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统计学 综合练习 一 单项选择题 下列每小题的备选答案中 只有一个符合题意的正确答案 多选 错选 不选均不得分 本题共30 个小 题 每小题 1 分 1 下列标志中 属于数量标志的是 A 学生的性别 B 学生的年龄 C 学生的专业 D 学生的住址 答案 B 2 抽样调查按组织形式分 属于 A 全面调查 B 非全面调查 C 专门调查 D 一次性调查 答案 C 3 采用两个或两个以上标志对社会经济现象总体分组的统计方法是 A 品质标志分组 B 复合标志分组 C 混合标志分组 D 数量标志分组 答案 B 4 权数对算术平均数的影响作用 取决于 A 权数本身数值的大小 B 标志值本身数值的大小 C 权数是否相同 D 作为权数的各组单位数占总体单位数的比重大小 答案 D 5 抽样调查的主要目的是 A 广泛运用数学的方法 B 计算和控制抽样误差 C 修正普查的资料 D 用样本指标来推算总体指标 答案 D 6 反映样本指标与总体指标之间抽样误差可能范围的指标是 A 样本平均误差 B 抽样极限误差 C 可靠程度 D 概率度 答案 B 7 用简单随机抽样 重复抽样 方法抽取样本单位 如果要使抽样平均误差降低50 则样本容量需扩大到原来的 A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 5倍 答案 C 8 由时期数列计算平均数应按 计算 A 简单算术平均数 B 加权算术平均数 C 几何平均数 D 序时平均数 答案 A 9 反映个体事物动态变化的相对数指标叫做 A 总指数 B 综合指数 C 定基指数 D 个体指数 答案 D 10 由个体标志综合得到的 总体或其中各个部分的单位数目的是 A 标志总量 B 总标志值 C 总体数量 D 总体单位数 答案 A 11 统计报表制度采用的是 为主要特征的调查方法 A 随机形式 B 报告形式 C 抽样形式 D 审核形式 答案 B 12 计算和应用平均指标的基本前提是 A 社会现象的同质性 B 社会现象的差异性 C 社会现象的客观性 D 社会现象的大量性 答案 A 13 反映变量数列的集中趋势的是 A 时点指标 B 平均指标 C 时期指标 D 总量指标 答案 B 14 根据同一资料计算的数值平均数通常是各不相同的 他们之间的关系是 A 算术平均数 几何平均数 调和平均数 B 几何平均数 调和平均数 算术平均数 C 调和平均数 算术平均数 几何平均数 D 没有关系 答案 A 15 在抽样调查中 可计算和控制的误差是 A 登记误差 B 系统性误差 C 抽样实际误差 D 抽样平均误差 答案 D 16 指标数列中以某一固定时期的水平作为对比时期的指数是 A 综合指数 B 平均指数 C 环比指数 D 定基指数 答案 D 17 总量指标按其反映时间状况不同 可以分为 A 总体总量和标志总量 B 标志总量和时期指标 C 标志总量和时点指标 D 时期指标和时点指标 答案 D 18 某银行储蓄存款余额 2000年2月末已突破 100亿元 这是 A 时点指标 B 时期指标 C 总体总量 D 比例相对指标 答案 A 19 结构相对指标用来反映总体内容的 A 质量关系 B 密度关系 C 各部分占总体的比重 D 计划关系 答案 C 20 定基发展速度与与环比发展速度之间的关系表现为 A 定基发展速度等于其相应的各个环比发展速度的连乘积 B 定基发展速度等于其相应的各个环比发展速度之和 C 以上都对 D 以上都不对 答案 A 21 当变量x值减少时 变量y值增加 则x与y之间存在着 A 直线相关关系 B 正相关关系 C 曲线相关关系 D 负相关关系 答案 D 22 变异是指 A 标志和指标的具体表现不同 B 标志和指标各不相同 C 总体的指标各不相同 D 总体单位的指标各不相同 答案 A 23 区别重点调查和典型调查的标志是 A 调查单位数目不同 B 收集资料方法不同 C 确定调查单位标准不同 D 确定调查单位目的不同 答案 C 24 当各个变量值大小不等时 计算的 A 算术平均数最大 B 调和平均数最大 C 几何平均数最大 D 不一定 答案 A 25 如果变量 x和变量y之间的相关系数为 1 说明两个变量之间是 