高考数学二轮复习 专题一第1讲集合与常用逻辑用语课件（浙江专版）.ppt

联知识串点成面 1 元素与集合的关系 元素x与集合a之间 要么x a 要么x a 二者必居其一 这就是集合元素的确定性 集合的元素还具有互异性和无序性 解题时要特别注意集合元素互异性的应用 2 运算性质及重要结论 1 a a a a a a b b a 2 a a a a a b b a 3 a ua a ua u 4 a b a a b a b a b a 做考题查漏补缺 2011 北京高考 已知集合p x x2 1 m a 若p m p 则a的取值范围是 a 1 b 1 c 1 1 d 1 1 解析 因为p m p 所以m p 即a p 得a2 1 解得 1 a 1 所以a的取值范围是 1 1 答案 c 1 2011 福建高考 i是虚数单位 若集合s 1 0 1 则 a i sb i2 sc i3 sd s 解析 i2 1 1 s i2 s 答案 b 2 2011 全国新课标卷 已知集合m 0 1 2 3 4 n 1 3 5 p m n 则p的子集共有 a 2个b 4个c 6个d 8个 解析 p m n 1 3 故p的子集有22 4个 答案 b 3 理 2011 杭州模拟 a 1 2 3 b x r x2 ax 1 0 a a 则a b b时 a的值是 a 2b 2或3c 1或3d 1或2 解析 验证a 1时b 满足条件 验证a 2时b 1 也满足条件 答案 d 文 2011 东阳模拟 已知集合a 2 3 b x mx 6 0 若b a 则实数m a 3b 2c 2或3d 0或2或3 解析 当m 0时 b a 当m 0时 由b 2 3 可得 2或 3 解得m 3或m 2 综上可得实数m 0或2或3 答案 d 悟方法触类旁通 解答集合间的包含与运算关系问题的一般思路 1 正确理解各个集合的含义 认清集合元素的属性 代表的意义 2 根据集合中元素的性质化简集合 3 在进行集合的运算时要尽可能地借助venn图和数轴使抽象问题直观化 一般地 集合元素离散时用venn图表示 集合元素连续时用数轴表示 用数轴表示时注意端点值的取舍 做考题查漏补缺 理 2011 海宁模拟 原命题 若a 1 则函数f x x3 ax2 ax 1没有极值 以及它的逆命题 否命题 逆否命题中 真命题的个数为 a 0b 1c 2d 4 答案 c 文 2011 丽水模拟 已知a b c都是实数 则命题 若a b 则ac2 bc2 与它的逆命题 否命题 逆否命题这四个命题中 真命题的个数是 a 4b 2c 1d 0 解析 原命题是一个假命题 因为当c 0时 不等式的两边同乘上一个0得到的是一个等式 原命题的逆命题是一个真命题 因为当ac2 bc2时 一定有c2 0 所以必有c2 0 两端同除以一个正数 不等式方向不变 即若ac2 bc2 则a b成立 根据一个命题与它的逆否命题等价 它的逆命题与否命题等价 故选b 答案 b 答案 d 5 2011 萧山模拟 下列命题中假命题是 a 命题 若x2 3x 2 0 则x 1 的逆命题b 两非零向量a b的夹角为锐角 的充要条件是 a b 0 c 若p q为假命题 则p q均为假命题d 命题 若x r 则x2 x 1 0 的否定 解析 命题 若x2 3x 2 0 则x 1 的逆命题为 若x 1 则x2 3x 2 0 是真命题 若两非零向量a b的夹角为锐角 则a b 0 反之 若a b 0 则两非零向量a b的夹角为锐角或两向量同向 即得 两非零向量a b的夹角为锐角 的必要不充分条件是 a b 0 即命题b是假命题 命题c显然正确 命题d的否定为 若x r 则x2 x 1 0 也正确 答案 b 联知识串点成面 对于p和q两个命题 若p q 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 若p q 则p和q互为充要条件 推出符号 具有传递性 等价符号 具有双向传递性 做考题查漏补缺 2011 湖南高考 设集合m 1 2 n a2 则 a 1 是 n m 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分又不必要条件 解析 显然a 1时一定有n m 反之则不一定成立 如a 1 故是充分不必要条件 答案 a 6 2011 湖州质检 使不等式x2 3x3 解析 由x2 3x 0 解得0 x 3 要找的是0 x 3的必要不充分条件 就是找一个集合 使其包含 0 3 同时还含有 0 3 以外的至少一个元素 故选b 答案 b 7 2011 天津高考 设x y r 则 x 2且y 2 是 x2 y2 4 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案 a 悟方法触类旁通 对充分 必要条件的判断或探求要注意以下几点 1 要弄清先后顺序 a的充分不必要条件是b 是指b能推出a 且a不能推出b 而 a是b的充分不必要条件 则是指a能推出b 且b不能推出a 2 要善于举出反例 如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时 可以通过举出恰当的反例来说明 做考题查漏补缺 2011 济南模拟 已知命题p x r m 1 x2 1 0 命题q x r x2 mx 1 0恒成立 若p q为假命题 则实数m的取值范围为 a m 2b m 2或m 1c m 2或m 2d 1 m 2 答案 b 8 2011 东北三校联考 下列命题中的假命题是 a x r lgx 0b x r tanx 1c x r x2 0d x r 3x 0 解析 依次判断各选项 易知对c选项 当x 0时 不符合 故命题为假命题 答案 c 9 2011 安徽高考 命题 所有能被2整除的整数都是偶数 的否定是 a 所有不能被2整除的整数都是偶数b 所有能被2整除的整数都不是偶数c 存在一个不能被2整除的整数是偶数d 存在一个能被2整除的整数不是偶数 解析 否定原题结论的同时要把量词做相应改变 答案 d 悟方法触类旁通 对于特称命题的真假判断 只要能找到符合要求的元素使命题成立 即可判断该命题成立 对于全称命题的判断 必须对任意元素证明这个命题为真 也就是证明一个一般性的命题成立时 方可证明该命题成立 而只要找到一个特殊元素使命题为假 即可判断该命题不成立 以新定义的方式考查集合问题 成为近几年高考的热点 主要考查学生在新的情境中使用已知的数学知识分析解决问题的能力 2011 福建高考 在整数集z中 被5除所得余数为k的所有整数组成一个 类 记为 k 即 k 5n k n z k 0 1 2 3 4 给出如下四个结论 2011 1 3 3 z 0 1 2 3 4 整数a b属于同一 类 的充要条件是 a b 0 其中 正确结论的个数是 a 1b 2c 3d 4 解析 因为2011 402 5 1 又因为 1 5n k n z 所以2011 1 故命题 正确 又因为 3 5 1 2 所以 3 2 故命题 不正确 又因为所有的整数z除以5可得余数的结果为 0 1 2 3 4 所以命题 正确 若a b属于同一类 则有a 5n1 k b 5n2 k 所以a b 5 n1 n2 0 反过来如果a b 0 也可以得到a b属于同一类 故命题 正确 所以有3个命题正确 答案 c 点评 解决这类试题的关键是透彻理解新定义 抓住新定义的本质 推出正确结论 有时还可以通过反例推翻其中的结论 理 若x a 则工团 a 就称a是伙伴关系集合 集合m 1 0 1 2 3 4 的所有非