p是q成立的充分条件 q是p成立的必要条件 2 若p q且q p 则p是q的充分不必要条件 q是p的必要不充分条件 3 若p q 则p是q的充分必要条件 5 逻辑联结词 1 或 两个简单命题至少一个成立 记作 p q 2 且 两个简单命题都成立 记作 p q 3 非 对一个命题的否定 记作 綈p 6 全称量词和存在量词 1 全称命题p x m p x 它的否定綈p x0 m 綈p x0 2 特称命题p x0 m p x0 它的否定綈p x m 綈p x 7 和 非 相关的几个注意方面 1 命题的否定和否命题的区别 命题的否定 只否定命题的结论 否命题则是既否定条件 又否定结论 2 p或q的否定 綈p且綈q p且q的否定 綈p或綈q 1 2011 全国新课标卷 已知集合m 0 1 2 3 4 n 1 3 5 p m n 则p的子集共有 a 2个b 4个c 6个d 8个 答案 1 b 2 b 1 把已知集合用几何图形表示出来 可化抽象为直观 集合间的关系一般借助venn图解决 集合的运算往往借助数轴考虑 2 解答集合间的包含与运算关系问题的思路 先正确理解各个集合的含义 认清集合元素的属性 再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解 一般的规律为 1 若给定的集合是不等式的解集 用数轴求解 2 若给定的集合是点集 用数形结合法求解 3 若给定的集合是抽象集合 用venn图求解 1 1 2011 石家庄二模 设集合a 1 2 3 5 7 b x z 1 x 6 全集u a b 则a ub a 1 4 6 7 b 2 3 7 c 1 7 d 1 2 已知集合a y x2 y2 1 和集合b y y x2 则a b等于 a 0 1 b 0 1 c 0 d 0 1 1 0 解析 1 b 2 3 4 5 6 u 1 2 3 4 5 6 7 则a ub 1 7 故选c 2 a y x2 y2 1 a y 1 y 1 又 b y y x2 b y y 0 a b y 0 y 1 故选b 答案 1 c 2 b 在命题p的四种形式 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 中 正确命题的个数记为f p 已知命题p 若两条直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0平行 则a1b2 a2b1 0 那么f p a 1b 2c 3d 4 解析 若两条直线l1 a1x b1y c1 0与l2 a2x b2y c2 0平行 则必有a1b2 a2b1 0 但当a1b2 a2b1 0时 直线l1与l2不一定平行 还有可能重合 因此命题p是真命题 但其逆命题是假命题 从而其否命题为假命题 逆否命题为真命题 所以在命题p的四种形式 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 中 有2个正确命题 即f p 2 答案 b 1 命题真假的判定方法 1 一般命题p的真假由涉及到的相关知识辨别真假 2 四种命题的真假的判断根据 一个命题和它的逆否命题同真假 而与它的其他两个命题的真假无此规律 3 形如p q p q 綈p命题的真假根据真值表判定 4 全称命题与特称命题 存在性命题 的真假根据教材中给定的方法判断 2 命题的否定形式有要严格区分命题的否定与否命题之间的差别 2 1 已知命题p 三角形中至少有一个内角大于60 命题q 三角形中至多有一个内角是钝角 则下面命题为真命题的是 a p 綈q b p qc 綈p 綈q d 綈p q 2 有下列四个命题 若 xy 1 则x y互为倒数 的逆命题 有的整数能被9整除的否定 若m 1 则x2 2x m 0有实数解 的逆否命题 对任意的x r x3 x2 1 0 的否定是 存在x r x3 x2 1 0 其中真命题为 a b c d 解析 1 正三角形的三个内角都是60 故命题p是假命题 根据反证法可证 命题q是真命题 故只有 綈p q是真命题 2 的逆命题 若x y互为倒数 则xy 1 是真命题 的否定 所有的整数都不能被9整除 是假命题 的逆否命题 若x2 2x m 0没有实数解 则m 1 是真命题 命题 是全称命题 其否定是特称命题 其形式应为 存在x r x3 x2 1 0 答案 1 d 2 d 2011 天津卷 设集合a x r x 2 0 b x r x 0 c x r x x 2 0 则 x a b 是 x c 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析 a x x 2 0 x x 2 2 b x x0 x x2 0 2 a b c x a b 是 x c 的充要条件 答案 c 对充分 必要条件的判断或探求要注意以下几点 1 要弄清先后顺序 a的充分不必要条件是b 是指b能推出a 且a不能推出b 而 a是b的充分不必要条件 则是指a能推出b 且b不能推出a 2 要善于举出反例 如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时 可以通过举出恰当的反例来说明 3 要注意转化 如果p是q的充分不必要条件 那么綈p是綈q的必要不充分条件 同理 如果p是q的必要不充分条件 那么綈p是綈q的充分不必要条件 如果p是q的充要条件 那么綈p是綈q的充要条件 答案 3 2011 安徽卷 命题 所有能被2整除的整数都是偶数 的否定是 a 所有不能被2整除的整数都是偶数b 所有能被2整除的整数都不是偶数c 存在一个不能被2整除的整数是偶数d 存在一个能被2整除的整数不是偶数 解析 由于全称命题的否定是存在性命题 本题 所有能被2整除的整数都是偶数 是全称命题 其否定为存在性命题 存在一个能被2整除的整数不是偶数 答案 d 1 易错提示本题为由原命题确定命题的否定 解答本题所犯错误为 1 把命题的否定误认为否