中考数学 第十讲方程（组）与不等式（组）的实际应用精品课件（含10 11真题）.ppt

结合近几年中考试题分析 对方程 组 不等式 组 的实际应用的考查主要有以下特点 1 命题方式为列方程 组 不等式 组 解决实际问题 如工程问题 行程问题 经济问题 浓度问题 数字问题等知识的考查 题型主要以解答题为主 2 命题热点为列不等式 组 解决方案优化设计问题 1 列方程 组 不等式 组 解决实际问题的依据为根据实际情况列代数式及方程 组 与不等式 组 因此 在复习时 首先应认真学好以上知识 然后再根据实际问题的类型 结合其中的规律加以求解 2 方程 组 与不等式 组 的实际应用是中考的热点之一 在中考试题中占分值较重 在复习时 应通过各种形式的题目进行训练 提高学生解决实际问题的能力 经济问题 1 解决商品经济问题要掌握以下关系式 1 利润 售价 进价 2 售价 标价 折扣率 3 总利润 某单个商品的利润 商品总量 4 本金 利率 利息 5 利息 税率 利息税 6 实得本息和 本金 利息 利息税 2 在寻找解决此类问题的思路方法时 要明确售价 商品利润率都是针对进价而言的 若一件商品打七折销售 就是把标价乘以70 出售 例1 2011 内江中考 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器 若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台 共需资金7000元 若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台 共需资金4120元 1 每台电脑机箱和液晶显示器进价各多少元 2 该经销商计划购进这两种商品共50台 而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元 根据市场行情 电脑机箱 液晶显示器销售一台获利分别为10元 160元 该经销商希望销 售完这两种商品后 所获利润不少于4100元 试问 该经销商有几种进货方案 哪种方案获利最大 最大利润是多少 思路点拨 1 先设出每台电脑机箱和液晶显示器的进价 由题意得方程组 解方程组求出每台电脑机箱和液晶显示器的进价 2 设购进电脑机箱z台 则购进液晶显示器 50 z 台 由题意列不等式组 解不等式组得进货方案 把几种方案比较得获利最大的方案及最大利润 自主解答 1 设每台电脑机箱和液晶显示器进价分别为x y元 则 解得 所以每台电脑机箱和液晶显示器进价分别是60元 800元 2 设购进电脑机箱z台 则购进液晶显示器 50 z 台 解得24 z 26 可购买电脑机箱24台 液晶显示器26台或电脑机箱25台 液晶显示器25台或电脑机箱26台 液晶显示器24台 共三种进货方案 24 10 160 26 4400 元 25 10 160 25 4250 元 26 10 160 24 4100 元 购买电脑机箱24台 液晶显示器26台时利润最大 最大利润是4400元 1 2010 西宁中考 西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时 采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法 若整个小区每户都安装 收整体初装费10000元 再对每户收费500元 某小区住户按这种收费方法全部安装天然气管道后 每户平均支付不足1000元 则这个小区的住户数 a 至少20户 b 至多20户 c 至少21户 d 至多21户 解析 选c 设这个小区的住户为x户 由题意得1000 x 10000 500 x 解得x 20 因为x为整数 所以这个小区的住户至少为21户 2 2011 潼南中考 某地居民生活用电基本价格为0 50元 度 规定每月基本用电量为a度 超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20 收费 某用户在5月份用电100度 共交电费56元 则a 度 解析 由题意得0 5a 100 a 0 5 1 20 56 解得a 40 答案 40 3 2011 义乌中考 商场某种商品平均每天可销售30件 每件盈利50元 为了尽快减少库存 商场决定采取适当的降价措施 经调查发现 每件商品每降价1元 商场平均每天可多售出2件 设每件商品降价x元 据此规律 请回答 1 