A 完全不相关 B 高度相关 C 完全相关 D 低度相关 答案 C 26 编制质量指标综合指数的一般原则是采用 作为同度量因素 A 报告期的质量指标 B 报告期的数量指标 C 基期的质量指标 D 基期的数量指标 答案 B 27 构成统计总体的基础为 A 一致性 B 目的性 C 同质性 D 相关性 答案 C 28 连续性变量在编制数列时 适宜采用 A 组距数列 B 单值数列 C 品质数列 D 数量数列 答案 A 29 相对指标中 反映总体中某一部分数值与总体的另一部分数值的数量对比关系的是 A 结构相对数 B 比例相对数 C 比较相对数 D 动态相对数 答案 B 30 相同条件下 不重置抽样计算而得的抽样平均误差 当抽样数目比较小时 总是 A 大于重置抽样的抽样平均误差 B 小于重置抽样的抽样平均误差 C 等于重置抽样的抽样平均误差 D 不一定 答案 B 二 多项选择题 下列每小题的备选答案中 有两个或两个以上符合题意的正确答案 多选 少选 错选 不选均不得分 本题共 15 个小题 每小题2分 1 统计指标构成要素包括 A 指标名称 B 计量单位 C 计算方法 D 时空限制 E 指标数值 答案 A B C D E 2 统计调查中全面调查有 A 抽样调查 B 普查 C 典型调查 D 统计报表 E 重点调查 答案 B D 3 统计分组的关键在于 A 按品质标志分组 B 按数量标志分组 C 选择分组标志 D 划分各组界限 E 按主要标志分组 答案 C D 4 相对指标的数值表现形式有 A 抽样数 B 有名数 C 无名数 D 样本数 E 平均数 答案 B C 5 下列等式中 正确的有 A 增长速度 发展速度 1 B 定基发展速度 定基增长速度 C 环比发展速度 环比增长速度 D 平均增长速度 平均发展速度 答案 A B C D 6 统计指标和标志的关系 A 标志反映总体单位 指标反映总体 B 指标是标志的综合 C 标志是指标的来源和基础 D 指标和标志在一定情况下可以互相转化 答案 A B C D 7 统计测量的尺度通常可以分为 A 定类尺度 B 定序尺度 C 定距尺度 D 定比尺度 答案 A B C D 8 随机抽样中 影响样本容量的因素包括 A 总体标志变异度 B 抽样平均误差 C 概率保证程度 D 抽样形式 E 抽样方法 答案 A B C D E 9 总量指标变动的因素分析中 正确的是 A 分析的对象可以是简单现象也可以是复杂现象 B 简单现象中 总量指标直接表现为两个因素指标的乘积 C 复杂现象中 对象指数表现为两个因素指标乘积之和 D 总量指标的变动可以从总体单位数和总平均水平两个因素的影响进行分析 答案 A B C D 10 影响抽样误差的因素指 A 是有限总体还是无限总体 B 抽样组织方式的不同 C 是重复抽样还是不重复抽样 D 总体被研究标志的变异程度 E 抽样单位数的多少 答案 B C D E 11 相关分析和回归分析对变量性质的要求是不同的 相关分析中要求两个变量 A 都是非随机的 B 都是随机的 C 都是非给定的 D 以上都对 答案 B C 12 统计分组的主要步骤是 A 选择分组标志 B 确定分组数目 C 选择分组体系 D 计算标志总量 答案 A B C 13 关于算术平均值 以下正确的是 A 简单算术平均值是加权算术平均值的特例 B 各标志值与算术平均值的离差之和等于0 C 各标志值与算术平均值的离差平方和最小 D 简单算术平均值是权数相等条件下的加权算术平均值 答案 A B C D 14 逐期增长量和累积增长量之间的关系是 A 累积增长量等于相应的逐期增长量之和 B 相邻的两个累积增长量之差等于逐期增长量 C 累积增长量等于相应的逐期增长量之差 D 相邻的两个累积增长量之和等于逐期增长量 答案 A B 15 平均指数与综合指数两者的区别与联系是 A 解决复杂总体不能直接同度量问题的思想相同 B 运用资料的条件不同 C 经济分析中的具体作用不同 D 在一定的权数条件下两者具有变形关系 答案 AB C 三 判断题 正确的填 错误的填 本题共30 小题 每小题 1 分 1 企业的职工人数和某企业的总产值都是离散变量 答案 2 数量指标是由数量标志汇总来的 质量指标是由品质标志汇总来的 答案 3 全面调查和非全面调查是根据调查结果所得的资料是否全面来划分的 