连杆机构的分析和设计.ppt

第三章连杆机构的分析和设计 本节教学目标 明确机构运动分析的目的和方法 理解速度瞬心 绝对瞬心和相对瞬心 的概念 并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的位置 能用瞬心法对简单平面高 低副机构进行速度分析 能用解析法对平面二级机构进行运动分析 掌握图解法的基本原理并能够对平面二级机构进行运动分析 3 4机构的运动分析 机构运动分析的任务是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下 确定机构中其它构件上某些点的轨迹 位移 速度及加速度和某些构件的角位移 角速度及角加速度 机构运动分析的任务 目的及方法 目的 分析 标定机构的性能指标 位移轨迹分析 1 能否实现预定位置 轨迹要求 2 确定行程 运动空间 3 是否发生干涉 4 确定外壳尺寸 1概述 图解法 解析法 速度瞬心法 矢量方程图解法 机构运动分析的方法 速度分析 2 了解从动件速度的变化能否满足工作要求 工作行程 接近等速运动 空回程 急回运动 加速度分析 确定惯性力 保证高速机械和重型机械的强度 振动和动力性能良好 1 加速度分析及确定机器动能和功率的基础 牛头刨床 复数矢量法 矩阵法 机构运动分析的方法1 图解法 形象 直观 但精度不高 1 相对运动图解法 2 对于速度分析 还有瞬心法2 解析法 效率高 速度快 精度高 便于对机构进行深入的研究 1 杆组法 2 整体分析法 3 位移分析 是速度分析和加速度分析的基础 4 所用数学工具 矢量 复数 矩阵重点 矢量运算法 2用速度瞬心法作平面机构的速度分析 学习要求要求全面掌握瞬心的概念 熟练掌握用瞬心法对机构进行速度分析的方法 主要内容瞬心的概念和种类机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确定三心定理速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用例题 瞬心的概念和种类 瞬心是瞬时等速重合点 瞬时 是指瞬心的位置随时间而变 等速 是指在瞬心这一点 两构件的绝对速度相等 包括大小和方向 相对速度为零 重合点 是指瞬心既在构件1上 也在构件2上 是两构件的重合点 1 瞬心的概念 图1速度瞬心 2 瞬心的种类 1 绝对瞬心 构成瞬心的两个构件之一固定不动 瞬心点的绝对速度为零 2 相对瞬心 构成瞬心的两个构件均处于运动中 瞬心点的绝对速度相等 相对速度为零 由此可知 绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况 3 机构中瞬心的数目设机构中有N个 包括机架 构件 每两个进行组合 则该机构中总的瞬心数目为K N N 1 2 3 1 由于每两个构件具有一个瞬心 所以对于由N个构件组成的机构 根据排列组合的知识可知 其瞬心总数K为 K N N 1 2 3 1 K 6 6 1 2 15 对于例图 瞬心数目K为 一种平面六杆机构 机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确定 1 两构件作平面运动时 如图3 1所示 作VA2A1和VB2B1两相对速度方向的垂线 它们的交点 图中的P21 即为瞬心 图3 1 2 两构件组成移动副 因相对移动速度方向都平行于移动副的导路方向 如图3 2a所示 故瞬心P12在垂直于导路的无穷远处 图3 2a 3 两构件组成转动副 两构件绕转动中心相对转动 故该转动副的中心便是它们的瞬心图3 2b 4 两构件组成纯滚动的高副其接触点的相对速度为零 所以接触点就是瞬心 图3 2c 5 两构件组成滑动兼滚动的高副 因接触点的公切线方向为相对速度方向 故瞬心应在过接触点的公法线nn上 如图3 2d所示 具体位置由其它条件来确定 图3 2d VK3 P13 3 3 1 VK2 K P12 2 2 作平面运动的三个构件共有三个瞬心 它们位于同一直线上 