2017-2018学年度九年级(下)反比例函数的图象和质一.doc

反比例函数的图象和性质一一选择题（共20小题）（ ）1已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是ABCD（）2如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数y=kx1（k为常数，且k0）的图象可能是ABCD（）3下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是函数y=x；函数y=x2；函数y=ABCD都不是（）4a0，函数y=与y=ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是ABCD（）5如图，若抛物线y=x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（x0）的图象是ABCD函数y=与y=的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是 A2B4C6D8（）7如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标A4B3C2D1（）8如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y=（k0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为A16B1C4D16（）9正比例函数y=2x与反比例函数y=（k0）的图象有一个交点为（2，4），则另一个交点坐标为A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（2，2）（）10反比例函数y=和正比例函数y=mx的图象如图由此可以得到方程=mx的实数根为 Ax=2 Bx=1 Cx1=2，x2=2 Dx1=1，x2=2（）11已知正比例函数y=4x与反比例函数y=的图象交于A、B两点，若点A（m，4），则点B的坐标为A（1，4）B（1，4）C（4，1）D（4，1）（）12如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转度角（045），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是A平行四边形 B菱形 C矩形 D任意四边形（）13如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数y=在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是A1k4 B2k8C2k16 D8k16（）14反比例函数y=的图象在A第一，三象限 B第二，四象限 C第一，二象限 D第三，四象限（）15反比例函数y=的图象，当x0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是Ak2 Bk2 Ck2 Dk2（）16已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x10x2，则一定成立的是Ay1y20 By10y2 C0y1y2 Dy20y1（）17如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是Am0 Bm0 Cm1 Dm1（）18若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是Ak1Bk1Ck1Dk1（）19己知反比例函数y=（k0）的图象经过点P（2，3），则这个函数的图象位于A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限（）20如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=kxb上的两点，且当x1x2时，y1y2，那么函数y=的图象位于象限A一、四 B二、四 C三、四 D一、三二解答题（共6小题）22已知反比例函数，其中k2，且k0，1x2（1）若y随x的增大而增大，则k的取值范围是 ；（2）若该函数的最大值与最小值的差是1，求k的值23己知函数y=为反比例函数（1）求k的值；（2）它的图象在第 象限内，在各象限内，y随x增大而 ；（填变化情况）（3）求出2x时，y的取值范围24己知函数y=（k3）为反比例函数（1）求k的值；（2）它的图象在第 象限内，在各象限内，y随x增大而 ；（填变化情况）（3）当2x时，此函数的最大值为 ，最小值为 26下表反映了x与y之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：y=x+7，y=x5，y=，y=x1x6534y11.221.5（1）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式： ；（2）请说明你选择这个函数表达式的理由21如图，在直角坐标系中，RtABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，AC=3（1）求BC边所在直线的解析式；（2）若反比例函数y=的图象经过点A，求m的值；（3）若反比例函数y=的图象与ABC有公共点，请直接写出n的取值范围反比例函数的图象和性质参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是ABCD【解答】解：由二次函数图象可知a0，c0，由对称轴x=0，可知b0，当x=1时，a+b+c0，即b+c0，所以正比例函数y=（b+c）x经过二四象限，反比例函数y=图象经过一三象限，故选C2如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数y=kx1（k为常数，且k0）的图象可能是ABCD【解答】解：当k0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误；一次函数y=kx1与y轴交于负半轴，D选项错误，B选项正确，故选：B3下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是函数y=x；函数y=x2；函数y=ABCD都不是【解答】解：根据中心对称图形的定义可知函数是中心对称图形故选C4a0，函数y=与y=ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是ABCD【解答】解：当a0时，函数y=的图象位于一、三象限，y=ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D5如图，若抛物线y=x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（x0）的图象是ABCD【解答】解：抛物线y=x2+3，当y=0时，x=；当x=0时，y=3，则抛物线y=x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）为（1，1），（0，1），（0，2），（1，1）；共有4个，k=4；故选：D6如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，ABx轴，BCy轴，反比例函数y=与y=的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是A2B4C6D8【解答】解：阴影部分的面积是42=8故选D7如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标A4B3C2D1