商场日销售量增加 件 每件商品盈利 元 用含x的代数式表示 2 在上述条件不变 销售正常情况下 每件商品降价多少元时 商场日盈利可达到2100元 解析 1 2x50 x 2 由每件商品降价x元 得 50 x 30 2x 2100 化简得 x2 35x 300 0 解得 x1 15 x2 20 该商场为了尽快减少库存 则x 15不合题意 舍去 x 20 答 每件商品降价20元 商场日盈利可达2100元 路程问题 常见的行程问题的应用题类型 1 追及问题 甲追乙 1 两个物体在同一地点 不同时间同向出发 最后在同一地点相遇的行程问题等量关系 甲路程 乙路程 甲速度 甲时间 乙速度 甲时间 乙先走的时间 2 两个物体从不同地点 同时同向出发 最后在同一地点相遇的行程问题等量关系 甲路程 乙路程 原相距路程 2 相遇问题 两个物体同时从不同地点出发 相向而行最后相遇的行程问题等量关系 甲路程 乙路程 总路程 甲速度 相遇时间 乙速度 相遇时间 总路程 3 一般行程问题的等量关系 速度 时间 路程 4 航行问题的等量关系 顺水速度 静水速度 水流速度 逆水速度 静水速度 水流速度 例2 2010 赤峰中考 从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路 如果骑自行车保持平路每小时行15km 上坡每小时行10km 下坡每小时行18km 那么从甲地到乙地需29分钟 从乙地到甲地需25分钟 从甲地到乙地全程是多少km 思路点拨 自主解答 设从甲地到乙地平路为xkm 坡路为ykm 则全程为 x y km 由题意得 即 解这个方程组得 则x y 6 5 km 答 从甲地到乙地全程是6 5km 4 2010 绵阳中考 在5月汛期 重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛 当时洪水流速为10千米 时 张师傅奉命用冲锋舟去救援 他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间与以最大速度逆流航行1 2千米所用时间相等 请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 解析 设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米 时 那么 解得x 40 答案 40千米 时 5 2010 潜江中考 元代朱世杰所著的 算学启蒙 里有这样一道题 良马日行二百四十里 驽马日行一百五十里 驽马先行一十二日 问良马几何追及之 请你回答 良马 天可以追上驽马 解析 设良马x天可以追上驽马 那么150 x 12 240 x 解得x 20 答案 20 6 2011 连云港中考 根据我省 十二五 铁路规划 连云港至徐州客运专线项目建成后 连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟 其速度每小时将提高260km 求提速后的火车速度 精确到1km h 解析 设提速后的火车速度为xkm h 由题意 得 解得x 352 答 提速后的火车速度约为352km h 7 2011 威海中考 为了参加2011年威海国际铁人三项 游泳 自行车 长跑 系列赛业余组的比赛 李明针对自行车和长跑项目进行专项训练 某次训练中 李明骑自行车的平均速度为每分钟600米 跑步的平均速度为每分钟200米 自行车路段和长跑路段共5千米 用时15分钟 求自行车路段和长跑路段的长度 解析 设自行车路段的长度为x米 长跑路段的长度为y米 可得方程组 解得 答 自行车路段的长度为3千米 长跑路段的长度为2千米 工程问题 工程问题应用题相关知识点 1 工作量 工作效率 工作时间2 工作效率 工作量 工作时间3 工作时间 工作量 工作效率4 完成某项任务的各工作量的和 总工作量 1 例3 2010 丹东中考 进入防汛期后 某地对河堤进行了加固 该地驻军在河堤加固的工程中出色地完成了任务 这是记者与驻军工程指挥官的一段对话 通过这段对话 请你求出该地驻军原来每天加固的米数 思路点拨 自主解答 设原来每天加固x米 根据题意 得去分母 得1200 4200 18x 或18x 5400 解得x 300 检验 当x 300时 2x 0 或分母不等于0 x 300是原方程的解 答 该地驻军原来每天加固300米 8 2010 青海中考 