设构件1为机架 因构件2和3均以转动副与构件1相联 故P12和P13位于转动中心 如图所示 为了使P23点的构件2和3的绝对速度的方向相同 P23不可能在K点 只能与P13和P12位于同一条直线上 三心定理 用瞬心法解题步骤 绘制机构运动简图 求瞬心的位置 求出相对瞬心的速度 求构件绝对速度V或角速度 瞬心法的优缺点 适合于求简单机构的速度 机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂 有时瞬心点落在纸面外 仅适于求速度V 使应用有一定局限性 精度不高 3 速度瞬心的应用 解 P24是相对速度瞬心 即是构件2 4上具有同一速度的重合点 所以有 1 铰链四杆机构 如图所示 比例尺为 l 单位为m mm 的铰链四杆机构 若已知原动件2以角速度 2顺时针方向回转 求从动件4的角速度 4 根据瞬心P24的速度方向可知 构件4的旋转方向为顺时针 图铰链四杆机构 则有 2P12P24 l 4P14P24 l 4 2P12P24 P14P24 3 2 P24 P13 P14 P34 P23 P12 用瞬心法作机构的速度分析 速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用 已知 构件2的角速度 2和长度比例尺 l 求 VE和 4 3 各瞬心如图所示 因在P24点 构件2和4的绝对速度相等 故 2 P24P12 l 4 P24P14 l 得 用瞬心法作机构的速度分析 2 曲柄滑块机构 如图所示 比例尺为 l的曲柄滑块机构 若已知原动件2的角速度为 2 求图示位置时从动件4的移动速度V4 曲柄滑块机构 解 如图求得构件2 4的相对瞬心P24后 由于P24为该两构件速度相等的点 从而有构件4的运动方向即瞬心P24的速度方向 水平向左 V4 VP24 2P12P24 l 用瞬心法作机构的速度分析 3 正弦机构 P14 1 1 2 3 4 P12 P24 P23 P34 P13 P34 V3 1 如图所示 比例尺为 L的正弦机构 若已知原动件1的角速度为 1 求图示位置时从动件3的移动速度V3 图正弦机构 解 如图求得构件1 3的相对瞬心P13后 由于P13为该两构件速度相等的点 从而有构件3的运动方向即瞬心P13的速度方向 垂直向上 V3 VP13 1P14P13 L 用瞬心法作机构的速度分析 4 凸轮机构 解 如图过高副元素的接触点K作其公法线n n 则此公法线n n与瞬心连线P12P13的交点即为构件2与3的相对瞬心P23 由于构件2 3在P23速度相等 从而有 若已知原动件2的角速度为 2 求图示位置时从动件3的移动速度V3 构件3的运动方向即瞬心P23的速度方向 垂直向上 V3 VP23 2P12P23 l 用瞬心法作机构的速度分析 已知 构件1的角速度 1和长度比例尺 l求 从动件2的速度V2 解 由直接观察法可得P01和P02 由三心定理可得P12 如图所示 由瞬心的概念可知 用瞬心法作机构的速度分析 速度瞬心法应用例题分析一 求齿轮机构传动比i23 1 解 2 求出P12 P13 P23 P23位于P12与P13连线上 为公法线n n与齿轮连心线交点 P23 速度瞬心法应用例题分析二 用瞬心法作机构的速度分析 图所示所示的平面组合机构中 已知机构作图的比例尺 l 及构件1的角速度 求图示位置构件4的线速度 3用相对运动图解法作平面机构的运动分析 学习要求掌握相对运动图解法 能正确地列出机构的速度和加速度矢量方程 准确地绘出速度和加速度图 并由此解出待求量 主要内容同一构件上两点间的速度和加速度关系移动副两构件重合点间的速度和加速度关系 级机构位置图的确定速度分析加速度分析 矢量方程图解法的基本原理和作法 矢量方程图解 相对运动图解法 理论力学中的运动合成原理 1 根据运动合成原理列机构运动的矢量方程2 根据按矢量方程图解条件作图求解 基本作法 同一构件上两点间速度及加速度的关系 两构件重合点间的速度和加速度的关系 机构运动分析两种常见情况 