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一 填空题 每题4分 共24分 1 全称命题 x r x2 x 3 0 的否定是 解题提示 全称命题的否定是存在性命题 解析 这是全称命题 把 改为 改为 可得其否定 答案 x r x2 x 3 0 2 命题 有些二次函数的图象的对称轴是y轴 的否定是 解析 这是存在性命题 把量词 有些 改为 所有的 是 改为 不是 得其否定 答案 所有的二次函数的图象的对称轴都不是y轴 3 2010 佛山高二检测 命题p 任意x r x2 1 2x 则为 解析 存在x r x2 1 2x 答案 存在x r x2 1 2x 4 2010 郑州高二检测 命题 存在x r 2x 0 的否定是 解析 命题的否定为 对任意x r 2x 0 答案 对任意x r 2x 0 5 2010 漳州高二检测 已知命题p x r x2 2ax a 0 若命题p是假命题 则实数a的取值范围是 解题提示 p是假命题 故为真命题 可利用为真解题 解析 x r x2 2ax a 0为真命题 4a2 4a 0 0 a 1答案 0 a 1 6 命题 任意a r 函数f x ax2 bx c的图像为抛物线 的否定是 它是 命题 填 真 或 假 解析 这是全称命题 其否定是存在性命题 存在a r 函数f x ax2 bx c的图像不是抛物线 当a 0时 f x bx c 其图像是直线 故命题的否定为真命题 答案 存在a r 函数f x ax2 bx c的图像不是抛物线 真 二 解答题 每题8分 共16分 7 写出下列命题的否定 1 存在x r 3 2 可以被5整除的整数 末位是0 3 被8整除的数能被4整除 解析 1 的否定 任意x r 3 2 的否定 存在一个可以被5整除的整数 其末位不是0 3 的否定 存在一个数能被8整除 但不能被4整除 8 写出下列命题的否定并判断其真假 1 任意实数x 都是方程3x 5 0的根 2 存在x0 r x0是方程x2 3x 2 0的根 3 矩形的对角线相等 解题提示 判断命题的否定的真假时可以结合原命题的真假判断 解析 1 的否定 存在一个实数x 不是方程3x 5 0的根 真命题 2 的否定 任意x r x不是方程x2 3x 2 0的根 假命题 3 的否定 存在一个矩形的对角线不相等 假命题 9 10分 已知函数f x x2 2x 5 1 是否存在实数m 使不等式m f x 0对于任意x r恒成立 并说明理由 2 若存在一个实数x0 使不等式m f x0 0成立 求实数m的取值范围 解题提示 解答本题可将m分离到不等式一边 转化成函数的值域问题解决 解析 1 不等式m f x 0可化为m f x 即m x2 2x 5 x 1 2 4 要使m x 1 2 4对于任意x r恒成立 只需m 4即可 故存在实数m使不等式m f x 0对于任意x r恒成立 此时需m 4 2 不等式m f x0 0可化为m f x0 若存在一个实数x0使不等式m
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