答案 4 调查单位和填报单位在任何情况下都不可能一致 答案 5 统计分组的关键问题是确定组距和组数 答案 6 变量数列根据分组数量标志的变量连续与否可以分为连续变量数列和离散变量数列 答案 7 时点指标的特点之一是各指标数值不能直接相加 答案 8 众数是总体中出现最多的次数 答案 9 一数列 直接利用未分组资料计算算术平均数和先分组再计算算术平均数 二者的结果完全一致 答案 10 平均指标可以对同类现象在不同单位 不同地区之间进行横向对比 答案 11 两总体的标志平均值相等 则两总体标志变异程度相同 答案 12 抽样的平均误差是可以通过改进调查方法来避免的 答案 13 发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值 它只能表现为绝对数 答案 14 时期数列中各指标值之间不具有可加性 答案 15 数量指标作为同度量因素 时期一般固定在基期 答案 16 估计标准误指的就是实际值y与估计值 yc 的平均误差程度 答案 17 计算相关系数时 相关的两个变量是对等的关系 答案 18 利用一个回归方程 两个变量可以互相推算 答案 19 比较相对指标的分子 分母可以互换 答案 20 从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本 只可能组成一个样本 答案 21 说明现象总的规模和水平变动情况的统计指数是平均指标指数 答案 22 由连续变量组成的总体都是无限总体 由离散变量组成的总体可以是有限总体 也可以是无限总体 答案 23 同一总量指标按其研究目的不同 既可以是时点指标 也可以是时期指标 答案 24 所有相对指标的具体表现形式都是无名数 答案 25 在其他条件不变的情况下 抽样单位数目越大 抽样误差越小 答案 26 组距式分组只适合连续变量 答案 27 计划完成情况相对指标计算结果 大于100 不一定都是超额完成计划 小于 100 不一定未完成计划 答案 28 权数对算数平均数的影响取决于权数本身的大小 答案 29 总量指标和平均指标反映了现象总体的规模和一般水平 但掩盖了总体各单位的差异情况 因此通过这两个指标不能全 面认识总体的特征 答案 30 定基发展速度和环比发展速度之间的关系是两个相邻时期的定基发展速度之积等于相应的环比发展速度 答案 四 简答题 本题共15 小题 每小题 5 分 1 品质标志和数量标志有什么区别 答案 品质标志表明总体单位属性方面的特征 其标志表现只能用文字来表现 数量标志表明总体单位数量方面的特征 其标志表现可以用数值表示 即标志值 2 什么是普查 它有什么特点 答案 普查是专门组织的 一般用来调查属于一定时点上社会经济现象数量的全面调查 普查的特点 1 普查是一种不 连续调查 因为普查的对象是时点现象 时点现象的数量在短期内往往变动不大 不需做连续登记 2 普查是全面调查 它比任何其它调查方法都更能掌握全面 系统的 反映国情国力方面的基本统计资料 3 普查能解决全面统计报表不能解 决的问题 因为普查所包括的单位 分组目录 指标内容比定期统计报表更广范 更详细 所以能取得更详尽的全面资料 4 普查要耗费较大的人力 物力和时间 因而不能经常进行 3 统计测量尺度分为哪几类 使用测量尺度应该注意哪些问题 答案 统计测量尺度分为定类尺度 定序尺度 定距尺度 定比尺度4类 在使用时应该注意以下三点 1 对于不同的事 物 要准确使用测量尺度 2 对于同一事物 要尽量使用高层次的测量尺度 3 对于指标体系 要使用相同的测量尺度 4 组距和组数的关系如何 在确定组距和组数时 应掌握哪些原则 答案 组数的多少和组距的大小是相互制约的 组数越多 组距就越小 反之 组数越少 组距就越大 确定组数和组距 的主要原则包括 1 组限的确定应该有利于表现变量值实际分布的规律性 2 最小组下限要略低于最小变量值 最大组 上限要略高于最大变量值 3 对于等距数列 如果组距是5 10 100 则每组的下限最好是它们的倍数 5 加权算术平均数中的变量值和权数对平均数的大小各有什么影响 答案 变量值大小对平均数起决定性作用 它的大小决定平均数的大小 权数大小对平均数起权衡轻重的作用 它的大小 影响平均数的大小 使平均数趋向于权数大的变量值 6 