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析 一 基本原理和方法 每一个矢量有大小和方向两个参数 根据已知条件的不同 有以下四种情况 矢量方程图解法 二 同一构件上两点之间的运动关系 选速度比例尺 vm s mm 在任意点p作图使VA vpa 相对速度为 VBA vab 按图解法得 VB vpb 设已知大小 方向 BA A为基点 1 速度关系 不可解 不可解 联立方程有 作图得 VC vpc VCA vac VCB vbc 方向 p c 方向 a c 方向 b c A B C VBA LBA vab lAB 同理 vca lCA vcb lCB 称pabc为速度多边形 或速度图解 p为极点 得 ab AB bc BC ca CA abc ABC 方向 顺时针 速度多边形的性质 连接p点和任一点的向量 代表该点在机构中同名点的绝对速度 指向为p 该点 连接任意两点的向量 代表该两点在机构中同名点之间的相对速度 指向与速度的下标相反 如bc代表VCB而不是VBC 常用相对速度来求构件的角速度 A a C c B b 速度多边形的性质 abc ABC 称abc为ABC的速度影像 两者相似且字母顺序一致 前者沿 方向转过90 称pabc为PABC的速度影像 特别注意 影像与构件相似而不是与机构位形相似 极点p代表机构中所有速度为零的点 绝对瞬心的影像 A a C c B b 速度影像的应用条件是同一构件内 速度多边形的用途由两点的速度求构件上任意点的速度 A a C c B b 例如 求BC中间点E的速度VE时 bc上中间点e为E点的影像 连接pe就是VE 法向加速度 质点作曲线运动时 所具有的沿轨道法线方向的加速度叫做法向加速度 数值上等于速度v的平方除曲率半径r 即v2 r 或角速度 的平方与半径r的乘积 即 2 r 法向加速度只改变物体速度的方向 但不改变速度的大小 例如匀速圆周运动 法向加速度又称向心加速度 在匀速圆周运动中 法向加速度大小不变 其方向总是指向曲线凹的一方 2 同一构件上两点加速度之间的关系 切向加速度 切向加速度 质点作曲线运动时所具有的沿轨道切线方向的加速度 其值为线速度对时间的变化率 当它与线速度方向相同时 质点的线速度将增大 当与线速度方向相反时 质点的线速度将减小 2 同一构件上两点加速度之间的关系 求得 aB ap b 选加速度比例尺 am s2 mm 在任意点p 作图使aA ap a 设已知角速度 A点加速度 求B点的加速度 atBA anba b 方向 nba b aBA ab a 方向 a b 大小 方向 BA B A 2lAB nb 不可解 不可解 联立方程 作图得 aC ap c atCA anc c atCB ac nc 方向 nc c 方向 nc c 方向 p c 大小 方向 2lCA 2lCB C A CA C B CB 角加速度 atBA lAB 得 a b lAB b c lBC a c lCA p a b c 加速度多边形 或速度图解 p 极点 a b c ABC A B C c nc 加速度多边形的特性 联接p 点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度 指向为p 该点 方向 顺时针 an b lAB 联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对加速度 指向与速度的下标相反 如a b 代表aBA而不aAB 常用相对切向加速度来求构件的角加速度 a b c ABC 称a b c 为ABC的加速度影像 称p a b c 为PABC的加速度影像 两者相似且字母顺序一致 极点p 代表机构中所有加速度为零的点 特别注意 影像与构件相似而不是与机构位形相似 p aA aB nc 用途 根据相似性原理由两点的加速度求任意点的加速度 例如 求BC中间点E的加速度aE时 b c 上中间点e 为E点的影象 联接p e 就是aE E 2 两构件上重合点间的速度和加速度求法 a 图曲柄导杆机构 