高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念学案.docx

2.1平面向量的实际背景及基本概念【学习目标】1、了解向量的实际背景，会用字母表示2、向量的几何表示。3、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量，相反向量的概念。【预习导学】1、向量的概念有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有 没有 ，这类量我们称之为数量. 而力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有 又有 的量；那这样的量叫什么呢？数学中，我们把这种既有 ，又有 的量叫做向量. 问题1：数量和向量的异同点有哪些？ 2、向量的表示法问题2：向量有几种表示方法？我们常用 来表示向量，线段按一定比例画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向. 以为起点，为终点的有向线段记作 ，线段的长度称为模，记作.有向线段包含三个要素： 有向线段也可用字母如， ，表示.3、几个特殊的向量零向量：长度为 的向量；单位向量：长度等于 的向量. 平行向量（共线向量）： 的非零向量. 若向量，平行，记作：. 因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做 向量问题3：如何理解零向量的方向？ 相等向量： 相等且 的向量叫做相等向量，用有向线段表示的向量与相等，记作： .【自测自评】1、判断题：（1）、平行向量一定方向相同（ ）错（2）、不相等的向量一定不平行（ ）错（3）、与任意向量都平行的向量是零向量（ ）对2、下列物理量：质量速度位移力加速度路程，其中是向量的有（C） A、2个B、3个C、4个D、5个3、下列说法中正确的有（ C ）个零向量是没有方向的向量；零向量与任一向量平行；零向量的方向是任意的；零向量只能与零向量平行. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4、下列说法正确的是（ D ）.A向量与向量的长度不等B两个有共同起点长度相等的向量,则终点相同 C零向量没有方向 D任一向量与零向量平行5、把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ D ） A.一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆【合作探究】探究一:向量有关概念的理解例1：下列结论中正确的是(A)A向量 的长度和向量的长度相等B向量与平行，则与方向相同C 如果，则D若与平行同向，且，则例2:在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：，点在点的正北方向；，点在点南偏东方向.探究二:相等向量与平行向量的理解例3：如下图，设是正六边形的中心，分别写出图中与， 相等的向量. 与 相等的向量有： 与 相等的向量有： 与 相等的向量有: 变式：（1）与相等的向量有哪些？ （2）与相等吗？与相等吗？ (1) (2) 与相等, 与不相等 例4：在下列命题中：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；共线向量一定相等；相等向量一定共线；长度相等的向量是相等向量；平行于同一个向量的两个向量是共线向量其中不正确的命题是_探究三:向量在实际生活中的应用例5：一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又改变方向向西偏北50走了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点 (1)作出向量，,； (2)求|. （1）（2）由题意，易知 与 方向相反，故 与 共线又| | |，四边形ABCD为平行四边形| | |200(千米)【课堂小结】1非零向量相等，必有大小相等且方向相同，反之也成立2两个非零向量方向相同或相反，则它们共线，但要注意零向量与任一向量共线，零向量的方向是任意的3与向量a同方向，且长度等于1个单位的向量，叫做a方向上的单位向量，记作，这实质上告诉了我们求任意非零向量的单位向量的方法4本节的内容关键在于概念的理解【能力提升】1、设O是正方形ABCD的中心，则向量是（D）A、相等的向量 B、平行的向量C、有相同起点的向量 D、模相等的向量2、下列命题中，正确的是（ C ）. A、 B、 C、 D、若，则3、若，且，则四边形的形状为（ B ）. A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形4、在ABC中，ABAC，D、E分别是AB、AC的中点，则(B)5、已知腰为2，底边为3的等腰，则底边上的中线向量的模为 . 6、 下列命题中，说法正确的有 若，则；若，则；若，则或；若，则,是一个平行四边形的四个顶点.7、如图所示，四边形AB