【创新设计】（江苏专用）高三数学二轮总复习 训练9 等差数列、等比数列 理.docVIP

常考问题9等差数列、等比数列 (建议用时：50分钟)1设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13_.解析a1a2a3153a215a25，a1a2a380(a2d)a2(a2d)80，将a25代入，得d3(舍去d3)，从而a11a12a133a123(a210d)3(530)105.答案1052(2013泰州期中)已知等比数列an为递增数列，且a3a73，a2a82，则_.解析根据等比数列的性质建立方程组求解因为数列an是递增等比数列，所以a2a8a3a72，又a3a73，且a3a7，解得a31，a72，所以q42，故q2.答案3(2013南京二模)设sn是等差数列an的前n项和，若，则_.解析设等差数列an的公差为d，则a12d，所以.答案4数列an为正项等比数列，若a21，且anan16an1(nn*，n2)，则此数列的前4项和s4_.解析设an的公比为q(q0)，当n2时，a2a36a1，从而1q，q2或q3(舍去)，a1，代入可有s4.答案5(2012南京学情调研)在等比数列an中，若a1，a44，则|a1|a2|a6|_.解析求出等比数列的通项公式，再求和由等比数列an中，若a1，a44，得公比为2，所以an(2)n1，|an|2n1，所以|a1|a2|a6|(122225).答案6(2013新课标全国卷改编)设等差数列an的前n项和为sn，sm12，sm0，sm13，则m等于_解析am2，am13，故d1，因为sm0，故ma1d0，故a1，因为amam15，故amam12a1(2m1)d (m1)2m15，即m5.答案57在等差数列an中，a100，a110，且a11|a10|，则an的前n项和sn中最大的负数为前_项的和解析因为s1919a100，而由a11|a10|得a11a100，所以s2010(a11a10)0，故sn中最大的负数为前19项的和答案198(2012江苏卷改编)各项均为正数的等比数列an满足a1a74，a68，若函数f(x)a1xa2x2a3x3a10x10的导数为f(x)，则f_.解析因为各项均为正数的等比数列an满足a1a74，a68，所以a42，q2，故an2n3，又f(x)a12a2x3a3x210a10x9，所以f22222322102222.答案9已知公差不为零的等差数列an的前4项和为10，且a2，a3，a7成等比数列(1)求通项公式an；(2)设bn2an，求数列bn的前n项和sn.解(1)由题意知解得所以an3n5(nn*)(2)bn2an23n58n1，数列bn是首项为，公比为8的等比数列，所以sn.10(2013杭州模拟)已知数列an是首项为，公比为的等比数列，设bn15log3ant，常数tn*.(1)求证：bn为等差数列；(2)设数列cn满足cnanbn，是否存在正整数k，使ck，ck1，ck2按某种次序排列后成等比数列？若存在，求k，t的值；若不存在，请说明理由(1)证明an3，bn1bn15log35，bn是首项为b1t5，公差为5的等差数列(2)解cn(5nt) 3，则ck(5kt)3，令5ktx(x0)，则ckx3，ck1(x5)3，ck2(x10)3.若cck1ck2，则2(x5)3(x10)3.化简得2x215x500，解得x10；进而求得k1，t5；若cckck2，同理可得(x5)2x(x10)，显然无解；若cckck1，同理可得(x10)2x(x5)，方程无整数根综上所述，存在k1，t5适合题意11(2013南通调研)已知数列an成等比数列，且an0.(1)若a2a18，a3m.当m48时，求数列an的通项公式；若数列an是唯一的，求m的值；(2)若a2ka2k1ak1(akak1a1)8，kn*，求a2k1a2k2a3k的最小值解设公比为q，则由题意，得q0.(1)由a2a18，a3m48，得解之，得或所以数列an的通项公式为an8(2)(3)n1，或an8(2)(3)n1.要使满足条件的数列an是唯一的，即关于a1与q的方程组有唯一正数解，即方程8q2mqm0有唯一解由m232m0，a3m0，所以m32，此时q2.经检验，当m32时，数列an唯一，其通项公式是an2n2.(2)由a2ka2k1ak1(akak1a1