图为曲柄导杆机构 比例尺为 L 已知导杆1的角速度 1 求图示位置时连杆2的角速度 2 角加速度 2 以及构件3的角速度 3和角加速度 3 VC3 VC2 VC1 VC2C1 方向 CD CA AB 3 9 大小 1lAC p c1 c3 b 1 速度分析 图3 8曲柄导杆机构 2 加速度分析 而C2 C3为转动副重合点 则有 构件2上C2点加速度aC2为 哥氏加速度 机构中存在具有转动的两构件组成的移动副时 机构便存在哥氏加速度 哥氏加速度是由于质点不仅作圆周运动 而且也做径向运动或周向运动所产生的 哥氏加速度是动基的转动与动点相对运动相互耦合引起的加速度 哥 科 氏加速度的方向垂直于角速度矢量和相对速度矢量 当牵连运动为匀角速度定轴运动时 哥氏加速度的大小为 ak 2 u式中u 质点相对于导轨的径向速度或周向速度 如果两构件只有相对移动 而无共同转动时 其重合点间的速度关系不变 而加速度关系中无哥氏加速度 上述两式联立后得 aC2 aC1 akC2C1 arC2C1 anC3D atC3D方向 VC2C1沿 1转过90 ABC D CD 3 10 大小 2 1VC2C1 V2C2 lCD p c 1 k c 3 c 3 c 图3 8曲柄导杆机构 两构件上重合点间的速度与加速度求法全过程 p c1 c3 p c 1 k c 3 c 3 c b 图3 8曲柄导杆机构 二维动画 同一构件上两点间的速度和加速度关系 构件AB作平面运动时 可以看作随其上任一点 基点 A的牵连运动和绕基点A的相对转动 C的绝对速度可用矢量方程表示为 式中 牵连速度 是C点相对于A点的相对速度 其大小为 方向如图 C点的加速度可用矢量方程式表示为 是牵连加速度 是C点相对于A点的相对加速度 是法向加速度 是切向加速度 的方向如图 方向平行于AC且由C指向A 为哥氏加速度 其计算公式为 其方向是将相对速度的矢量箭头绕箭尾沿牵连角速度的方向转过900 动点B2的绝对加速度等于牵连加速度 哥氏加速度与相对加速度三者的矢量和 即是牵连加速度 为B2点相对于B1点的相对加速度 其方向平行于导路 动点B2的绝对速度等于它的重合点的牵连速度和相对速度的矢量和 即是牵连速度 VB2B1为B2点相对于B1点的相对速度 它的方向与导路平行 两构件上重合点间的速度与加速度关系 2 两构件重合点的运动关系 点的复合运动 导杆机构 已知 原动件2 角速度 2及角加速度 2 滑块与导杆重合点A3 A4 求 构件4的角速度 4与角加速度 4 例题 1 速度关系 取A4为动点 将动系固接在滑块3上 列动点的速度矢量方程式 大小 方向 按比例 v作速度矢量多边形 A4的绝对速度 牵连速度 相对速度 a3 a2 P a4 a3 a2 P a4 b vB可用影像法 直线影像 2 加速度关系 全加速度分解 大小 方向 O2A2 哥氏加速度 力学叉乘 方向 相对速度方向沿牵连角速度 4方向转90度 大小 方向 a 2 a 3 q a 2 a 3 k a 4 a 4 b O2A2 取 a作加速度图 加速度极点为q a 2 a 3 q a 2 a 3 k a 4 a 4 b B点加速度可由加速度影像法求出 顺时针 方向q 到b 当 4 0或vA4A3 0时 科氏加速度为零 为正弦机构 速度分析 运动分析的相对运动图解法 已知 各构件的长和构件1的位置及等角速度 1求 2 3和VE5 解 1 取长度比例尺画出左图a所示的机构位置图 确定解题步骤 先分析 级组BCD 然后再分析4 5构件组成的 级组 对于构件2 VB2 VB1 1lAB 方向 CDABCB大小 be2 对于构件4和5 方向 EF EF大小 运动分析的相对运动图解法 加速度分析 已知 各构件的长度和各速度参数求 aE5 解 对于构件2 方向 C DCDB AABC BCB大小 0 构件4和5 E FEF EF EF 4平面矢量的复数极坐标表示法 学习要求要求熟悉平面矢量的复数极坐标表示法 包括矢量的回转 掌握矢量的微分 主要内容平面矢量的复数极坐标表示法与坐标轴重合的单位矢量矢量的回转复数极坐标表示的矢量的微分 