高中数学第一轮总复习 第8章第50讲直线与圆、圆与圆的位置关系课件 理 新课标.ppt

第八章 平面解析几何初步 直线与圆 圆与圆的位置关系 第50讲 直线与圆相切 例1 已知圆c x 1 2 y 2 2 2 p点的坐标为 2 1 过点p作圆c的切线 切点为a b 求 1 直线pa pb的方程 2 过p点的圆的切线长 3 直线ab的方程 点评 1 过圆上一点作圆的切线只有一条 2 过圆外一点作圆的切线必有两条 在求圆的切线方程时 会遇到切线的斜率不存在的情况 如过圆x2 y2 4外一点 2 3 作圆的切线 切线方程为5x 12y 26 0或x 2 0 此时要注意斜率不存在的切线不能漏掉 3 本题中求直线ab的方程是通过求切点 根据两切点a b的坐标写出来的 事实上 过圆 x a 2 y b 2 r2外一点p x0 y0 作圆的切线 经过两切点的直线方程为 x0 a x a y0 b y b r2 其证明思路为 设切点a x1 y1 b x2 y2 p点坐标满足切线pa pb的方程 从而得出过a b两点的直线方程 例2 已知圆c x2 y 1 2 5 直线l mx y 1 m 0 1 求证 对任意m r 直线l与圆c总有两个不同的交点a b 2 求弦ab的中点m的轨迹方程 并说明其轨迹是什么曲线 直线与圆相交 点评 本题考查直线与圆的位置关系和求轨迹问题 第 1 问还可以将直线方程代入圆的方程后用判别式的方法来解 不过现在的方法要简单得多 并且此法还告诉我们这样两件事 一是由m的任意性 可以求出直线mx y 1 m 0恒过定点 二是由圆内的点作出的直线肯定与该圆有两个交点 第 2 问也可以用韦达定理来求 但现在用 圆心与弦的中点的连线垂直且平分弦 这一结论解题要巧妙得多 变式练习2 已知圆 x 1 2 y 2 2 25 直线l 2m 1 x m 1 y 7m 4 0 x r 1 证明 不论m为何值 直线l必与圆c相交 2 求直线l被圆c截得的弦长取最小值时直线l的方程 圆与圆的位置关系 点评 本题的关键是采用待定系数法求圆心的坐标 步骤是 根据两圆相外切的位置关系 寻找圆心满足的条件 列出方程组求解 方法2利用向量沟通两个圆心的位置关系 既有共线关系又有长度关系 显得更简洁明快 值得借鉴 解析 连结om 由于 m与 boa的两边均相切 故点m到直线oa及直线ob的距离均为 m的半径 则点m在 boa的角平分线上 同理 点n也在 boa的角平分线上 即o m n三点共线 且直线omn为 boa的角平分线 1 已知直线5x 12y a 0与圆x2 2x y2 0相切 则a的值为 18或8 2 圆x2 y2 2x 2y 1 0上的动点q到直线3x 4y 8 0的距离的最小值是 2 4 已知圆c x2 y2 2x 2y 1 0 直线l y kx与圆c交于p q两点 点m 0 b 满足mp mq 1 当b 1时 求k的值 2 若k 2 求b的值 本节内容很好地体现了运算 推理 数形结合 分类讨论等数学思想和方法 因而在近几年的高考试题中出现的频率相当高 主要反映在三个方面 一是利用直线与圆相交时半径 弦心距 弦长的一半的勾股关系 以及直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径等关系 可以求得一些相关的量 进而求得圆的方程或直线的方程 二是通过对给出的直线和圆的方程进行分析和计算 可以判断直线与圆 圆与圆的位置关系 三是运用直线与圆的基础知识和基本方法考查诸如求参数的取值范围 求最值等一些实际问题 复习备考时要注意理顺关系 全面掌握 小心求证 细心求解 2 两圆的位置关系由两圆心之间的距离d与两圆半径r1 r2的关系来判断 3 用坐标方法解决平面几何问题的 三步曲 第一步 建立适当的平面直角坐标系 用坐标和方程表示问题中的元素 将平面几何问题转化为代数问题 第二步 通过代数运算 解决代数问题 第三步 把代数结果 翻译 成