中考数学专题复习《方程(组)与不等式(组)》第8讲 分式方程课件.ppt

考点一分式方程及解法1 分式方程分母里含有 的方程 叫做分式方程 2 解分式方程的基本思想把分式方程转化为整式方程 即分式方程 整式方程 1 去分母 转化为整式方程 2 解整式方程 得根 3 验根 4 增根在方程变形时 使原分式方程的分母为零的根 称为原方程的增根 解分式方程时 有可能产生增根 因此解分式方程要验根 其方法是代入最简公分母中 使最简公分母为0的是增根 否则不是 未知数 考点知识精讲 中考典例精析 分式方程 考点训练 举一反三 考点二与增根有关的问题1 分式方程的增根必须同时满足两个条件 1 2 2 增根在含参数的分式方程中的应用由增根求参数的值 解答思路为 1 将原方程化为整式方程 2 确定增根 3 将增根代入变形后的整式方程 求出参数的值 是由分式方程化成的整式方程的根 使最简公分母为零 考点三列分式方程解应用题1 列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样 不同之处是列出的方程是分式方程 求出分式方程解后 一定要记住对所列方程和实际问题验根 不要缺少了这一步 2 应用问题中常用的数量关系及题型 1 数字问题 包括日历中的数字规律 设个位数字为c 十位数字为b 百位数字为a 则这个三位数是 日历中前后两日差 上下两日差 100a 10b c 1 7 2 体积变化问题 3 打折销售问题 利润 成本 利润率 100 4 行程问题 路程 若用v表示轮船的速度 用v顺 v逆 v水分别表示轮船顺水 逆水和水流的速度 在下列式子中填空 v顺 v v逆 v v v水 售价 速度 时间 v水 v水 在轮船航行问题中 知v顺 v逆 v v水中的任何两个量 总能求出其他的量 5 教育储蓄问题 利息 本息和 本金 1 利率 期数 利息税 贷款利息 贷款数额 利率 期数 本金 利率 期数 本金 利息 利息 利息税率 解答 1 c 2 d 点拨 本题考查分式方程的解法 一般步骤为 1 去分母 转化为整式方程 2 解整式方程 得根 3 验根 这三步缺一不可 方法总结 解分式方程时 一定要记得验根 使分母为零的未知数的值 即是方程的增根 2011 德州 为创建 国家卫生城市 进一步优化市中心城区的环境 德州市政府拟对部分路段的人行道地砖 花池 排水管道等公用设施全面更新改造 根据市政府建设的需要 须在60天内完成工程 现在甲 乙两个工程队有能力承包这个工程 经调查知道 乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天 甲 乙两队合作完成工程需要30天 甲队每天的工程费用2500元 乙队每天的工程费用2000元 1 甲 乙两个工程队单独完成各需多少天 2 请你设计一种符合要求的施工方案 并求出所需的工程费用 点拨 列分式方程解决实际问题 要特别注意解的合理性 需检验求出的未知数的值是否是原方程的根以及是否符合题意 答案 c 5 为了提高产品的附加值 某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场 现在甲 乙两个工厂都具备加工能力 公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况 获得如下信息 信息一 甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天 信息二 乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1 5倍 根据以上信息 求甲 乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品 答案 甲工厂每天加工40件产品 乙工厂每天加工60件产品 分式方程训练时间 60分钟分值 100分 答案 b a 2 1 x 1b 2 1 x 1c 2 1 x 2xd 2 1 x 2x 解析 等号两边同乘以2x 去分母后为2 1 x 2x 答案 c a 5b 5c 6d 4 解析 原式去分母后得x 3 x 5 a 把增根x 5代入得a 5 答案 b a x 2b x 2c x 4d 无解 答案 d 5 2010中考变式题 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同 已知小车每小时比货车多行驶20千米 求两车的速度各为多少 设货车的速度为x千米 小时 依题意列方程正确的是 答案 c 6 2011 苏州 下列四个结论中 正确的是 答案 d 7 2011 铜仁 小明从家里骑自行车到学校 每小时骑15km 可早到10分钟 每小时骑12km 就会迟到5分钟 问他家到学校的路程是多少千米 设他家到学校的路程是xkm 则根据题意列出的方程是 答案 a 8 2011 沈阳 小明乘出租车去体育场 有两条路线可供选择 路线一的全程是25千米 但交通比较拥堵 路线二的全程是30千米 平均车速比走路线一时的平均车速能提高80 因此能比走路线一少用10分钟到达 若设走路线一时的平均车速为x千米 时 则根据题意 得 答案 a 二 填空题 每小题4分 共28分 解析 去分母得x 2 x 1 整理得 x 2 x 2 经检验x 2是原方程的解 答案 2 答案 5 12 2010中考变式题 某市为治理污水 需要铺设一段全长为300m的污水排放管道 铺设120m后 为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响 后来每天的工效比原计划增加20 结果共用30天完成这一任务 求原计划每天铺设管道的长度 如果设原计划每天铺设xm管道 那么根据题意 可得方程 解析 题目中的等量关系为 原计划铺设120m用的天数 后来180m新工效所用的天数 30 13 2011 青岛 某车间加工120个零件后 采用了新工艺 工效是原来的1 5倍 这样加工同样多的零件就少用1小时 采用新工艺前每小时加工多少个零件 若设采用新工艺前每小时加工x个零件 则根据题意可列方程为 解析 本题存在两个等量关系 1 采用新工艺每小时加工零件数 1 5 采用新工艺前每小时加工零件数 2 采用旧工艺用的时间 采用新工艺用的时间 1 答案 7 15 2010中考变式题 在5月汛期 重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛 当时洪水流速为10千米 时 张师傅奉命用冲锋舟去救援 他发现沿洪水以最大速度顺流航行2千米所用的时间 与以最大速度逆流航行1 2千米所用的时间相等 请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 答案 40千米 时 三 解答题 共40分 16 20分 解分式方程 经检验 x 6是原分式方程的解 原方程的解是x 6 18 10分 2011 河北 甲 乙两人准备整理一批新到的实验器材 若甲单独整理需要