平面矢量的复数极坐标表示法 1 用复数表示平面矢量若用复数表示平面矢量r r rx i ry rx是实部 ry是虚部 r r cos isin 其中的 称为幅角 逆时针为正 顺时针为负 r r 是矢量的模 2 利用欧拉公式表示平面矢量利用欧拉公式ei cos i sin 可将矢量表示为 r rei 其中ei 是单位矢量 它表示矢量的方向 lei l 1 ei 表示一个以原点为圆心 以1为半径的圆周上的点 平面矢量的复数极坐标表示法 与坐标轴重合的单位矢量 与坐标轴重合的单位矢量如表3 1和图3 15所示 图3 15 平面矢量的复数极坐标表示法 表3 1与坐标轴重合的单位矢量 矢量的回转 若乘以矢量r 相当于把矢量r绕原点旋转了 角 表3 2列出了单位矢量旋转的几种特殊情况 表3 2单位矢量旋转的几种特殊情况 因ei e i ei 1 故e i 是ei 的共轭复数 平面矢量的复数极坐标表示法 复数极坐标表示的矢量的微分 平面矢量的复数极坐标表示法 设r 则对时间的一阶导数为 式中 vr是矢量大小的变化率 是角速度 r 是线速度 对时间的二阶导数为 方向 大小 方向 大小 式中 是角加速度 5平面机构的整体运动分析法 学习要求掌握平面机构运动分析解析法中的整体分析法 包括建立数学模型 编制框图和程序 上计算机调试程序 直到得出正确的结果 主要内容平面机构运动分析的矢量运算法曲柄滑块机构的位移分析曲柄滑块机构的速度分析曲柄滑块机构的加速度分析曲柄摇杆机构的位移分析曲柄摇杆机构的速度分析曲柄摇杆机构的加速度分析曲柄摇杆机构运动分析的框图及编程注意事项摆动导杆机构的位移分析摆动导杆机构的速度分析摆动导杆机构的加速度分析摆动导杆机构运动分析的编程注意事项 平面机构运动分析的矢量运算法 1 方法与步骤 A 首先选定直角坐标系 B 选取各杆的矢量方向与转角 C 根据所选矢量方向画出封闭的矢量多边形 D 根据封闭矢量多边形列出复数极坐标形式的矢量方程式 E 由矢量方程式的实部和虚部分别相等得到位移方程 F 由该位移方程解出所求位移参量的解析表达式 G 将位移方程对时间求一次导数后 得出速度方程式并解得所求速度参量 H 将速度方程式对时间再求一次导数后 得出加速度方程式并解得所求加速度参量 平面机构的整体运动分析法 2 注意事项A 在选取各杆的矢量方向及转角时 对与机架相铰接的构件 建议其矢量方向由固定铰链向外指 这样便于标出转角 B 转角的正负 规定以轴的正向为基准 逆时针方向转至所讨论矢量的转角为正 反之为负 平面机构的整体运动分析法 实线位置的BC相当于M 1的情况 而双点划线位置的则与M 1相对应 由式 3 9 和 3 10 得到连杆的转角 即 平面机构的整体运动分析法 3 11 3 10 3 9 3 12 式中 M应按所给机构的装配方案选取 由式 3 9 和 3 10 消去转角 2可得 由式 3 8 的实部和虚部分别相等可得 由封闭矢量多边形ABCD可得矢量方程 已知 lAB lBC e 1和 1求 2 2 2 s vC 和aC 曲柄滑块机构的位移分析 3 8 曲柄滑块机构的速度分析 将位移方程 3 8 式对时间求导可得 由式 3 15 可得连杆的角速度 将 2代入式 3 14 可求得滑块的速度vC 平面机构的整体运动分析法 3 8 3 15 3 14 将式 3 13 的实部和虚部分别相等可得 3 13 3 16 方向 X轴大小 vC意义 vB vCB vC 方向 X轴大小 意义 曲柄滑块机构的加速度分析 将速度方程式 3 13 对时间求导可得 由式 3 19 可得连杆的角加速度 将 2代入式 3 18 可求得滑块的加速度 平面机构的整体运动分析法 3 13 3 17 3 18 3 19 由式 3 17 的实部和虚部分别相等可得 3 20 曲柄摇杆机构的位移分析 已知 1 1 和各杆的长度 求 3 2 2 3 2和 3 1 建立求 3的三角方程 由封闭矢量多边形ABCD可得 AB BC AD DC 即 为了求解 将上式改写为三角方程 平面机构的整体运动分析法 3 24 3 