高一数学 1.1.1 集合的含义与表示第二课时 课件 新人教A版必修1.ppt

第2课时集合的表示 1 掌握集合的表示方法 能在具体问题中选择适当的方法表示集合 2 通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点 培养自主探究意识和自学能力 课前自主学习 1 把集合的元素 出来 并用花括号 括起来表示集合的方法叫做列举法 2 用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法 具体的方法是 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 或变化 范围 再画一条竖线 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 自学导引 一一列举 共同特征 1 集合 x x 1 与集合 y y 1 是否表示同一集合 答 虽然两个集合的代表元素不同 但实质上它们均表示大于1的所有实数 故是同一集合 2 下面三个集合 x y x2 1 y y x2 1 x y y x2 1 它们各自的含义是什么 它们是不是相同的集合 答 集合 x y x2 1 的代表元素是x 满足条件y x2 1中的x r 自主探究 实质上 x y x2 1 r 集合 y y x2 1 的代表元素是y 满足条件y x2 1中的y的取值范围是y 1 实质上 y y x2 1 y y 1 集合 x y y x2 1 的代表元素是 x y 可以认为是满足条件y x2 1中的数对 x y 的集合 也可以认为是坐标平面内的点 x y 构成的集合 且这些点的坐标满足y x2 1 x y y x2 1 p p是抛物线y x2 1上的点 由以上可知它们不是相同的集合 1 集合 x 1 x 6 x n 中元素的个数为 a 5b 6c 7d 8解析 x 1 x 6 x n 1 2 3 4 5 6 答案 b2 集合a 1 3 5 7 用描述法可表示为 a x x n n n b x x 2n 1 n n c x x 2n 1 n n d x x n 2 n n 解析 集合a表示所有的正奇数 故c正确 答案 c 预习测评 3 用列举法表示大于2小于15的偶数全体为 答案 4 6 8 10 12 14 4 已知集合a 1 0 1 集合b y y x x a 则b 解析 1 1 0 0 1 1 故b 0 1 答案 0 1 课堂讲练互动 1 在用列举法表示集合时应注意 元素间用分隔号 元素不重复 元素无顺序 列举法可表示有限集 也可以表示无限集 若元素个数比较少用列举法比较简单 若集合中的元素较多或无限 但出现一定的规律性 在不发生误解的情况下 也可以用列举法表示 2 在用描述法表示集合时应注意 1 弄清元素所具有的形式 即代表元素是什么 是数 还是有序实数对 点 还是集合 还是其他形式 要点阐释 2 元素具有怎样的属性 当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时 要去伪存真 而不能被表面的字母形式所迷惑 用描述法表示集合时 若需要多层次描述属性时 可选用逻辑连接词 且 与 或 等连接 若描述部分出现元素记号以外的字母时 要对新字母说明其含义或指出其取值范围 3 集合语言的转化集合语言是现代数学的基本语言 也就是用集合的有关概念和符号来叙述问题的语言 集合语言与其他语言的关系以及它的构成如下 将集合的三种语言之间进行相互转化 或将集合语言转化为自然语言 图形语言 有助于弄清集合是由哪些元素所构成的 有助于提高分析和解决问题的能力 题型一用列举法表示集合 例1 用列举法表示下列集合 2 不大于10的非负偶数集 3 a x y x y 3 x n y n 典例剖析 2 不大于10即为小于或等于10 非负是大于或等于0 故不大于10的非负偶数集为 0 2 4 6 8 10 3 因为x n y n x y 3 所以a 0 3 1 2 2 1 3 0 点评 当集合中的元素个数较少时往往采用列举法表示 用列举法表示集合时 必须注意以下几点 元素之间必须用 隔开 集合的元素必须是明确的 不必考虑元素出现的先后顺序 集合中的元素不能重复 集合中的元素可以是任何事物 1 用列举法表示下列集合 我国现有直辖市的全体 方程 x2 1 x2 2x 8 0的解集 绝对值小于3的整数集合 解 北京 上海 天津 重庆 由x2 1 0得x 1 由x2 2x 8 0得x 2或x 4 故方程的解集为 4 1 1 2 2 1 0 1 2 题型二用描述法表示集合 例2 用描述法表示下列集合 1 被5除余1的正整数集合 2 大于4的全体奇数构成的集合 4 在平面直角坐标系中 两坐标轴上点的集合 解 1 x x 5k 1 k n 2 x x 2k 1 k 2 k n 3 x x 2 且x 0 x r 4 x y xy 0 点评 1 用描述法表示集合 首先应弄清楚集合的类型 是数集 点集还是其他的类型 描述法多用于元素个数无限的集合 2 使用描述法表示集合时 要注意以下几点 写明该集合的代表元素及所属范围 表达清楚该集合中元素的共同属性 多层描述时 应当准确使用 且 或 所有描述的内容都要写在花括号内 用于描述的语句力求简明 准确 2 用描述法表示下列集合 1 所有正偶数组成的集合 2 方程x2 2 0的解的集合 3 不等式4x 6 5的解集 4 函数y 2x 3的图象上的点集 解 1 文字描述法 x x是正偶数 符号描述法 x x 2n n n 2 x x2 2 0 x r 3 x 4x 6 5 x r 4 x y y 2x 3 x r y r 题型三列举法和描述法的灵活运用 例3 用适当的方法表示下列集合 1 比5大3的数 2 方程x2 y2 4x 6y 13 0的解集 3 二次函数y x2 10图象上的所有点组成的集合 解 1 比5大3的数显然是8 故可表示为 8 2 方程x2 y2 4x 6y 13 0可化为 方程的解集为 2 3 3 二次函数y x2 10的图象上的点 用描述法表示为 x y y x2 10 点评 用列举法与描述法表示集合时 一要明确集合中的元素 二要明确元素满足的条件 三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合 3 用适当的方法表示下列集合 1 由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合 2 由所有周长等于10cm的三角形组成的集合 3 从1 2 3这三个数字中抽出一部分或全部数字 没有重复 所组成的自然数的集合 解 1 列举法 3 5 7 2 描述法 周长为10cm的三角形 3 列举法 1 2 3 12 13 21 31 23 32 123 132 213 231 312 321 4 列举法 0 0 1 1 误区解密因对描述法表示集合理解不到位而出错 例4 下列说法 集合 x n x3 x 用列举法表示为 1 0 1 实数集可以表示为 x x为所有实数 或 r 其中正确的有 a 3个b 2个c 1个d 0个错解 a 错因分析 对于 易忽略代表元素x n 导致判断错误 对于 是对常用数集的符号理解不到位导致出错 对于 是对方程组的解为有序数对 这一点认识不到位导致出错 正解 由x3 x 即x x2 1 0 得x 0或x 1或x 1 因为 1 n 故集合 x n x3 x 用列举法表示应为 0 1 集合表示中的符号 已包含 所有 全体 等含义 而符号 r 表示所有的实数构成的集合 故实数集正确的表示应为 x x为实数 或r 答案 d纠错心得 对于描述法表示集合 一应清楚符号 x x的属性 表示的是所有具有某种属性的x的全体 而不是部分 二应从代表元素入手 弄清楚代表元素是什么 1 在用列举法表示集合时应注意以下四点 1 元素间用 分隔 2 元素不重复 3 不考虑元素顺序 4 对于含有较多元素的集合 如果构成该集合的元素有明显规律 可用列举法 但是必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号 课堂总结 2 使用描述法时应注意以下四点 1 写清楚该集