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第四章 三角函数 三角恒等变换及解三角形 任意角的三角函数 第25讲 正 5 若a是第三象限的角 则180 a是第 象限角 四 解析 因为a是第三象限的角 所以k 360 180 a k 360 270 则 k 360 90 180 a k 360 故180 a是第四象限角 角的概念 点评 扇形的弧长 面积公式的应用 例2 已知一扇形的圆心角是 所在圆的半径是r 1 若 60 r 10cm 求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积 2 若扇形的周长是一定值c c 0 当 为多少弧度时 该扇形有最大面积 合理选择参数 运用函数思想 转化思想解决扇形中的有关最值问题 方法1运用二次函数配方法求最值 方法2运用基本不等式求最值 点评 变式练习2 一个扇形的周长为20 求它的半径 圆心角各取何值时 此扇形的面积最大 三角函数的定义 本题根据三角函数的定义 利用已知条件列出方程 解出y 再利用三角函数的定义求得cos 和tan 的值 但需要讨论 本题容易忽视 y 0 的情况 点评 变式练习3 已知角 的终边在直线y 3x上 求角 的正弦 余弦和正切值 第三 1 若sina0是 则a是第 象限角 解析 sina0 则a是第一 三象限角 所以a是第三象限角 2 如果点p sin cos 2cos 位于第三象限 那么角 所在的象限是 解析 由已知得sin 0 cos 0 因此 角 在第二象限 3 若扇形oab的面积是1cm2 它的周长为4cm 则它的圆心角是 弦ab的长是 cm 第二象限 2弧度 2sin1 1 5 如右图 半径为1的圆的圆心位于坐标原点 点p从点a 1 0 出发 依逆时针方向等速沿单位圆周旋转 已知点p在1秒钟内转过的角度为 0 经过2秒钟到达第三象限 经过14秒钟后又恰好回到出发点a 求 的大小 本节内容主要从两方面考查 一是考查角的概念的推广和弧度与角度之间的互相转化 二是考查任意角的三角函数 在这两方面注意使用数形结合 分类讨论等思想解决问题 1 准确区分锐角 0 90 范围内的角 小于90 的角 第一象限角等概念 第一象限角不一定是锐角 小于90 的角也不一定是锐角 2 引入弧度
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