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1 2二次函数的图象和性质 第1课时二次函数y ax a 0 的图象和性质 想一想 我们已经学习过用描点法画一次函数 反比例函数的图象 如何画一个二次函数的图象呢 画二次函数的图象 列表 由于自变量x可以取任意实数 因此让x取0和一些负数 一些正数 并且算出相应的函数值 列成下表 描点 在平面直角坐标系内 以x取的值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出相应的点 如图 连线 观察和分析 从图 1 看出 点a和点a 点b和点b 它们有什么关系 点a和点a 关于y轴对称 点b和点b 也是 由此你能作出什么猜测 我猜测的图象关于y轴对称 从图还可看出 y轴右边描出的各点 当横坐标增大时 纵坐标怎样变化 纵坐标随着增大 的图象在y轴右边的所有点都具有这样的性质吗 我猜想都有这一性质 可以证明上述两个猜测都是正确的 即的图象关于y轴对称 图象在y轴右边的部分 函数值随自变量取值的增大而增大 简称为 右升 连线 根据上述分析 我们可以用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来 然后利用对称性 画出图象在y轴左边的部分 把y轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来 这样就得到了的图象 如图 我们已经正确画出了的图象 因此 现在可以从图象 见图 看出的其他一些性质 除了上面已经知道的关于y轴对称和 右升 外 图象在对称轴左边的部分 函数值随自变量取值的增大而 简称为 左降 对称轴与图象的交点是 图象的开了向 o 0 0 上 减小 当x 时 函数值最 0 小 类似地 当a 0时 的图象也具有上述性质 于是我们在画的图象时 可以先画出图象在y轴右边的部分 然后利用对称性 画出图象在y轴左边的部分 在画右边部分时 只要 列表 描点 连线 三个步骤就可以了 因为我们知道了图象的性质 画二次函数的图象 解列表 描点和连续 画出图象在y轴右边的部分 如图 1 二次函数的顶点坐标是 对称轴是 图像在轴的 顶点除外 开口方向向 当时 随着的增大而减小 当时 随着的增大而增大 y轴 上方 0 0 0 0 向上 2 在同一坐标系中画出二次函数及的图象 描点 连线 列表 描点 连线 列表 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 a 0 0 0 y轴 在x轴的上方 除顶点外 向上 当x 0时 最小值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小
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