2010模拟论文.doc

解读地震摘 要本文研究的是各指标的变化对地震发生问题的影响，通过对各指标数据量的分析建立相应的模型。针对问题一的求解，通过分析，把各年份的同一指标的数据集看作一个大矩阵A，对矩阵A进行线性关系的判断，可以通过对矩阵A求秩，为满秩就为线性无关，否则就是线性相关，所以在给定误差范围内，选择一个最小给定的误差值(即秩从满秩变为最大的非满秩)使其达到最大的敏感程度，并通过所建立的模型求得各指标对地震的最大敏感系数。经计算得到如下结果：气压气氡气温电磁波幅度EW电磁波幅度NS倾斜仪NS电压雨量水温倾斜仪EW地温水位。 问题二的求解中，通过分析题目，建立了层次分析法模型来进行求解。由可以求出各指标对地震的权重，再通过可得出综合指标，即为：。最后，对文中的模型进行了优缺点的分析。关键词：线性关系 秩 敏感系数 权重 综合指标 层次分析法一、问题重述地震是地壳快速释放能量过程中造成的振动。虽然预测地震是世界性难题，但迄今科学界普遍认为，有可能反映地震前兆特征的指标可能不少于10个。已经有专业仪器在多个定点实时按秒记录这些指标的数据，期望通过对记录数据的分析研究找到地震的前兆特征。现已采集到某地2005年1月1日至2010年6月30日按小时观测的10多个指标的数据，和该地区该时期内已发生地震的时刻、经纬度、震级及震源深度的数据。这些数据中隐藏着地震发生的前兆特征。科学地截取这些数据的有用片段，对数据进行合理地预处理，用数学方法揭示地震前兆的数据特征，是一项很有意义的研究工作。题给数据中的这10多个指标，究竟哪些与地震的发生有关，有何种关系，是单一关系还是复合关系；除这10多个指标外还有哪些因素及含题给指标在内的哪些指标的哪种数学模型更能反映地震的前兆特征等等，人们迄今仍不很清楚，需要进行深入地研究。地震数据的观测是持续进行的，随着时间的推移数据的规模会不断扩大。从中挖掘地震的前兆特征，必须有合理的数学模型，也必须有科学高效的算法分析平台。因此，请参赛队结合附件中给出的实际记录数据，尝试完成以下任务。任务一：分析数据特征，建立数学模型以度量各指标对地震发生的敏感程度。任务二：构造由某些或全部指标构成的综合指标，使其尽可能地集中反映地震发生前的数据特征的统计规律。二、模型假设1. 假设各个指标之间没有影响;2. 假设测得的数据足够精确;3. 假设敏感程度小于1;4. 假设没有记录的数据均为0;5. 假设每年的测量时间都相等，多了忽略不计;6. 假设除了给定的12个指标之外，其他指标不予考虑;7. 假设同一指标相邻时刻数据差值小于则认为趋近于0，不予考虑有变化。三、 符号说明：电压,电磁波幅度EW,电磁波幅度NS,地温,水位,气温,气压,水温,气氡,雨量,倾斜仪NS,倾斜仪EW的度量标准分别为()；：表示在(=1,2.n)时刻,指标(=1,2.12)的数据值；：表示第j(j=1,2.12)个度量指标的数据集合；：第(=2005,2006.2010)年,指标(=1,2.12)的数据集合；：表示衡量指标的敏感系数(j=1,2.12)；：表示给定的误差值(是函数rank(A, )中参数)；：表示十一个相关指标的判断矩阵的元素()；：分别为电压,电磁波幅度EW,电磁波幅度NS,地温,气温,气压,水温,气氡,雨量,倾斜仪NS,倾斜仪EW ()；：矩阵B中每行元素 的乘积()；：的次方根()；：由组成的矩阵的转置；：表示各评价指标的权重()；：矩阵B的最大特征根；：由组成的矩阵的转置；：综合指标。四、问题分析对已采集到的12个指标的数据进行分析，可知各指标的数据集都是比较离散的，通过大量绘制图形，经分析数据之间没有明显规律，考虑各年份数据之间的关系，通过转换思想，如果不同年份的同一指标的数据量存在联系则说明该指标就是线性相关的，如果不存在联系说明该指标是线性无关的，我们就可以把解决线性关系转化为求解简单秩的问题，我们可以假定一个指标的数据集构成的矩阵的秩，从满秩(MAX)变为秩为(MAX-1)时敏感系数R（R气氡气温电磁波幅度EW电磁波幅度NS倾斜仪NS电压雨量水温倾斜仪EW地温水位。问题二地震指标评估在进行地震指标评估时, 指标的权重至关重要, 权重的细微差别对整个评估结果将产生较大的影响。本文将利用AHP来确定权重, 进而对地震指标进行评估。AHP的运用包括三个步骤:( 1) 建立层次结构。根据对问题的初步分析将所包含的因素按总目标、准则层和措施层进行分组, 每一组作为一个层次, 然后以连线表示各层次元素之间的关系, 构成一个从上至下的递阶层次结构( 如下图) , 包括目标层( A层) 、准则层( B层) 、措施层( C层) 共三层。地震发生情况电压电磁波幅度EW电磁波幅度NS地温气温气压水温气氡雨量倾斜仪NS倾斜仪EW地震时间经度纬度震级震源深度(米)A层B层C层( 2) 建立判断矩阵。通过两两比较的方法确定各层次中各因子的相对重要性,建立判断矩阵。按九标度法对同一层元素的重要程度进行赋值:其中: 。根据以上原则与方法, 结合已有的资料、专家的意见及自己的认识程度对赋值, 构造判断矩阵。利用构造的判断矩阵可以进行以下计算。首先, 计算判断矩阵B中每行元素 的乘积: （1）其次, 计算的次方根： （2）然后对向量进行规范化: （3）则向量 即为所求的特征向量最后, 计算判断矩阵B的最大特征根： （4）式中为向量的第个元素。(3)进行一致性检验: （5） （6）若通过检验, 则用方根法计算出的结果可作为权重。2. 各指标构成的综合指标。本文采用综合评价法, 评价模型为: （7）其中:表示各评价指标的权重, 表示各指标的得分。根据AHP计算出各个指标的权重, 逐层进行合成计算, 最后计算出综合评价值。