《金牌学案风向标》广东省中考数学总复习 第一部分 第二章 第1讲 第3课时 一元二次方程课件（含10 11真题和12预测试题）.ppt

第3课时一元二次方程 1 能够根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程 2 理解配方法 会用因式分解法 公式法 配方法解简单 的数字系数的一元二次方程 3 能根据具体问题的实际意义 检验结果是否合理 2009 2011年广东省中考题型及分值分布 1 一元二次方程 1 定义 只含有一个未知数 且未知数的最高次数是 的整式方程 2 ax2 bx c 0 a 0 2 一般形式 c 其中 叫做二次项系数 叫做一次项系数 叫做常数项 a b 2 一元二次方程的解法 1 直接开方法 2 法 3 法 4 公式法 配方 因式分解 3 根的判别式 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 根的判别式为 b2 4ac 1 当 0时 原方程 实数根 2 当 时 原方程有两个相等的实数根 3 当 时 原方程没有实数根 4 一元二次方程根与系数的关系 有两个不相等的 0 0 重难点突破 1 熟记并理解求根公式是解一元二次方程的关键 2 熟练掌握因式分解法解一元二次方程 4 列方程解应用题的关键是审题一定要抓住数量关系的关 键词 找出已知量 未知量以及它们的相等关系 一元二次方程的解法 例1 2011年江苏南京 解方程x2 4x 1 0 小结与反思 1 配方法解一元二次方程必须将二次项系数化为1 然后两边加一次项系数一半的平方 2 公式法解一元二次方程必须首先将方程化为一般式确定各项系数 然后计算并判断b2 4ac的符号最后套入公式 3 因式分解法解一元二次方程需将方程化为ab 0的形式再降次求解 1 方程x2 16的解是 a x 4c x 4 b x 4d x 16 2 2011年甘肃兰州 用配方法解方程x2 2x 5 0时 原 c 方程应变形为 a x 1 2 6c x 1 2 6 b x 2 2 9d x 2 2 9 a 3 2011年四川南充 方程 x 1 x 2 x 1的解是 a 2 b 3 c 1 2 d 1 3 d 4 2011年浙江嘉兴 一元二次方程x x 1 0的解是 a x 0 b x 1 c c x 0或x 1 d x 0或x 1 一元二次方程根的判别式 根与系数的关系 例2 2011年四川南充 关于x的一元二次方程x2 2x k 1 0的实数解是x1和x2 1 求k的取值范围 2 如果x1 x2 x1x2 1且k为整数 求k的值 由已知 得 2 k 1 1 解得k 2 又由 1 k 0 2 k 0 k为整数 k的值为 1和0 为x1 x2 则x1 x2 b a 4 b 3 c 4 d 3 小结与反思 运用一元二次方程根与系数的关系解题时 必须首先将方程化为一般式确定各项系数 再用公式 求未知数的系数必须保证 b2 4ac 0且a 0 5 2011年福建泉州 已知一元二次方程x2 4x 3 0两根 6 2011年四川成都 已知关于x的一元二次方程mx2 nx k 0 m 0 有两个实数根 则下列关于判别式n2 4mk的判 断正确的是 d a n2 4mk0 b n2 4mk 0d n2 4mk 0 7 2011年江西 已知x 1是方程x2 bx 2 0的一个根 则方程的另一个根是 c a 1 b 2 c 2 d 1 8 2011年重庆江津 已知关于x的一元二次方程 a 1 x2 2x 1 0有两个不相等的实数根 则a的取值范围是 c a a 2c a 2且a 1 b a 2d a 2 一元二次方程的应用 例3 2011年四川广安 广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售 由于国务院有关房地产的新政策出台后 购房者持币观望 房地产开发商为了加快资金周转 对价格经过两次下调后 决定以每平方米4860元的均价开盘销售 1 求平均每次下调的百分率 2 某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房 开发商给予以下两种优惠方案以供选择 打9 8折销售 不打折 一次性送装修费每平方米80元 试问哪种方案更优惠 解 1 设平均每次下调的百分率为x 则6000 1 x 2 4860 解得x1 0 1 x2 1 9 舍去 平均每次下调的百分率为10 2 方案 可优惠 4860 100 1 0 98 9720 元 方案 可优惠 100 80 8000 元 方案 更优惠 小结与反思 当问题涉及增长率问题时 解答的关键是正确理解增长率的含义 一般地 若某种量原来是a 每次一相同的增长率 减少率 x增长 或减少 则经过n次后的量便是a 1 x n或a 1 x n 9 某公司投资新建了一商场 共有商铺30间 据预测 当每间的年租金定为10万元时 可全部租出 每间的年租金每增加5000元 少租出商铺1间 该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元 未租出的商铺每间每年交各种费用5000元 1 当每间商铺的年租金定为13万元时 能租出多少间 2 当每间商铺的年租金定为多少万元时 该公司的年收益 收益 租金 各种费用 为275万元 10 如图2 1 1 东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园 矩形的一边用教学楼的外墙 其余三边用竹篱笆 设矩形的宽为x 面积为y 1 求y与x的函数关系式 并求自变量x的取值范围 2 生物园的面积能否达到210平方米 说明理由 图2 1 1 解 1 依题意得y 40 2x x y 2x2 40 x x的取值范围是0 x 20 2 当y 210时 由 1 可得 2x2 40 x 210 即x2 20 x 105 0 a 1 b 20 c 105 20 2 4 1 105 0 此方程无实数根 即生物园的面积不能达到210平方米 考点