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一 填空题 每题4分 共24分 1 2010 厦门高二检测 直线l x 2y 2 0过椭圆的左焦点f1和一个顶点b 则该椭圆的离心率为 解析 直线x 2y 2 0与x轴 y轴的交点坐标分别为 2 0 0 1 则c 2 b 1 a2 b2 c2 5 a 答案 2 设椭圆的短轴为b1b2 f1为椭圆的一个焦点 则 b1f1b2 解析 如图所示 由题意b1 0 3 b2 0 3 f1 0 在 b2f1o中 b2f1o 60 由椭圆的对称性知 b1f1b2 120 答案 120 3 2010 珠海模拟 要使直线y kx 1 k r 与焦点在x轴上的椭圆总有公共点 实数a的取值范围是 解析 直线过定点 0 1 又椭圆焦点在x轴上 答案 1 a 7 4 已知某飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆 飞船近地点 远地点离地面的距离分别为200千米和350千米 设地球半径为r千米 则此飞船轨道的离心率为 结果用含r的式子表示 解析 设飞船轨道的长半轴长 半焦距长分别为a c 则 2a 2r 550 2c 150 答案 5 过椭圆 a b 0 的左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p f2为右焦点 若 f1pf2 60 则椭圆的离心率为 解析 如图所示 f1pf2 60 pf2f1 30 pf1 pf2 pf1 pf2 答案 6 椭圆e 内有一点p 2 1 则经过p并且以p为中点的弦所在直线方程为 解析 所求直线方程的斜率为方程为y 1 x 2 即x 2y 4 0 答案 x 2y 4 0 二 解答题 每题8分 共16分 7 已知椭圆 a b 0 的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为2 1 求该椭圆的标准方程 2 若p是该椭圆上的一个动点 f1 f2分别是椭圆的左 右焦点 求的最大值与最小值 8 已知椭圆右焦点为f 直线l经过点f 与椭圆交于点a b 且ab 求直线l的方程和 oab的面积 解题提示 设出l的方程 考虑斜率是否存在 利用弦长公式求参数的值 解析 所以直线方程为x y 1 0或x y 1 0 原点到直线的距离所以s oab ab d 9 10分 已知椭圆的中心在原点 焦点在x轴上 离心率为过点m 1 0 的直线l与椭圆交于p q两点 1 若直线l的斜率为1 且求椭圆的标准方程 2 若 1 中椭圆的右顶点为a 直线l的倾斜角为 问 为何值时 取得最大值 并求出这个最大值 解题提示 解答本题中的 1 2 均可通过联立方程组 消元得一元二次
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