21 3 22 3 23 为了消去角 将式 3 22 和 3 23 移项再平方后相加可得 将式 3 21 的实部和虚部分别相等可得 2 求 3的数学公式 平面机构的整体运动分析法 3 24 3 26 3 27 上式中的 表示给定 1时 可有两个值 这相应于上图所示两个交点 和 对此应按照所给机构的装配方案 C 处 而C 选择 或 1 于是 从而 式 3 24 可化成下列二次方程式 由 3 26 式解出x可得 为了便于用代数方法求解 3 令 3 由运动的连续性选取 的值 平面机构的整体运动分析法 3 28 3 29 1 计算与 1的初值 如 1 0时 相对应的 3的初值 由图可知 因故 2 由运动的连续性选取 的值 框图中的P 是前一步的 3 8 求 2 3求出后 连杆的位置角 2可由式 3 22 和 3 23 求得 平面机构的整体运动分析法 3 22 3 23 3 30 曲柄摇杆机构的速度分析 平面机构的整体运动分析法 3 31 3 34 3 33 3 32 3 21 将位移方程式 3 21 对时间求导可得 方向 大小 意义 由式 3 32 解得 角速度的正和负分别表示逆时针和顺时针方向转动 将式 3 31 的实部和虚部分别相等可得 方向 大小 意义 曲柄摇杆机构的加速度分析 3 31 3 35 3 36 3 37 3 38 平面机构的整体运动分析法 将速度方程式 3 31 对时间再求导可得 将式 3 35 的实部和虚部分别相等可得 由 3 36 式可解得 曲柄摇杆机构运动分析的框图设计及注意事项 1 曲柄摇杆机构运动分析的框图如下图所示 平面机构的整体运动分析法 2 编程注意事项 实际机构构件3的初位角 3 只可能在第 象限 而计算机由反正切函数输出的只可能在第 象限 故需作角度处理 如框图的第三框所示 框图的第六框是用运动的连续性来确定应取哪个值 摆动导杆机构的位移分析 运动情况 原动件2作整周转动 输出构件4只能左右摆动 滑块3随构件4一起摆动的同时还沿构件4移动 已知 2 2和各构件的长度 要求 4 4 4 s Vr ar 由封闭矢量多边形BAC可得矢量方程式BA AC BC即将式 3 40 的实部和虚部分别相等可得 平面机构的整体运动分析法 3 40 3 41 由式 3 41 可得 3 42 3 43 在三角形ABC中 根据余弦定理可得 摆动导杆机构的速度分析 平面机构的整体运动分析法 3 48 3 47 3 40 将位移方程式 3 40 对时间求导可得 3 44 方向 大小 意义 VC3 VC4 VC3C4 将式 3 44 的实部和虚部分别相等可得 3 45 坐标系xBy绕点转 4角 则由式 3 45 可得 3 46 由式 3 46 可求得构件4得角速度 4和相对速度vr为 方向 大小 意义 摆动导杆机构的加速度分析 平面机构的整体运动分析法 3 49 3 51 3 52 3 53 3 54 3 44 将速度方程式 3 44 对时间求导可得 由上式实部和虚部分别相等并将坐标系绕B点转 4角可得 由上面两式可分别得相对加速度和构件4的角加速度 摆动导杆机构运动分析的编程注意事项 由式 3 42 可知 当或时 因分母为零会产生溢出而使程序计算无法进行 由摆动导杆机构的运动可知 此时的 因此 编程时应加以注意和处理 如后面的图所示 2 注意角度处理对于摆动导杆机构 角度 4只可能在第 和第 象限 而计算机由反正切求出的 4只可能在第 和第 象限 故需作角度处理 如下图所示 3 42 1 避免分母为零 平面机构运动分析的矢量运算法 方法与步骤总结 A 首先选定直角坐标系 B 选取各杆的矢量方向与转角 C 根据所选矢量方向画出封闭的矢量多边形 D 根据封闭矢量多边形列出复数极坐标形式的矢量方程式 E 由矢量方程式的实部和虚部分别相等得到位移方程 F 由该位移方程解出所求位移参量的解析表达式 G 将位移方程对时间求一次导数后 得出速度方程式并解得所求速度参量 H 将速度方程式对时间再求一次导数后 得出加速度方程式并解得所求加速度参量 平面机构的整体运动分析法 级机构位置图的确定 级机构中