常用的抽样组织方式有哪些 答案 根据抽选样本单位所采用的组织方式 可以分为简单随机抽样 类型抽样 等距抽样 整群抽样四种基本组织方式 7 什么是抽样推断 抽样推断有哪些基本特点 答案 抽样推断是在抽样调查的基础上 利用样本的实际资料计算样本指标 并据以推算总体相应数量特征的统计分析方 法 特点 1 是由部分推算整体的一种认识方法论 2 建立在随机取样的基础上 3 运用概率估计的方法 4 抽样推断 的误差可以事先计算并加以控制 8 影响样本规模的因素有哪些 答案 影响样本容量的因素包括 1 总体标志变异度 如果总体标志变异度大 则样本容量应该较大 以保证样本对总 体的代表性 2 抽样平均误差 如果允许的抽样平均误差大 则样本容量可以小一些 3 概率保证程度 如果概率保证 程度大 为使抽样极限误差不变或使抽样平均误差减小 样本容量就应该较大 4 抽样方法 5 抽样的组织方式 9 什么是时期指标 什么是时点指标 两者有什么区别 答案 时期指标是反映总体在一段时期内活动过程的总量 时点指标是反映总体在某一特定时刻上的总量 时期指标的主要特点是 1 指标数值可以连续计量 每个时期的累计数表明现象在该时期活动过程或发展过程的总 成果 2 同一总体 时期指标数值的大小与时期长短成正比 时点指标的主要特点是 1 指标数值只能按时点间断计数 不能累计 2 每个指标数值的大小与时点之间的间隔长短没有直接的依存关系 10 什么是动态数列 编制动态数列有何意义 答案 动态数列指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列 又称时间数 列 动态数列是计算动态分析指标 考察现象发展变化方向和速度 预测现象发展趋势的基础 动态分析指标有两大类 一 类是用以分析现象发展的水平 包括发展水平和平均发展水平两个指标 另一类是分析现象发展的速度 包括发展速度 增长量 平均增长量 平均发展速度和平均增长速度等指标 11 什么是同度量因素 在编制综合指数时应如何确定同度量因素 答案 同度量因素就是使不可同度量的现象过渡到可以同度量的那个中间因素 同度量因素固定的一般方法是 编制质量 指标综合指数 作为同度量因素的数量指标固定在计算期上 编制数量指标指数 作为同度量因素的质量指标固定在基期上 12 平均指数与综合指数的主要区别是什么 答案 平均指数与综合指数的区别主要包括 1 思路不同 综合指数是通过引进同度量因素 先计算总体的总量再进行 对比 即先综合后对比 平均指数则是在个体指数的基础上计算总指数 即先对比后综合 2 运用资料的条件不同 综合 指数需要被研究总体的全面资料 平均指数则既适用于全面资料 也适用于非全面资料 3 在经济分析中的作用不同 综 合指数可用于对现象进行因素分析 平均指数则不能 13 相关关系与函数关系有何不同 答案 函数关系是现象间存在的确定的依存关系 即对自变量的任何一个值 因变量都有惟一确定的值与之相对应 而相 关关系一般是不确定的 对自变量的一个值 与之对应的因变量值是不惟一的 函数关系通常可以用数学公式精确地表示出 来 而相关关系则不能用数学公式准确标示 14 简述一元线性回归方程中系数a b的经济含义 答案 一元线性回归方程中b称为回归系数 它是回归直线的斜率 当b 0时 Y有随X增加而增加的趋势 当 b 0时 Y有 随X增加而减少的趋势 a称为回归常数 它是回归直线的截距 即当X 0时Y的取值 15 强度相对指标和其它相对指标的主要区别是什么 答案 主要区别是 1 其它各种相对指标都属于同一总体内的数量进行对比 而强度相对指标除此之外 也可以是两种 性质不同的但又有联系的属于不同总体的总量指标之间的对比 2 计算结果表现形式不同 其它相对指标用无名数表示 而强度相对指标主要是用有名数表示 3 当计算强度相对指标的分子 分母的位置互换后 会产生正指标和逆指标 而其 它相对指标不存在正 逆指标之分 五 计算题 要求计算项目列出计算过程 计算结果应列出计量单位 计算结果如出现小数的 均保留小数点后两位小数 本题共 15 小题 1 某公司工人月收入水平分组情况和各组工人数情况如下表 月收入 元 工人数 人 400 500 500 600 600 700 700 800 800 900 20 30 50 10 10 合计120 