高考数学一轮复习考案 4.1 三角函数、同角三角函数与诱导公式课件 文.ppt_第1页
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文档简介

4 1三角函数 同角三角函数与诱导公式 任意角的三角函数定义及诱导公式是三角变换的基础 在处理一些复杂的三角问题时 同角的三角函数的基本关系式是解决三角问题的关键 近几年高考三角函数基础题有回归三角函数定义的趋势 如2011全国新课程卷中 已知角 的顶点与原点重合 始边与x轴的正半轴重合 终边在直线y 2x上 则cos2 解决此类问题既用到定义又涉及数学变换思想 预测2013年的有关三角函数基础的考查仍然保持这一基本理念 1 利用单位圆定义任意角的三角函数 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点p x y 那么sin y cos x tan 2 在 的终边上任取一点p a b 它与原点的距离r 0 过p作x轴的垂线 垂足为m 则sin cos tan 3 同角三角函数关系式 sin2 cos2 1 tan 同角三角函数的基本关系式的主要应用是 已知一个角的三角函数值 求此角的其他三角函数值 在运用平方关系解题时 要根据已知角的范围和三角函数的取值 尽可能地压缩角的范围 以便进行定号 在具体求三角函数值时 一般不需用同角三角函数的基本关系式 而是先根据角的范围确定三角函数值的符号 再利用解直角三角形求出 此三角函数值的绝对值 4 常用关系式 1 当x 0 时 有sinx x tanx 2 sin x cos x cos x 3 sin cos sin cos sin cos 三式之间可以互相表示 设sin cos t 两边平方 得1 2sin cos t2 sin cos 设sin cos t 同理有1 2sin cos t2 sin cos 5 三角函数诱导公式 的本质是 奇变偶不变 对k而言 指k取奇数或偶数 符号看象限 看原函数 同时可把 看成是锐角 诱导公式的应用是求任意角的三角函数值 其一般步骤 1 负角变正角 再写成2k 0 2 2 转化为锐角三角函数 6 如图 我们把三条与单位圆有关的有向线段mp om at分别叫做角 的正弦线 余弦线 正切线 统称为三角函数线 1 下列三角函数值为负值的是 a tan2013 b sin c cos 450 d sin 答案 d 解析 tan2013 tan 180 11 33 tan33 0 sin sin 0 cos 450 cos 90 0 sin sin 0 任意角的三角函数的定义 同角间的三角函数基本关系 诱导公式是任意角的三角函数的基础 因而要注意如下几点 1 熟练地掌握常用的方法与技巧 在使用三角代换求解有关问题时要注意有关范围的限制 2 要注意差异分析 又要活用公式 要善于瞄准解题目标进行有效的变形 其解题一般思维模式为 发现差异 寻找联系 合理转化 3 运用同角三角函数关系式化简 证明
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