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第八章 平面解析几何初步 两条直线的位置关系 第48讲 例1 已知两直线l1 a 1 x a 1 y 1 0 l2 ax a 1 y 2 0 则当a为何值时 1 l1 l2 2 l1 l2 两直线的位置关系 点评 本题是由两直线的位置关系 确定参数的取值问题 一般地 若直线l1与l2的方程分别为a1x b1y c1 0和a2x b2y c2 0 则l1 l2 a1b2 a2b1 0 且a1c2 a2c1 0 l1 l2 a1a2 b1b2 0 如果记住了这两个结论 就可以避免讨论 对称问题 例2 一条光线经过点p 2 3 射在直线l x y 1 0上 反射后穿过点q 1 1 1 求光线的入射光线方程 2 求这条光线从p到q的长度 解析 先求出q关于直线l的对称点q 的坐标 从而可确定过pq 的直线方程 1 设点q x y 为q关于直线l的对称点 且qq 交l于m点 因为kl 1 所以kqq 1 所以qq 所在直线方程为x y 0 点评 无论是求曲线关于直线的对称方程 还是解答涉及对称性的问题 关键在于掌握点关于直线的对称点的求法 变式练习2 有一条光线从点a 2 1 射到直线l x y 0上后再反射到点b 3 4 求反射光线的方程 直线过定点问题 例3 当实数a变化时 直线l1 2a 1 x a 1 y a 1 0与直线l2 m2x 2y 2n 6 0都过同一个定点 1 当实数m n变化时 求p m n 所在曲线c的方程 2 过点 2 0 的直线l与 1 中所求曲线c交于e f两点 又过e f作曲线c的切线l1 l2 当l1 l2时 求直线l的方程 点评 1 对求动直线过定点的问题 也可以对参数a取两个不同值后得到的两直线 求出它们的交点 得到定点坐标 2 曲线y f x 在点 x0 y0 处的切线l的斜率k f x0 变式练习3 已知直线l 2a b x a b y a b 0及点p 3 4 1 证明直线l过某定点 并求该定点的坐标 2 当点p到直线l的距离最大时 求直线l的方程 1 设a x y y 4x 6 b x y y 3x 8 则a b 2 2 2 已知直线l1 x ay 6 0和l2 a 2 x 3y 2a 0 则l1 l2的充要条件是a 1 4 已知直线y 2x是 abc中 c的平分线所在的直线 若a b的坐标分别是a
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