计算各组的组中值和频率分布情况 5分 答案 解 各组组中值及频率分布如下表 组别组中值频率 400 500 500 600 600 700 700 800 800 900 450 550 650 750 850 16 7 25 0 41 7 8 3 8 3 2 某公司所属企业11 月份的工人保险资料如下表 组中值 各组工人占工人 总数的比重 按月保险金额 分组 元 Xff 100 200 200 300 300 以上 20 55 25 合计100 计算该公司工人的平均保险金额 8 分 答案 解 组中值 各组工人占工人 总数的比重 按月保险金额 分组 元 Xff ffX 100 200 200 300 300 以上 150 250 350 20 55 25 30 00 137 50 87 50 合计 100 255 255 ffXX 元 3 某企业按纯随机抽样组织方式 从一批产品中抽取2000件 经检查废品有 100个 要求 1 在95 45 的概率保证下 估计这批产品废品率的范围 5分 2 如果允许的极限误差减少到原来的3 4 概率保证程度为 99 73 问需要抽取多少件产品 5分 答案 解 已知 n 2000 n1 100 由 F t 95 45 得 t 2 样本不及格率 p n1 n 5 p n pp 1 2000 51 5 0 5 p t p 1 所求这批产品废品率P的范围 区间 为 p p P p p 5 1 P 5 1 即 4 P 6 2 p 4 3 1 0 75 由 F t 99 73 得 t 3 则必要抽样数目 n 2 2 1 p ppt 2 2 75 0 51 53 7600 件 4 某地区历年粮食产量资料如下 年 份1995 1996 1997 1998 1999 粮食产量 万斤 300 472 560 450 700 要求 1 计算各年的逐期增长量 累积增长量 环比发展速度 定基发展速度 4 分 2 计算 1995 1999年该地区粮食产量的年平均增长量和年平均发展速度 4 分 3 如果从 1999年以后该地区的粮食产量按8 的增长速度发展 2005年该地区的粮食产量将达到什么水平 4分 答案 解 1 年份1995 1996 1997 1998 1999 粮食产量300 472 560 450 700 增长量 逐期 累积 172 88 110 250 172 260 150 400 发展速度环比 157 33 118 64 80 36 155 56 定基 157 33 186 67 150 233 33 2 年平均增长量 700 300 4 100 万斤 平均发展速度 4 0 400 700 n n a a a 123 59 3 6 02005 08 1700 n xaa 1110 81 万斤 5 某通信企业1996 2001 年业务收入指标资料如下 1996 1997 1998 1999 2000 2001 业务收入 万元 860 980 1100 定基增长速度 环比增长速度 6 60 7 80 15 50 要求 1 把上述表格中空缺处填上适当数字 5 分 2 计算 1997 到 2001 年业务收入指标的平均增长速度 3 分 答案 解 计算结果如下表 1996 1997 1998 1999 2000 2001 业务收入 万元 749 798 860 980 1100 1270 5 定基增长速度 6 54 14 82 30 84 46 86 69 63 环比增长速度 6 54 7 80 13 95 12 24 15 50 2 方法一 平均增长速度 d 平均发展速度 x 1 n 期初水平 期末水平 1 4 1997 2001 a a 1 4 798 5 1270 1 12 33 方法二 平均增长速度 d 平均发展速度 x 1 n 积各期环比发展速度连乘 1 4 50 151 24 121 95 131 80 71 1 12 33 6 根据以下资料 试编制产品物量总指数 7分 工业总产值 万元 产品 名称基期报告期 个体物量指数 甲 乙 丙 1800 1500 800 2000 1800 1000 110 105 100 答案 解 产品物量总指数 0 0 pq pkq 106 04 7 某企业生产两种产品的资料如下 产量单位成本 元 产品单位 