高考物理一轮复习 4.3万有引力定律及其应用同步课件.ppt

第3讲万有引力定律及其应用 一 开普勒运动定律1 开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是 太阳处在椭圆的一个上 焦点 2 开普勒第二定律 对任意一个行星来说 它和太阳的在相等的时间内扫过相等的 面积 连线 椭圆 3 开普勒第三定律 所有行星的轨道的的三次方跟它的的二次方的比值都相等 表达式 公转周期 半长轴 二 万有引力定律1 内容 自然界中任何两个物体都相互吸引 引力的方向在它们的连线上 引力的大小跟物体的质量m1和m2的成正比 与它们之间距离r的成反比 2 公式 f g其中g 叫引力常数 6 67 10 11n m2 kg2 乘积 二次方 3 特殊情况 1 两质量分布均匀的球体间的相互作用 也可用本定律来计算 其中r为 2 一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力也适用 其中r为 两球心间的距离 质点到球心间的距离 三 三种宇宙速度1 第一宇宙速度 环绕速度 v1 是人造地球卫星的最小速度 也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的速度 7 9km s 发射 最大 2 第二宇宙速度 脱离速度 v2 是使物体挣脱引力束缚的最小发射速度 11 2km s 地球 3 第三宇宙速度 逃逸速度 v3 是使物体挣脱引力束缚的最小发射速度 太阳 16 7km s 1 三种宇宙速度均指发射速度 不要误以为是环绕速度 2 任何星体都有对应的宇宙速度 以上三种宇宙速度是对地球而言的 四 两种时空观 1 经典的时空观 时间和空间是脱离物质而存在的 是的 时间和空间之间也是没有联系的 2 相对论的时空观 有物质才有时间和空间 空间和时间与物质的有关 它们并不是相互独立的 绝对 运动状态 1 基本方法把天体 或人造卫星 的运动看成匀速圆周运动 其所需向心力由万有引力提供 2 解决天体圆周运动问题的两条思路 1 在地面附近万有引力近似等于物体的重力 即g mg 整理得gm gr2 2 天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动 其向心力由万有引力提供 即f引 f向一般有以下几种表述形式 g m g m 2r g mr 3 天体质量和密度的计算 1 利用天体表面的重力加速度g和天体半径r 由于g mg 故天体质量m 天体密度 2 利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期t和轨道半径r 由万有引力等于向心力 即g mr 得出中心天体质量m 若已知天体的半径r 则天体的密度 若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动 可认为其轨道半径r等于天体半径r 则天体密度 可见 只要测出卫星环绕天体表面运动的周期t 就可估测出中心天体的密度 不考虑天体自转 对任何天体表面都可以认为mg g从而得出gm gr2 通常称为黄金代换 其中m为该天体的质量 r为该天体的半径 g为相应天体表面的重力加速度 例1 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星 这颗行星的体积是地球的4 7倍 质量是地球的25倍 已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1 4小时 引力常量g 6 67 10 11n m2 kg2 由此估算该行星的平均密度为 a 1 8 103kg m3b 5 6 103kg m3c 1 1 104kg m3d 2 9 104kg m3 首先根据近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供 可求出地球的质量 然后根据 可求得该行星的密度 听课记录 设该星球和地球的质量 半径 体积分别是m1和m2 r1和r2 v1和v2 则该星球的平均密度为 1 地球的平均密度为 2 所以 对于近地卫星有又 2 所以 2 故 1 kg m3 2 9 104kg m3 答案 d 名师归纳 天体质量的几种计算方法 设中心天体质量为m 环绕天体质量为m 1 若已知环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动的周期t和半径r 根据 2 若已知环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动的线速度v和半径r 根据 3 若已知环绕天体运动的线速度v和周期t 根据 1 卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律 1 向心力和向心加速度 向心力是由万有引力充当的 即f 再根据牛顿第二定律可得 随着轨道半径的增加 卫星的向心力和向心加速度都减小 2 线速度v 由得v 随着轨道半径的增加 卫星的线速度减小 3 