某施工队挖掘一条长90米的隧道 开工后每天比原计划多挖1米 结果提前3天完成任务 求原计划每天挖多少米 若设原计划每天挖x米 则依题意列出正确的方程为 a b c d 解析 选c 原计划每天挖x米 则开工后每天挖 x 1 米 那么原计划用的时间为 开工后用的时间为 因为提前3天完成任务 所以得 9 2010 成都中考 甲计划用若干天完成某项工作 在甲独立工作两天后 乙加入此项工作 且甲 乙两人工效相同 结果提前两天完成任务 设甲计划完成此项工作的天数是x 则x的值是 解析 由题意得 解得x 6 经检验 x 6是原方程的解 答案 6 10 2010 日照中考 2010年春季我国西南五省持续干旱 旱情牵动着全国人民的心 一方有难 八方支援 某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民 为尽快把纯净水发往灾区 工人把每天的工作效率提高到原计划的1 5倍 结果比原计划提前3天完成了生产任务 求原计划每天生产多少吨纯净水 解析 设原计划每天生产x吨纯净水 则依据题意 得整理得 4 5x 900 解之得 x 200 把x代入原方程 成立 x 200是原方程的解 答 原计划每天生产200吨纯净水 11 2010 济宁中考 某市在道路改造过程中 需要铺设一条长为1000米的管道 决定由甲 乙两个工程队来完成这一工程 已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米 且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同 1 甲 乙工程队每天各能铺设多少米 2 如果要求完成该项工程的工期不超过10天 那么为两工程队分配工程量 以百米为单位 的方案有几种 请你帮助设计出来 解析 1 设甲工程队每天能铺设x米 则乙工程队每天能铺设 x 20 米 根据题意 得解得x 70 经检验 x 70是原分式方程的解 答 甲 乙工程队每天分别能铺设70米和50米 2 设分配给甲工程队y米 则分配给乙工程队 1000 y 米 由题意 得 解得500 y 700 所以分配方案有3种 方案一 分配给甲工程队500米 分配给乙工程队500米 方案二 分配给甲工程队600米 分配给乙工程队400米 方案三 分配给甲工程队700米 分配给乙工程队300米 列方程解决几何问题 1 体积问题常用公式 1 圆柱体的体积公式 体积 底面积 高 如果用h代表圆柱体的高 则v圆柱 s底 h 2 长方体的体积公式 体积 长 宽 高 如果用a b c分别表示长方体的长 宽 高 则长方体体积公式为 v长 abc 3 正方体的体积公式 体积 棱长 棱长 棱长 如果用a表示正方体的棱长 则正方体的体积公式为v正 a3 2 面积问题常用公式 1 三角形面积 底 高 2s ah 2 2 长方形面积 长 宽s ab 3 正方形面积 边长 边长s a2 4 平行四边形面积 底 高s ah 5 梯形面积 上底 下底 高 2s a b h 2 6 圆面积 圆周率 半径的平方s r2 7 扇形面积 圆周率 半径的平方 扇形圆心角度数 周角度数 8 长方体表面积 长 宽 长 高 宽 高 2 s ab ah bh 2 9 正方体表面积 棱长的平方 6s 6a2 例 2011 芜湖中考 如图 用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形 其中正五边形的边长为 x2 17 cm 正六边形的边长为 x2 2x cm 其中x 0 求这两段铁丝的总长 思路点拨 自主解答 由已知得 正五边形周长为5 x2 17 cm 正六边形周长为6 x2 2x cm 因为正五边形和正六边形的周长相等 所以5 x2 17 6 x2 2x 整理得x2 12x 85 0 配方得 x 6 2 121 解得x1 5 x2 17 舍去 故正五边形的周长为5 52 17 210 cm 又因为两段铁丝等长 所以这两段铁丝的总长为420cm 答 这两段铁丝的总长为420cm 1 2011 福州中考 如图 将一张正方形纸片剪成四个小正方形 得到4个小正方形 称为第一次操作 然后 将其中的一个正方形再剪成四个小正方形 共得到7个小正方形 称为第二次操作 再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形 共得到10个小正方形 称为第三次操作 