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文档简介

三 黄金分割法 0 618法 第一讲优选法 对于一般的单峰函数 如何安排试点才能迅速找到最佳点 一 黄金分割常数 怎样选取各个试点 可以最快地达到或接近最佳点 怎样选取各个试点 可以最快地达到或接近最佳点 怎样选取各个试点 可以最快地达到或接近最佳点 在安排试点时 最好使两个试点关于 a b 的中心对称 思考 怎样选取各个试点 可以最快地达到或接近最佳点 我们希望能 最快 找到或接近最佳点的方法不只针对某个具体的单峰函数 而是对这类函数有普遍意义 由于在试验之前无法预先知道哪一次试验效果好 哪一次差 即这两个试点有同样的可能性作为因素范围 a b 的分界点 所以为了克服盲目性和侥幸心理 在安排 试点时 最好使两个试点关于 a b 的中心 a b 2对称 同时 为了尽快找到最佳点 每次截去的区间不能太短 但是也不能很长 因为为了一次截得足够长 就要使两个试点x1和x2与 a b 2足够近 这样 第一次可以截去 a b 的将近一半 但是按照对称原则 做第三次试验后就会发现 以后每次只能截去很小的一段 结果反而不利于很快接近最佳点 怎样选取各个试点 可以最快地达到或接近最佳点 在安排试点时 最好使两个试点关于 a b 的中心对称 为了使每次去掉的区间有一定的规律性 我们这样来考虑 每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相同 0 1 0 1 0 1 0 x 0 1 0 x 0 1 0 x 0 1 0 x 第1个试验点 0 618处 后续试点 加两头 减中间 黄金分割常数 用 表示 试验方法中 利用黄金分割常数 确定试点的方法叫做黄金分割法 由于 是无理数 具体应用时 我们 往往取其近似值0 618 相应地 也把黄金分割法叫做0 618法 怎样选取各个试点 可以最快地达到或接近最佳点 在安排试点时 最好使两个试点关于 a b 的中心对称 为了使每次去掉的区间有一定的规律性 我们这样来考虑 每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相同 二 黄金分割法 0 618法 例 炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料 使炼出的钢满足一定的指标要求 假设为了炼出某种特定用途的钢 每吨需要加入某元素的量在1000g到2000g之间 问如何通过试验的方法找到它的最优加入量 我们用存优范围与原始范围的比值来衡量一种试验方法的效率 这个比值叫做精度 即n次试验后的精度为 用0 618法确定试点时 从第2次试验开始 每一次试验都把存优范围缩小为原来的0 618 因此 n次试验后的精度为 一般地 给定精度 为了达到这个精度 所要做的试验次数n满足 即 所以 黄金分割法适用目标函数为单峰的情形 第1个试验点
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