基期计算期基期计算期 甲 乙 件 公斤 50 150 60 160 8 12 10 14 要求 1 计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额 4 分 2 计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额 4 分 3 计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额 4 分 答案 解 1 总成本指数 00 11 qp qp K 129 09 总成本变动绝对额 0011 qpqp 640 产量总指数 00 10 qp qp Kq 109 09 产量变动影响总成本的绝对额 0010 qpqp 200 3 单位成本总指数 10 11 qp qp K p 118 33 单位成本影响总成本的绝对额 1011 qpqp 440 8 某公司三种商品销售额及价格变动资料如下 商品销售额 万元 商品 名称基期报告期 价格变动 甲 乙 丙 500 200 1000 650 200 1200 2 5 10 计算三种商品价格总指数和销售量总指数 8 分 答案 解 三种商品价格总指数 pq k pq 105 74 销售量总指数 销售额指数 价格指数 pq pq pq k pq 114 04 9 根据某地区历年人均收入 元 与商品销售额 万元 资料计算的有关数据如下 x 代表人均收 y 代表销售额 n 9 x 546 y 260 x 2 34362 xy 16918 计算 1 建立以商品销售额为因变量的直线回归方程 并解释回归系数的含义 7 分 2 若 2005 年人均收为11400 元 试推算该年商品销售额 3 分 答案 解 1 配合直线回归方程 yc a bx 计算参数 a b 值 2 2 1 1 x n x yx n xy b 2 546 9 1 34362 260546 9 1 16918 0 92 a x n by n xby 11 92 26546 9 1 92 0260 9 1 直线回归方程 yc 26 92 0 92x 回归系数的含义 人均收入每增加一元 商品销售额平均增加0 92 万元 2 预测 2005 年商品销售额 公式 yc 26 92 0 92x0 代入数字并计算 y2005 26 92 0 9211400 1021 88 万元 10 某企业上半年产量 千件 与单位成本 元 件 资料如下 月份产量 千件 单位成本 元 件 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68 要求 1 建立直线回归方程 单位成本为因变量 并指出产量每增加1000 件时 单位成 本下降多少 10 分 2 产量为6 000 件时 单位成本为多少 2 分 答案 解 1 直线回归方程y a bx 计算表如下 月 份产量 千件 x 单位成本 元 件 y x2xy 1 2 73 4 146 2 3 72 9 216 3 4 71 16 284 4 3 73 9 219 5 4 69 16 276 6 5 68 25 340 合计 21 426 79 1481 据上表 b 22 xxn yxxyn 2 21796 4262114816 33 60 1 818 a y bx n y b n x 6 426 1 818 6 21 75 545 得出 y 对 x 的直线回归方程式为 y 75 545 1 818x 即产量每增加 1000件 单位成本下降1 818元 2 产量x 6000件时 单位成本 y 75 545 1 818x 75 545 1 818 6 64 637 元 件 11 采用简单随机重复抽样的方法 在2000件产品中抽查 200件 其中合格品 190件 要求 1 计算合格品率及其抽样平均误差 5分 2 以95 45 的概率保证程度 t 2 对合格品率和合格品数量进行区间估计 5分 3 如果极限误差为 2 31 则其概率保证程度是多少 已知 1 0 8664 1 5t 5分 答案 解 1 P 95 n pp p 1 1 54 2 pp t t 2 ppp ppPPp 合格品率范围 91 92 98 08 合格品数量范围 1839 1962 3 pp