【解答】解：把x=1代入y=，得y=3，故A点坐标为（1，3）；A、B关于y=x对称，则B点坐标为（3，1）；又B和C关于原点对称，C点坐标为（3，1），点C的横坐标为3故选：B8如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y=（k0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为A16B1C4D16【解答】解：图中阴影部分的面积等于16，正方形OABC的面积=16，P点坐标为（4a，a），4a4a=16，a=1（a=1舍去），P点坐标为（4，1），把P（4，1）代入y=，得k=41=4故选：C9正比例函数y=2x与反比例函数y=（k0）的图象有一个交点为（2，4），则另一个交点坐标为A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（2，2）【解答】解：反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，一个交点的坐标为（2，4），它的另一个交点的坐标是（2，4）故选B10反比例函数y=和正比例函数y=mx的图象如图由此可以得到方程=mx的实数根为Ax=2Bx=1Cx1=2，x2=2Dx1=1，x2=2【解答】解：如图，反比例函数y=和正比例函数y=mx相交于点A（2，1），另一个交点为：（2，1），方程=mx的实数根为：x1=2，x2=2故选：C11已知正比例函数y=4x与反比例函数y=的图象交于A、B两点，若点A（m，4），则点B的坐标为A（1，4）B（1，4）C（4，1）D（4，1）【解答】解：点A是正比例函数y=4x与反比例函数y=的图象的交点，4=4m，解得 m=1，则点A的坐标是（1，4）点A（1，4）与B关于原点对称，B点的坐标为（1，4）故选：A12如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转度角（045），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是A平行四边形B菱形C矩形D任意四边形【解答】解：由反比例函数的对称性，得OA=OC，OB=OD，ABCD是平行四边形，故选：A13如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数y=在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是A1k4B2k8C2k16D8k16【解答】解：ABC是直角三角形，当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，k最小=12=2，k最大=44=16，2k16故选C14反比例函数y=的图象在A第一，三象限B第二，四象限C第一，二象限D第三，四象限【解答】解：反比例函数y=中k=30，根据反比例函数的性质图象在第一，三象限故选A15反比例函数y=的图象，当x0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是Ak2Bk2Ck2Dk2【解答】解：反比例函数y=中，当x0时，y随x的增大而减小，k20，解得k2故选C16已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x10x2，则一定成立的是Ay1y20By10y2C0y1y2Dy20y1【解答】解：k=20，函数为减函数，又x10x2，A，B两点不在同一象限内，y20y1；故选B17如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是Am0Bm0Cm1Dm1【解答】解：反比例函数y=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，m+10，解得m1故选D18若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是Ak1Bk1Ck1Dk1【解答】解：双曲线位于第二、四象限，k10，k1故选A19己知反比例函数y=（k0）的图象经过点P（2，3），则这个函数的图象位于A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限【解答】解：反比例函数y=（k0）的图象经过点P（2，3），k=2（3）=60，该反比例函数经过第二、四象限故选：B20如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=kxb上的两点，且当x1x2时，y1y2，那么函数y=的图象位于象限A一、四B二、四C三、四D一、三【解答】解：当x1x2时，y1y2，k0，函数y=的图象在一、三象限，故选D二解答题（共6小题）21如图，在直角坐标系中，RtABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，AC=3（1）求BC边所在直线的解析式；（2）若反比例函数y=的图象经过点A，求m的值；（3）若反比例函数y=的图象与ABC有公共点，请直接写出n的取值范围【解答】解：（1）RtABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，AC=3，B（1，3），C（4，1），设直线BC的解析式为y=kx+b（k0），解得，BC边所在直线的解析式为：y=x+；（2）反比例函数y=的图象经过点A（1，1），m=1；（3）反比例函数y=的图象与ABC有公共点，当函数经过A（1，1）时，n=1；当函数图象经过点C（4，1）时，n=4，当反比例函数与线段BC相切时，设y=过BC上一点（a，a+），则n=a（a+）=（a）2+，n最大=1n22已知反比例函数，其中k2，且k0，1x2（1）若y随x的增大而增大，则k的取值范围是2k0；（2）若该函数的最大值与最小值的差是1，求k的值【解答】解：（1）y随x的增大而增大，k0，k2，且k0，2k0故答案为：2k0（2）当2k0时，在1x2范围内，y随x的增大而增大，解得k=2，不合题意，舍去；当k0时，在1x2范围内，y随x的增大而减小，解得k=2综上所述：若该函数的最大值与最小值的差是1，k的值为223己知函数y=为反比例函数（1）求k的值；（2）它的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x增大而增大；（填变化情况）（3）求出2x时，y的取值范围【解答】解：（1）由题意得：k25=1，解得：k=2，k20，k=2；（2）k=20，反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随着x增大而增大；故答案为：二、四，增大；（3）反比例函数表达式为，当x=2时，y=2，当时，y=8，当时，2y824己知函数y=（k3）为反比例函数（1）求k的值；（2）它的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x增大而增大；（填变化情况）（3）当2x时，此函数的最大值为12，最小值为3【解答】解：（1）由题意得：8k2=1，且k30，解得：k=3，；（2）k=30，图象在第二、四象限，在各象限内，y随x增大而增大；故答案为：二、四；增大；（3）当x=2时，y最小=3；当x=时，y最大=12；故答案为：12；325已知实数a，b满足ab=1，a2ab+20，当1x2时，函数y=（a0）的最大值与最小值之差是1，求a的值【解答】解：a2ab+20，a2ab2，a（ab）2，ab=1，a2，当2a0，1x2时，函数y=的最大值是y=，最小值是y=a，最大值与最小值之差是1，a=1，解得：a=2，不合题意，舍去；当a0，1x2时，函数y=的最大值是y=a，最