根据以上操作 若要得到2011个 小正方形 则需要操作的次数是 解析 由题意可知 每操作一次 小正方形增加3个 故第n次操作时 小正方形有3 n 1 4个 当3 n 1 4 2011时 解得n 670 答案 670 2 2010 东营中考 如图所示的矩形包书纸中 虚线是折痕 阴影是裁剪掉的部分 四个角均为大小相同的正方形 正方形的边长为折叠进去的宽度 1 设课本的长为acm 宽为bcm 厚为ccm 如果按如图所示的包书方式 将封面和封底各折进去3cm 用含a b c的代数式 分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽 2 现有一本长为19cm 宽为16cm 厚为6cm的字典 你能用一张长为43cm 宽为26cm的矩形纸 按图所示的方法包好这本字典 并使折叠进去的宽度不小于3cm吗 请说明理由 解析 1 矩形包书纸的长为 2b c 6 cm 矩形包书纸的宽为 a 6 cm 2 设折叠进去的宽度为xcm 分两种情况 当字典的长与矩形纸的宽方向一致时 根据题意 得解得x 2 5 所以不能包好这本字典 当字典的长与矩形纸的长方向一致时 同理可得解得x 6 所以不能包好这本字典 综上所述 所给矩形纸不能包好这本字典 1 2008 遵义中考 如图 矩形abcd的周长是20cm 以ab ad为边向外作正方形abef和正方形adgh 若正方形abef和正方形adgh的面积之和是68cm2 那么矩形abcd的面积是 a 21cm2 b 16cm2 c 24cm2 d 9cm2 解析 选b 设矩形abcd的宽为xcm 那么长为 10 x cm 由题意得x2 10 x 2 68 解得x1 2 x2 8 舍去 所以矩形abcd的面积是2 8 16 cm2 2 2010 大连中考 如图是一张长9cm 宽5cm的矩形纸板 将纸板四个角各剪去一个同样的正方形 可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒 设剪去的正方形边长为xcm 则可列出关于x的方程为 解析 由题意可知无盖长方体纸盒底面长为 9 2x cm 宽为 5 2x cm 由于无盖长方体纸盒底面积是12cm2 所以 9 2x 5 2x 12 答案 9 2x 5 2x 12 3 2010 义乌中考 我市举办的 义博会 是国内第三大展会 从1995年以来已成功举办了15届 1 1995年 义博会 成交金额为1 01亿元 1999年 义博会 成交金额为35 2亿元 求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍 结果精确到整数 2 2000年 义博会 的成交金额与2009年的成交金额的总和是153 99亿元 且2009年的成交金额是2000年的3倍少0 25亿元 问2009年 义博会 的成交金额是否突破了百亿元大关 解析 1 35 2 1 01 1 01 34 答 1999年的成交金额比1995年约增加了34倍 2 设2000年成交金额为x亿元 则2009年成交金额为 3x 0 25 亿元 x 3x 0 25 153 99 解得 x 38 56 3x 0 25 115 43 100 2009年 义博会 的成交金额突破了百亿元大关 4 2010 南安中考 在一条笔直的公路上有a b两地 它们相距150千米 甲 乙两部巡警车分别从a b两地同时出发 沿公路匀速相向而行 分别驶往b a两地 甲 乙两车的速度分别为70千米 时 80千米 时 设行驶时间为x小时 1 从出发到两车相遇之前 两车的距离是多少千米 结果用含x的代数式表示 2 已知两车都配有对讲机 每部对讲机在15千米之内 含15千米 时能够互相通话 求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时 解析 1 150 150 x 千米 2 相遇之后 两车的距离是 150 x 150 千米 依题意可得不等式组 解得 0 9 x 1 1 1 1 0 9 0 2 小时 答 两部对讲机可以保持通话的时间最长是0 2小时 5 2010 襄樊中考 如图 是上海世博园内的一个矩形花园 花园的长为100米 宽为50米 在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭 四周建有与观光休息亭等宽的观光大道 其余部分 图内阴影部分 种