角速度 由 m 2r得 随着轨道半径的增加 做匀速圆周运动的卫星的角速度减小 4 周期 由得t 2 随着轨道半径的增加 卫星的周期增大 2 卫星的稳定运行与变轨运行分析 1 圆轨道上的稳定运行 若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力 将保持匀速圆周运动 即 mr 2 mr 2 2 变轨运行分析 当卫星由于某种原因速度突然改变时 开启或关闭发动机或空气阻力作用 万有引力就不再等于向心力 卫星将做变轨运行 当v增大时 所需向心力m增大 即万有引力不足以提供向心力 卫星将做离心运动 脱离原来的圆轨道 轨道半径变大 但卫星一旦进入新的轨道运行 由v 知其运行速度要减小 但重力势能 机械能均增加 当卫星的速度突然减小时 向心力减小 即万有引力大于卫星所需的向心力 因此卫星将做向心运动 同样会脱离原来的圆轨道 轨道半径变小 进入新轨道运行时由v 知运行速度将增大 但重力势能 机械能均减少 卫星的发射和回收就是利用了这一原理 1 卫星的a v t是相互联系的 其中一个量发生变化 其他各量也随之发生变化 2 a v t均与卫星的质量无关 只由轨道半径r和中心天体质量共同决定 3 卫星变轨时半径的变化 根据万有引力和所需向心力的大小关系判断 稳定在新轨道上的运行速度变化由v 判断 例2 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒 其绕土星的运动可视为圆周运动 其中有两个岩石颗粒a和b与土星中心的距离分别为ra 8 0 104km和rb 1 2 105km 忽略所有岩石颗粒间的相互作用 结果可用根式表示 1 求岩石颗粒a和b的线速度之比 2 求岩石颗粒a和b的周期之比 3 土星探测器上有一物体 在地球上重为10n 推算出它在距土星中心3 2 105km处受到土星的引力为0 38n 已知地球半径为6 4 103km 请估算土星质量是地球质量的多少倍 根据万有引力提供向心力 向心力公式选择涉及线速度 周期的公式求比可得 1 2 两问 根据万有引力公式及万有引力和重力的关系可得 3 问 满分指导 岩石颗粒绕土星做匀速圆周运动 由牛顿第二定律和万有引力定律得 1 所以v 2分 则岩石颗粒a和b的线速度之比为va vb 2分 2 所以t 2分 则岩石颗粒a和b的周期之比为ta tb 2分 3 f万 g重 2分 由题意可得 10 0 38 解得 95 2分 即土星质量是地球质量的95倍 答案 1 3 95倍 名师归纳 物体做匀速圆周运动时 线速度 角速度 向心加速度 向心力和轨道半径间有一定的制约关系 例如 只有当角速度不变时 线速度才与半径成正比 同样 当线速度不变时 同一物体的向心力才与半径成反比 使用时不能脱离限制条件 1 2009年2月11日 俄罗斯的 宇宙 2251 卫星和美国的 铱 33 卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞 这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件 碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境 假定有甲 乙两块碎片 绕地球运动的轨道都是圆 甲的运行速率比乙的大 则下列说法中不正确的是 a 甲的运行周期一定比乙的长b 甲距地面的高度一定比乙的高c 甲的向心力一定比乙的小d 甲的加速度一定比乙的大 解析 万有引力提供碎片做圆周运动的向心力 m解得v 因为甲的速率较大 所以甲的轨道半径较小 b错误 根据周期公式t 2 可知 甲的运动周期较小 所以a错误 根据加速度公式a 可知甲的加速度较大 所以d正确 因甲 乙碎片质量未知 不能确定甲 乙向心力的大小关系 所以c错误 答案 d 1 卫星的超重与失重卫星发射过程中 卫星上的物体处于超重状态 卫星进入轨道后正常运转时 卫星具有的加速度等于轨道处的重力加速度g轨 卫星上的物体完全失重 返回时 由于空气 降落伞或沿向地面方向喷气 卫星上的物体处于超重状态 2 卫星的能量轨道半径越大 速度越小 动能越小 但重力势能越大 且总机械能也越大 也就是轨道半径越大的卫星 运行速度虽小 但发射速度越大 3 卫星变轨问题人造卫星在轨道变换时 总是主动或由于其他原因使速度发生变化 导致万有引力与向心力相等的关系被破坏 继而发生向心运动或者离心运动 发生变轨 在变轨过程中 由于动能和势能的相互转化 可能出现万有引力与向心力再次相等 卫星即定位于新的轨道 4 同步卫星同步卫星就是与地球同步运转 相对地球静止的卫星 因此可用来作为通讯卫星 同步卫星有以下几个特点 1 周期一定 同步卫星在赤道正上方相对地球静止 它绕地球的运动与地球自转同步 它的运动周期就等于地球自转的周期 t 24h 2 角速度一定 同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度 3 轨道一定 因提供向心力的万有引力指向圆心 所有同步卫星的轨道必在赤道平面内 由于所有同步卫星的周期相同 由r 知 