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文档简介

对数【知识梳理】1对数的概念(1)定义：如果(，且)，那么数叫做以为底的对数，记作.其中，叫做对数的底数，叫做真数(2)常用对数与自然对数：通常将以为底的对数叫做常用对数，并把记作；以无理数为底数的对数称为自然对数，并且把记为.2对数与指数的关系当，且时，.前者叫指数式，后者叫对数式3对数的性质性质1负数和零没有对数性质21的对数是0，即0(，且)性质3底数的对数是1，即1(，且)【常考题型】题型一、对数的概念【例1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).解(1)；(2)；(3)；(4)；(5).【类题通法】指数式与对数式互化的方法将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，而底数不变即可；而将对数式化为指数式，则反其道而行之指数式与对数式的互化是一个重要内容，应熟练掌握【对点训练】将下列指数式与对数式互化：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).解：(1).(2).(3).(4).(5).(6).题型二、对数的性质【例2】求下列各式中的值(1)()；(2)()；(3)().解(1)设，则，即，.(2)()，.(3)()，()，.【类题通法】对数性质的运用技巧及是对数计算的两个常用量，可以实现数,与对数及的互化【对点训练】已知()()，求的值解：()，()，.同理求得.题型三、利用指数与对数的互化求变量的值【例3】求下列各式中的值(1) ；(2) ；(3)；(4).解(1)由，可得，.(2)由，可得.(3)由，可得，.(4)由，可得.，.【类题通法】指数与对数互化的本质指数式(，)与对数式(，)之间是一种等价关系已知对数式可以转化成指数式，指数式同样可以转化成对数式【对点训练】求下列各式中的值：(1) ；(2)；(3) ；(4).解：(1)，又，.(2)，即，.(3)，.(4)，.【练习反馈】1已知，则等于()ABC D解析：选A改写为指数式，但作为对数的底数，必须取正值；.2若，则，之间满足()A BC D解析：选B，把对数式转化为指数式，并进行运算3已知，则_.解析：，.答案：4若()，则_.解析：()，.答案：5将下列指数式化为对数式
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