3. 地震各指标综合评估标准。采用模糊等级分类法将评价结果在60分以上的分为四个等级, 即主要影响、影响、次要影响、稍微影响。得出的综合评价值越大, 各指标对地震影响越大。评价结果低于60分的, 指标对地震没影响。具体等级划分如下: 等级为稍微影响;, 等级为次要影响; , 等级为影响;, 等级为主要影响。地震指标的评估的步骤1. 建立递阶层次结构。根据相同指标不同年份的数据,建立递阶层次结构, 并建立地震指标体系。 地震发生情况电压电磁波幅度EW电磁波幅度NS地温气温气压水温气氡雨量倾斜仪NS倾斜仪EW地震时间经度纬度震级震源深度(米)A层B层C层2. 利用AHP确定各层次指标的权重。根据公式(1)、(2)、(3),分别计算B层各指标相对于A(即A-B判断矩阵)、C层各指相对于(即B-判断矩阵)、C层各指标相对于 (B-判断矩阵)、C层各指标相对于 (B-判断矩阵)、C层各指标相对于 (B-判断矩阵)、C层各指标相对于 (B-判断矩阵)的权重。根据上述计算过程及调查资料, 可用MATLAB计算出B层每项指标相对于A层的权重、C层每项指标相对于B层的权重,具体结果见下表:A层B层（权重）C层（权重） A(0.1406)(参考评价)(0.1736)(0.1467)(参考评价)(0.1227)(0.0806)(参考评价)(0.0809)(0.0852)(参考评价)(0.0528)(0.0501)(参考评价)(0.0419)(0.0250)从上表可以看出各指标对地震的影响大小。各指标按影响大小排列为：电磁波幅度EW、电磁波幅度NS、电压、地温、水温、气压、气温、气氡、雨量、倾斜仪NS、倾斜仪EW。由上面公式可以得出由全部指标构成的综合指标 （8）其中:表示各评价指标的权重, 表示各指标。根据计算得出的权重可化简公式（8） （9）从上式可以看出该综合指标可以较好的反映地震发生前的数据特征。六、优缺点分析 优点：可以判别指标是否会影响地震，可以处理大量的数据，只要给出具体的数据就可以很精确的求出各指标的敏感系数，该模型使用范围比较广，可以供地震局参考使用。 缺点：正因为其能处理大量的数据，所以输入数据是一个非常耗时的过程，该模型对一个指标进行评定是在假设其他指标对该指标没有影响的前提下进行的，如果其它指标对该指标有很大影响的情况下，该模型可能会出现一定的误差。七、参考文献1 姜启源，谢金星，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003。2 谢金星，薛毅，优化建模与LINDO/LI NGO软件，北京：清华大学出版社，2005。3 汤代焱，运筹学长沙：中南大学出版社，2002。4 高隆昌，杨元，数学建模基础理论，北京：科学出版社，2007。5苏金明，王永利.ATLAB7.0使用指南（上册）M.北京：电子工业出版社，2004.6邓薇.MATLAB函数速查手册M.北京：人民邮电出版社，2008.10.7王家文，曹宇.MATLAB6.5图形处理M.北京：国防工业出版社，2004.8刘慧颖.MATLAB R2006a基础教程M.北京：清华大学出版社，2007.9张兴永.MATLAB软件与数学实验M.徐州：中国矿业大学理学院，2007.10张京,李修清.线性代数.东北：东北大学出版社，2007.附录1：MATLAB代码问题一：求地温敏感系数，数据只取了小部分A=17.61825517.569407517.5942562517.6178412517.4696337517.61848517.569272517.5942762517.61784517.469662517.6187037517.5693087517.5942912517.6178487517.4696462517.618632517.569457517.5943187517.6178562517.4697212517.6186837517.569517517.5943387517.6178512517.4696887517.618587517.5695917.5943612517.617872517.46963517.61853517.5696337517.59438517.6178712517.4696737517.6185317.5694037517.594407517.61787517.46971517.6185337517.5692987517.5944262517.61788517.46971517.6185487517.569307517.5944437517.6178962517.469717.61852517.569192517.5944817.6178937517.4696917.6184312517.568717517.59451517.6178887517.4697412517.6183012517.5684437517.5945287517.61790517.469737517.6181817.5684587517.5945517.6179117.469737517.618067517.568187517.5945637517.6179112517.469747517.61792517.5680417.5945662517.6179117.46977517.6178912517.5679962517.5945737517.6179112517.4697212517.6178637517.5679887517.594587517.617897517.46972517.6178162517.5679137517.5945