高考数学一轮复习 第1章第1节 集合课件 文 新课标版.ppt

1 了解集合的含义 元素与集合的属于关系 2 能用自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 3 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 4 在具体情境中 了解全集与空集的含义 5 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 6 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 7 能使用韦恩 venn 图表达集合的关系及运算 8 理解命题的概念 9 了解 若p 则q 形式的命题及其逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题的相互关系 10 理解必要条件 充分条件与充要条件的意义 11 了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 12 理解全称量词与存在量词的意义 13 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 1 集合 1 集合的分类有限集 2 集合元素的特性 性 性 性 确定 互异 无序 3 集合的表示 列举法 把集合中的元素一一列举出来 写在内表示集合的方法 描述法 把集合中元素的描述出来 写在内表示集合的方法 4 常见数集的表示 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 公共属性 n n z q r 2 子集 交集 并集 补集 1 设集合a与b 如果集合都是 那么集合a叫做集合b的子集 记作a b 或b a 如果a是b的子集 并且b中不属于a 那么集合a叫做集合b的 记作a b 或b a 不含的集合称为空集 记作 2 由所有属于集合a属于集合b的元素组成的集合 叫做集合a与b的交集 记作a b 即a b x a中的任意一个元素 集合b中的元素 至少有一个元素 真子集 任何元素 且 x a且x b 3 由所有属于集合a属于集合b的元素组成的集合 叫做集合a与b的并集 记作a b 即a b x 4 在研究某一集合问题的过程中 所有集合都是一个给定集合的子集 这个给定的集合就称为全集 记为u 如图 设a u 由u中所有不属于a的元素组成的集合 叫做集合a在集合u中的补集 记作 ua 即 ua x 或 x a或x b x u且x a 3 子集 真子集 1 a a指任何一个集合都是的子集 2 a指是任何集合的 规定 3 只有当a为非空集合时 才有 a 即空集是的真子集 4 若a b b c 则a c 若a b b c 则a c 若a b a b 则a b 它本身 空集 子集 任何非空集合 4 交集a a a b 交换律 a a ba a bb 若a b 则a b 5 并集a a a b 交换律 a aa b ba b 若a b 则a b 6 补集 1 a ua a ua u ua u uu 2 u a b u a b a b a a a b a a b u a u ua ub ua ub 1 已知a y y x x r b y y x2 x r 则a b等于 a x x r b y y 0 c 0 0 1 1 d 解析 因为a y y r b y y 0 故选b 答案 b 2 数集 2a a2 a 中 a的取值范围是 解析 由题意知2a a2 a 解得 a a 0且a 3 答案 a a 0且a 3 3 满足m a1 a2 a3 a4 且m a1 a2 a3 a1 a2 的集合m的个数是 解析 由已知得m a1 a2 或m a1 a2 a4 故符合题意的有2个 答案 2 1 集合中元素的性质在解题中的应用集合的元素具有三个特性 其确定性可用来判断对象的全体能否构成集合 或每个对象是否属于该集合 无序性表示两个集合只要元素相同则为同一个集合 而互异性则在集合元素中含有字母需要求解时有着取舍的作用 例如 已知x2 1 0 x 求实数x的值 解 若x2 0 则x 0 集合为 1 0 0 不符合题意 若x2 1 则x 1 而x 1时不符合题意 若x2 x 则x 0或x 1都不符合题意 综上 x 1 2 子集的概念与性质在解题中的应用 1 子集的概念是由讨论集合与集合间的关系引出的 两个集合a与b之间的关系如下 其中记号ab 或b a 表示集合a不包含于集合b 或集合b不包含集合a 2 子集具有以下性质 a a 即任何一个集合都是它本身的子集 如果a b b a 那么a b 如果a b b c 那么a c 如果a b b c 那么a c 3 包含的定义可以这样表述 如果由任一x a可以推出x b 那么a b 或b a 不包含的定义可以这样表述 两个集合a与b 如果集合a中存在至少一个元素不是集合b的元素 那么ab 或b a 答案 1 点评 1 利用集合中元素的特点 列出方程组求解 但仍然要检验 看所得结果是否符合集合中元素的互异性的特征 2 此类问题还可以根据两集合中元素的和相等 元素的积相等 列出方程组求解 但仍然要检验 即时巩固1 设含有三个实数的集合可表示为 a a d a 2d 也可表示为 a aq aq2 其中a d q r 求常数q 考点二集合间的基本关系 案例2 已知集合a x x2 3x 10 0 b x m 1 x 2m 1 若a b a 求实数m的取值范围 解 a x x2 3x 10 0 x 2 x 5 又a b a 所以b a 若b 则2m 1 m 1 此时m 2 解上述不等式组 得2 m 3 由 可得 适合题意的实数m的取值范围为m 3 即时巩固2 已知集合p x a 1 x 2a 1 是集合q x 2 x 5 的子集 则实数a的取值范围是 a a 1b a 2c 1 a 2d 1 a 2解析 当集合p为空集时 即2a 1 a 1 则a 0 当集合p非空时 答案 b 考点三集合的基本运算 案例3 2010 全国 设全集u x n x 6 集合a 1 3 b 3 5 则u a b a 1 4 b 1 5 c 2 4 d 2 5 关键提示 本小题主要考查集合的概念及集合的基本运算 充分考查对全集 补集 并集等概念的理解 解析 由题知u 1 2 3 4 5 a b 1 3 5 故u a b 2 4 答案 c 点评 高考对集合运算的考查是一个热点 经常考查具体集合的运算 多数情况下会与求函数定义域 值域 解不等式 求范围等问题联系在一起 解答这类问题时要注意弄清楚集合中的元素是什么 然后对集合进行化简 并注意将集合之间的间接关系转化为直接关系进行求解 同时 一定要善于运用数轴等工具帮助分析和运算 考点四集合与其他知识的交汇 案例4 已知集合a 2 log2t 集合b x x2 14x 24 0 x t r 且a b 1 对于区间 a b 定义此区间的 长度 为b a 若a的区间 长度 为3 试求t的值 2 某个函数f x 的值域是b 且f x a的概率不小于0 6 试确定t的取值范围 解 1 因为a的区间 长度 为3 所以log2t 2 3 即log2t 5 t 32 2 由x2 14x 24 0 得2 x 12 所以b 2 12 所以b的区间 长度 为10 设a的区间 长度 为y 所以y 6 即log2t 2 6 解得t 28 256 又a b 所