所有同步卫星的轨道半径都相同 即在同一轨道上运动 其确定的高度约为3 6 104km 4 运行速度大小一定 所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的 都是3 08km s 运行方向与地球自转相同 5 几种卫星的轨道 1 赤道轨道 卫星的轨道在赤道平面内 同步卫星就是其中的一种 2 极地轨道 卫星的轨道过南北两极 即在垂直于赤道的平面内 如定位卫星系统中的卫星轨道 3 其他轨道 除以上两种轨道外的卫星轨道 一切卫星的轨道的圆心与地心重合 例3据报道 我国数据中继卫星 天链一号01星 于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空 经过4次变轨控制后 于5月1日成功定点在东经77 赤道上空的同步轨道 关于成功定点后的 天链一号01星 下列说法正确的是 a 运行速度大于7 9km sb 离地面高度一定 相对地面静止c 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小d 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 解答此题应把握以下三点 1 注意 同步 的含义 2 灵活运用关系式 mr 2分析 3 灵活选取匀速圆周运动的公式进行分析 解题指导 由万有引力提供向心力得 v 即线速度v随轨道半径r的增大而减小 v 7 9km s为第一宇宙速度即围绕地球表面运行的速度 因同步卫星轨道半径比地球半径大很多 因此其线速度应小于7 9km s 故a错 因同步卫星与地球自转同步 即t 相同 因此其相对地面静止 由公式 m r h 2得 h r 因g m r均为定值 因此h一定为定值 故b对 因同步卫星周期t同 24小时 月球绕地球转动周期t月 30天 即t同 t月 由公式 得 同 月 故c对 同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度 由公式a向 r 2 可得 因轨道半径不同 故其向心加速度不同 d错误 答案 bc 名师归纳 由 同步 的含义明确周期 再根据万有引力提供向心力 推导出 线速度与第一宇宙速度的大小关系 以及角速度 向心加速度与月球和赤道上物体的角速度 向心力加速度的大小关系 2 发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道 发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方 如图4 4 1 这样选址的优点是 在赤道附近 a 地球的引力较大b 地球自转线速度较大c 重力加速度较大d 地球自转角速度较大 解析 为了节省能量 而沿自转方向发射 卫星绕地球自转而具有的动能在赤道附近最大 因而使发射更节能 故选b 答案 b 随堂巩固 1 关于地球的第一宇宙速度 下列表述正确的是 a 第一宇宙速度又叫环绕速度b 第一宇宙速度又叫脱离速度c 第一宇宙速度跟地球的质量无关d 第一宇宙速度跟地球的半径无关 解析 第一宇宙速度又叫环绕速度 a对 b错 万有引力提供向心力 由可知第一宇宙速度与地球的质量和半径有关 c d错 答案 a 2 关于行星绕太阳运动的下列说法中不正确的是 a 所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动b 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等c 离太阳越近的行星运动周期越大d 行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 答案 acd 3 近年来 人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆 正在进行着激动人心的科学探究 为我们将来登上火星 开发和利用火星资源奠定了坚实的基础 如果火星探测器环绕火星做 近地 匀速圆周运动 并测得该运动的周期为t 则火星的平均密度 的表达式为 k为某个常数 a ktb c kt2d 解析 火星探测器环绕火星做 近地 匀速圆周运动时 又m r3 可得 故只有d正确 答案 d 4 2009年6月19日凌晨5点32分 美国东部时间2009年6月18日下午5点32分 美国航空航天局在佛罗里达州卡纳维拉尔角空军基地41号发射场用 宇宙神 5 运载火箭将月球勘测轨道飞行器 lro 送入一条距离月表31英里 约合50km 的圆形极地轨道 lro每天在50km的高度穿越月球两极上空10次 若以t表示lro在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期 以r表示月球的半径 则 a lro运行的向心加速度为 b lro运行的向心加速度为 c 月球表面的重力加速度为 d 月球表面的重力加速度为 解析 lro运行时的向心加速度为a 2r 2 r h 故a错 b正确 lro 所受万有引力提供其所需的向心力 即g m 2 r h 又在月球