《简单超静定问题》PPT课件.ppt

2 材料力学 第六章简单的超静定问题 2 6 1超静定问题及其解法 6 2拉压超静定问题 6 3扭转超静定问题 第六章简单的超静定问题 6 4简单超静定梁 3 6 1静定问题及其解法 1 超静定问题 单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力 外力 内力 应力 的问题 2 超静定问题的处理方法 平衡方程 变形协调方程 物理方程相结合 进行求解 4 6 2拉压超静定问题 拉压 5 例1 设1 2 3三杆用铰链连接如图 已知 各杆长为 L1 L2 L3 L 各杆面积为A1 A2 A A3 各杆弹性模量为 E1 E2 E E3 外力沿铅垂方向 求各杆的内力 拉压 解 平衡方程 6 几何方程 变形协调方程 物理方程 弹性定律 补充方程 由几何方程和物理方程得 解由平衡方程和补充方程组成的方程组 得 拉压 7 平衡方程 几何方程 变形协调方程 物理方程 弹性定律 补充方程 由几何方程和物理方程得 解由平衡方程和补充方程组成的方程组 拉压 3 超静定问题的处理方法步骤 8 例2 木制短柱的四角用四个40 40 4的等边角钢加固 角钢和木材的许用应力分别为 1 160MPa和 2 12MPa 弹性模量分别为E1 200GPa和E2 10GPa 求许可载荷P 几何方程 物理方程及补充方程 解 平衡方程 拉压 P P y 4N1 N2 9 P P y 4N1 N2 拉压 解平衡方程和补充方程 得 求结构的许可载荷 方法1 角钢截面面积由型钢表查得 A1 3 086cm2 10 所以在 1 2的前提下 角钢将先达到极限状态 即角钢决定最大载荷 求结构的许可载荷 另外 若将钢的面积增大5倍 怎样 若将木的面积变为25mm2 又怎样 结构的最大载荷永远由钢控制着 拉压 方法2 11 几何方程 解 平衡方程 2 静不定结构存在装配应力 二 装配应力 预应力 1 静定结构无装配应力 拉压 如图 3号杆的尺寸误差为 求各杆的装配内力 A B C 1 2 D A1 3 12 物理方程及补充方程 解平衡方程和补充方程 得 d 拉压 A A1 13 1 静定结构无温度应力 三 应力温度 如图 1 2号杆的尺寸及材料都相同 当结构温度由T1变到T2时 求各杆的温度内力 各杆的线膨胀系数分别为 i T T2 T1 拉压 C A B D 1 2 3 2 静不定结构存在温度应力 14 拉压 C A B D 1 2 3 几何方程 解 平衡方程 物理方程 15 拉压 C A B D 1 2 3 补充方程 解平衡方程和补充方程 得 16 拉压 a a 例3 如图 阶梯钢杆的上下两端在T1 5 时被固定 杆的上下两段的面积分别 cm2 cm2 当温度升至T2 25 时 求各杆的温度应力 线膨胀系数 12 5 弹性模量E 200GPa 几何方程 解 平衡方程 17 物理方程 解平衡方程和补充方程 得 补充方程 温度应力 拉压 18 扭转 6 3扭转超静定问题 解决扭转超静定问题的方法步骤 平衡方程 几何方程 变形协调方程 补充方程 由几何方程和物理方程得 物理方程 解由平衡方程和补充方程组成的方程组 19 扭转 例4 长为L 2m的圆杆受均布力偶m 20Nm m的作用 如图 若杆的内外径之比为 0 8 外径D 0 0226m G 80GPa 试求固定端反力偶 解 杆的受力图如图示 这是一次超静定问题 平衡方程为 A B 20 扭转 几何方程 变形协调方程 综合物理方程与几何方程 得补充方程 由平衡方程和补充方程得 另 此题可由对称性直接求得结果 6 4简单超静定梁 1 处理方法 变形协调方程 物理方程与平衡方程相结合 求全部未知力 解 建立静定基 确定超静定次数 用反力代替多余约束所得到的结构 静定基 弯曲变形 A B 几何方程 变形协调方程 弯曲变形 物理方程 变形与力的关系 补充方程 求解其它问题 反力 应力 变形等 几何方程 变形协调方程 解