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第三章三角函数 解三角形 第七节正弦定理和余弦定理 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 一 正 余弦定理 b2 c2 2bccosa a2 c2 2accosb a2 b2 2abcosc 2rsina 2rsinb 2rsinc sina sinb sinc 答案 c 答案 c 3 教材习题改编 在 abc中 若a 18 b 24 a 45 则此三角形有 a 无解b 两解c 一解d 解的个数不确定 答案 b 5 2011 新课标全国卷 abc中 b 120 ac 7 ab 5 则 abc的面积为 在 abc中 已知a b和a时 解的情况如下 本例条件不变 求角a 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 答案 b 答案 b 冲关锦囊 1 应熟练掌握正 余弦定理及其变形 解三角形时 有时可用正弦定理 也可用余弦定理 应注意用哪一个定理更方便 简捷 2 已知两角和一边 该三角形是确定的 其解是唯一的 已知两边和一边的对角 该三角形具有不唯一性 通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断 精析考题 例2 2010 辽宁高考 在 abc中a b c分别为内角a b c的对边 且2asina 2b c sinb 2c b sinc 1 求a的大小 2 若sinb sinc 1 试判断 abc的形状 答案 a 5 2012 苏北四市联考 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 且b2 c2 a2 bc 1 求角a的大小 2 若sinb sinc sin2a 试判断 abc的形状 冲关锦囊 依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时 主要有如下两种方法1 利用正 余弦定理把已知条件转化为边边关系 通过因式分解 配方等得出边的相应关系 从而判断三角形的形状 2 利用正 余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系 通过三角函数恒等变形 得出内角的关系 从而判断出三角形的形状 此时要注意应用a b c 这个结论 注意 在上述两种方法的等式变形中 一般两边不要约去公因式 应移项提取公因式 以免漏解 巧练
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