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文档简介
球面上两直线的交角 请同学们回忆平面内关于 角 的定义 过平面上一点a的两条射线ab ac所形成的图形叫作角 记成 bac 过平面上一点a的两条直线 可以形成4个角 一般规定 两条直线的夹角为不大于90 的角 在平面几何中 一般不区分角和角的大小 都用同一个记号 比如在三角形abc中 bac既表示角 也表示角的大小 从球面s上的一点出发的两条大圆半弧所构成的图形叫做球面角 这个点叫作球面角的顶点 两条大圆半弧叫作球面角的边 如图所示 球面角的顶点为p p的极线与球面角的两边交于a b两点 设p的对径点是p 则这个球面角的两边是和 球面角可以表示成 apb 在不产生混淆时 也可以简单表示成 p 与平面几何相同 apb既表示角 也表示角的大小 设射线pd是的切线 射线pe是的切线 则球面角 apb的大小 dpe的大小 简写为 p dpe 我们规定 可以证明 aob dpe 当两个大圆所交成的球面角等于时 就说这两个大圆垂直 定理1 1球面角的大小等于它的两边所在平面组成的二面角的大小 球面角的大小等于顶点的极线夹在两边之间的弧长 例1 1 地球上 经线与赤道的夹角是多少 2 已知北京位于北纬39 56 东经116 20 上海位于北纬31 14 东经121 29 求过这两点的经线的夹角 2 如图所示 设b为北京所在位置 s为上海所在位置 那么过点b的经线所在平面与过点s的经线所在平面的夹角为 121 29 116 20 5 9 因此 过北京和上海两点的经线的夹角为5 9 1 因为经线是过南北极的
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