987517.6178912517.4697262517.617722517.568102517.5946112517.617892517.469742517.617642517.5684162517.5946237517.6178937517.4697717.617692517.5686712517.594637517.6179037517.469847517.6176087517.56868517.5946512517.6178987517.4698537517.61770517.5687362517.5946637517.61790517.469817.6176337517.568812517.594677517.6179162517.4698112517.6177317.56877517.5946862517.6179117.4697637517.617897517.568932517.5946887517.6179117.4697937517.6182037517.569017517.594707517.6179112517.469852517.6183462517.5691037517.59471517.6179287517.4698937517.618327517.5690987517.5947237517.6179337517.4698917.6183712517.5690512517.5947312517.617942517.5313211117.6182837517.568887517.5947362517.61793517.5316033317.6182662517.56885517.594747517.6179412517.5317166717.6183137517.5686637517.594752517.6179487517.5318066717.6182512517.5682937517.5947662517.6179617.5318766717.618172517.568217.5947812517.6179662517.5319022217.618082517.5680062517.5947762517.6179762517.5319088917.617987517.5679287517.594782517.6179962517.5319588917.617807517.567892517.594782517.6180112517.5319722217.6177487517.567817.59478517.6179917.5319633317.6177187517.5677337517.59477517.617992517.5320322217.61768517.5677062517.5947712517.6179612517.5321066717.6176487517.567672517.594767517.617962517.5321255617.6176337517.56763517.5947687517.617957517.5321355617.6175737517.568092517.5947717.617962517.5321755617.617542517.5683217.59477517.617957517.5322144417.6176217.5685112517.5947787517.6179617.5322522217.6177562517.56852517.594757517.6179712517.5322888917.6178512517.5685537517.594797517.6179917.5323466717.6179317.5686012517.5947412517.61797517.5323366717.6179737517.568527517.5947212517.61798517.5323388917.6181362517.568492517.59476517.617997517.5323777817.618137517.5685112517.5947587517.6180037517.5324111117.61815517.5685617.5948917.6180117.5324433317.6182162517.5686737517.5949217.6180212517.5324444417.618342517.568762517.594937517.6180287517.5324311117.618367517.5687462517.5949537517.618037517.5323988917.618387517.5686937517.5949717.6180417.5324655617.6184162517.568607517.5949912517.6180687517.5324917.618452517.5681337517.5949917.6180712517.5325255617.6183162517.5679137517.5950087517.618077517.5325211117.6182412517.5677362517.59501517.61807517.5325155617.6182212517.5676712517.595012517.61809517.5325555617.61813517.56759517.5950062517.61808517.5325917.6181687517.5675617.5949962517.61808517.5326166717.618