高考数学二轮复习 专题三第2讲数列的综合应用课件（浙江专版）.ppt

第2讲数列的综合应用 知考情 研考题 析考向 联知识串点成面 数列求和的方法技巧 1 转化法 有些数列 既不是等差数列 也不是等比数列 若将数列通项拆开或变形 可转化为几个等差 等比数列或常见的数列 即先分别求和 然后再合并 2 错位相减法 这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法 这种方法主要用于求数列 an bn 的前n项和 其中 an bn 分别是等差数列和等比数列 3 裂项相消法 利用通项变形 将通项分裂成两项的差 通过相加过程中的相互抵消 最后只剩下有限项的和 做考题查漏补缺 2011 济南模拟 等比数列 an 中 a1 a2 a3分别是下表第一 二 三行中的某一个数 且a1 a2 a3中的任何两个数不在下表的同一列 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足 bn an 1 nlnan 求数列 bn 的前2n项和s2n 解 1 当a1 3时 不合题意 当a1 2时 当且仅当a2 6 a3 18时 符合题意 当a1 10时 不合题意 因此a1 2 a2 6 a3 18 所以公比q 3 故an 2 3n 1 1 2011 温州模拟 已知数列 an 的通项公式为an 2n 3n 1 则数列 an 的前n项和sn 3 2011 东阳模拟 已知 an 为正项等比数列 a1 1 a5 256 sn为等差数列 bn 的前n项和 b1 2 5s5 2s8 1 求 an 和 bn 的通项公式 2 设tn a1b1 a2b2 anbn 求tn 悟方法触类旁通 错位相减法求数列的前n项和是一类重要方法 在应用这种方法时 一定要抓住数列的特征 即数列的项可以看作是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘所得的 答案 3 悟方法触类旁通 数列与不等式的综合问题是近年来的热门问题 与不等式相关的大多是数列的前n项和问题 通常是由等差数列 等比数列等基本数列进行复合 变形后得到的新数列的和 对于这种问题 在解答时需要我们抓住本质 进行合理地变形 求和 最后进行放缩 从而得出结论 做考题查漏补缺 2011 福建高考 商家通常依据 乐观系数准则 确定商品销售价格 即根据商品的最低销售限价a 最高销售限价b b a 以及实数x 0 x 1 确定实际销售价格c a x b a 这里 x被称为乐观系数 经验表明 最佳乐观系数x恰好使得 c a 是 b c 和 b a 的等比中项 据此可得 最佳乐观系数x的值等于 6 2011 湖北高考 九章算术 竹九节 问题 现有一根9节的竹子 自上而下各节的容积成等差数列 上面4节的容积共3升 下面3节的容积共4升 则第5节的容积为 升 悟方法触类旁通 用数列知识解相关的实际问题 关键是合理建立数学模型 数列模型 弄清所构造的数列的首项是什么 项数是多少 然后转化为解数列问题 求解时 要明确目标 即搞清是求和 还是求通项 还是解递推关系问题 所求结论对应的是一个解方程问题 还是解不等式问题 还是一个最值问题 然后进行合理推算 得出实际问题的结果 先定义一个新数列 然后要求根据定义的条件推断这个新数列的一些性质或者判断一个数列是否属于这类数列的问题是近年来高考中逐渐兴起的一类问题 这类问题一般形式新颖 难度不大 常给人耳目一新的感觉 2011 北京高考 若数列an a1 a2 an n 2 满足 ak 1 ak 1 k 1 2 n 1 则称an为e数列 记s an a1 a2 an 1 写出一个e数列a5满足a1 a3 0 2 若a1 12 n 2000 证明 e数列an是递增数列的充要条件是an 2011 3 在a1 4的e数列an中 求使得s an 0成立的n的最小值 解 1 0 1 0 1 0是一个满足条件的e数列a5 答案不唯一 0 1 0 1 0 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 0都是满足条件的e数列a5 2 证明 必要性 因为e数列an是递增数列 所以ak 1 ak 1 k 1 2 1999 所以an是首项为12 公差为1的等差数列 所以a2000 12 2000 1 1 2011 充分性 由于a2000 a1999 1 a1999 a1998 1 a2 a1 1 所以a2000 a1 1999 即a2000 a1 1999 又因为a1 12 a2000 2011 所以a2000 a1 1999 故ak 1 ak 1 0 k 1 2 1999 即an是递增数列 综上 结论得证 3 对首项为4的e数列an 由于a2 a1 1 3 a3 a2 1 2 a8 a7 1 3 所以a1 a2 ak 0 k 2 3 8 所以对任意的首项为4的e数列an 若s an 0 则必有n 9 又a1 4的e数列a9 4 3 2