高考数学一轮复习考案 9.1 空间几何体的三视图、表面积与体积课件 文.ppt

9 1空间几何体的三视图 表面积与体积 考纲解读 首先强调一点 作为新增内容 空间几何体的三视图是必考内容 每年基本上至少有一道考题 一般以画好的三视图为准 通过读图 求解相应的空间几何体的表面积或体积 常以选择题或填空题的形式出现 但对平行投影和中心投影的要求不高 一般做到只需了解即可 关于空间几何体的表面积与体积的问题 一般不要求对公式进行推导和证明 会根据公式计算就行 对前面三种几何体的计算公式要求记住 对球体的计算公式一般不要求记住 解答题多以棱柱或棱锥为载体 结合 考纲 预测2013年试题主要还是围绕三视图求表面积或体积等问题 根据几何体的结构特征进行求解 1 简单几何体的结构特征 简单几何体主要是指柱体 锥体 台体 球或几个几何体的组合体 其中棱柱 棱锥是考试的重点 棱柱是有上下两个平行平面 其余各面是相邻交线互相平行的平行四边形的几何体 棱锥是有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形的几何体 台体是用平行于底面的平面去截锥体 截面与底面之间的部分 2 空间几何体的投影 直观图 三视图 平行投影的投射线都是互相平行的 中心投影的投射线是由中心一点发出的 根据斜二测画法作空间几何体的要点是 与y轴 z轴平行或重合的直线方向不变 长度变为原来的一半 而与x轴平行或重合的直线方向 长度都不变 三视图是几何体的正 主 视图 侧 左 视图和俯视图的统称 三视图之间的规律是 正俯长对正 正侧高平齐 俯侧宽相等 三视图的摆放为正侧视图水平对齐 正俯视图竖直对齐 画三视图时要注意线的实 虚分明 3 简单几何体的表面积 或全面积 和体积 1 设圆柱的底面半径为r 母线长 即高为h 为l 则其侧面积为s侧面积 2 rl 全面积为s全 2 rl 2 r2 体积为v r2l 2 如果圆锥的底面半径为r 母线长为l 高为h 则其侧面积为s侧面积 rl 全面积为s全 rl r2 体积为v r2h 3 如果圆台的底面半径分别为r r 母线长为l 高为h则其侧面积为s 侧面积 r r l 全面积为s全 r r l r2 r2 体积为v r2 rr r2 h 4 棱柱 棱锥 棱台的体积公式分别为v sh v sh v h s s 5 设r为球半径 则球的表面积公式为s 4 r2 体积为v r3 说明 对柱体 锥体 台体而言 表面积包括底面积和侧面积 对每个计算公式的理解和应用应与它们的侧面展开图统一起来 关于体积 柱体是底面积乘高 锥体是底面积乘高还要乘以三分之一 关于球的表面积和体积的问题关键是在于对球半径的求解 1 2011年温州检测 如图所示 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形 俯视图是一个直径为2的圆 则这个几何体的全面积为 a 2 b 4 c 6 d 8 解析 由三视图知该空间几何体为圆柱 所以其全面积为 12 2 2 1 2 6 答案 c 1 需要明确几何体的结构特征与其侧面展开图之间的统一性 对求侧面积和求线段长的最值有着必然的联系 所以对一些常见的几何体的侧面展开图应该熟悉 2 把握好三视图与直观图之间的转化 学会读图绘图 熟悉三