157517.56760517.5949987517.6180662517.5326788917.6181062517.5676137517.59499517.61805517.5327444417.618117517.5676037517.5949937517.6180487517.5327222217.61815517.5679112517.594992517.61805517.5326777817.618117517.5682312517.59517.6180562517.5326588917.61813517.5684417.5950062517.6180537517.5327066717.61828517.5684737517.5950137517.6180787517.5326555617.618252517.5685537517.5949117.6180812517.5326817.6182517.568592517.594882517.618097517.5327111117.6183137517.568577517.594912517.6181137517.5327344417.6183912517.5686512517.594922517.61811517.5327422217.61843517.5687062517.59492517.6181287517.5327544417.6184837517.5686737517.5950312517.6181462517.5328133317.6185462517.56871517.5950812517.618177517.5328117.618502517.5687217.5950937517.6181717.5328422217.618372517.5686687517.59511517.6181962517.5328344417.618452517.568622517.5951337517.6182217.5328644417.6183937517.568617.5951387517.618237517.5328533317.6183787517.5685587517.595122517.6182337517.5328833317.6183162517.568167517.59512517.618232517.5329644417.618332517.5679487517.5951387517.618237517.5330122217.6182187517.567822517.595142517.61825517.5330288917.618092517.5677617.595132517.6182462517.5330422217.618082517.5677287517.595127517.6182412517.5330177817.6180917.567697517.5951262517.618242517.5330577817.6180912517.567682517.5951212517.6182137517.5330717.6181337517.5679112517.5951217.6182287517.5330766717.61819517.5682312517.59511517.6182237517.5331111117.6182387517.5684012517.5951287517.6182487517.5331022217.6182612517.5685117.5951362517.6182262517.5331144417.6183037517.5686317.59514517.6182387517.5331333317.6184317.5686887517.5951417.6182537517.5331633317.6184762517.568762517.5948162517.618247517.5331822217.618397517.568887517.594932517.618262517.5331777817.6184137517.5689637517.5949517.618267517.5332455617.61841517.5689562517.5949787517.61827517.5332477817.6183962517.5689237517.595072517.6182787517.5332222217.618347517.56883517.5952112517.6182912517.5332422217.6183037517.56871517.5952237517.61829517.5332555617.618242517.5683917.5952287517.6183087517.5332866717.6182762517.56811517.5952417.6183187517.5332888917.6183362517.5683162517.595252517.6183287517.5333244417.618367517.5682862517.5952587517.618332517.5333317.6182712517.56786517.5952712517.61833517.53332111;for i=1:100 c=rank(A,i);if (c=4) fprintf(矩阵的秩 敏感度 给定的误差n) fprintf( %d %f %dn,c,i./size(A(:,1); fprintf(n); break;endend求其他敏感