高一数学 1.1.3 集合的基本运算第二课时 课件 新人教A版必修1.ppt

第2课时集合的补集 1 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 2 能运用venn图及补集知识解决有关问题 课前自主学习 1 全集的定义一般地 如果一个集合含有我们 元素 那么就称这个集合为全集 通常记作 2 补集 1 定义 对于一个集合a 由全集u中 的所有元素组成的集合称作集合a相对于全集u的补集 记作 2 集合表示 ua x x u 且x a 自学导引 u 不属于a ua 3 venn图表示 4 运算性质 uu u u ua u a 1 全集一定包含任何一个元素吗 一定是实数集r吗 答 1 全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素 而非任何元素 2 全集是相对于研究问题而言的 如只在整数范围内研究问题时 则z为全集 而当问题扩展到实数时 则r为全集 故并非全集都是实数集r 自主探究 2 怎样理解全集与补集的概念 符号 ua的含义是什么 答 1 全集只是一个相对的概念 只包含所研究问题中所涉及的所有元素 补集只相对于相应的全集而言 2 同一个集合在不同的全集中补集不同 不同的集合在同一个全集中的补集也不同 3 符号 ua包含三层意思 a u ua表示一个集合 且 ua u ua是u中不属于a的所有元素组成的集合 1 已知全集u 0 1 2 且 ua 2 则a等于 a 0 b 1 c d 0 1 解析 ua 2 a 0 1 答案 d2 已知全集u r a x x2 b x x 2 c x x 2 d x x 2 答案 c 预习测评 3 若a x z 0 x 10 b 1 3 4 c 3 5 6 7 则 ab ac 解析 a 1 2 3 9 b 1 3 4 c 3 5 6 7 ab 2 5 6 7 8 9 ac 1 2 4 8 9 答案 2 5 6 7 8 9 1 2 4 8 9 4 设集合u 1 2 3 4 5 a 2 4 b 3 4 5 c 3 4 则 a b uc 解析 a b 2 3 4 5 uc 1 2 5 a b uc 2 3 4 5 1 2 5 2 5 答案 2 5 课堂讲练互动 1 全集的相对性 1 全集并非是包罗万象 含有任何元素的集合 它是对于研究问题而言的一个相对概念 它仅含有所研究问题中涉及的所有元素 如研究整数 z就是全集 研究方程的实数解 则r就是全集 因此 全集因研究问题而异 要点阐释 2 对于一个给定的集合 全集选择不同 则补集不同 2 集合问题大都比较抽象 解题时要尽可能借助venn图 数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化 形象化 明朗化 然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解 数形结合的思想是数学重要的思想方法之一 数形结合的解题方法的特点是 具有直观性 灵活性 深刻性 并跨越各科的界线 有较强的综合性 3 补集思想对于一些比较复杂 比较抽象 条件和结论之间关系不明朗 难于从正面入手的数学问题 在解题时 调整思路 从问题的反面入手 探求已知和未知的关系 化难为易 化隐为显 从而将问题解决 这就是 正难则反 的解题策略 也是处理问题的间接化原则的体现 这种 正难则反 策略运用的是补集思想 即已知全集u 求子集a 若直接求a困难 可先求 ua 再由 u ua a求a 补集作为一种思想方法 给我们研究问题开辟了新思路 今后要有意识地去体会并运用 在顺向思维受阻时 改用逆向思维 可能 柳暗花明 从这个意义上讲 补集思想具有转换研究对象的功能 这是转化思想的又一体现 题型一补集的运算 例1 已知全集u 集合a 1 3 5 7 ua 2 4 6 ub 1 4 6 求集合b 解 解法一 a 1 3 5 7 ua 2 4 6 u 1 2 3 4 5 6 7 又 ub 1 4 6 b 2 3 5 7 解法二 借助venn图 如图所示 典例剖析 点评 根据补集定义 借助venn图 可直观地求出补集 此类问题 当集合中元素个数较少时 可借助venn图 当集合中元素无限多时 可借助数轴 利用数轴分析法求解 由图可知b 2 3 5 7 1 设全集u r 集合a x x 3 b x 32 2 由数轴可知 显然 ua ub 解 把全集r和集合a b在数轴上表示如下 由图知 a b x 2 x 10 r a b x x 2或x 10 ra x x 3或x 7 ra b x 2 x 3或7 x 10 题型二交集 并集 补集的综合运算 例2 设全集为r a x 3 x 7 b x 2 x 10 求 r a b 及 ra b 点评 1 数轴与venn图有同样的直观功效 在数轴上可以直观地表示数集 所以进行集合的交 并 补运算时 经常借助数轴求解 2 不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视 还要注意补集是全集的子集 2 已知全集u x 5 x 3 a x 5 x 1 b x 1 x 1 求 ua ub ua ub ua ub u a b u a b 解 在数轴上将各集合标出 如图 由图可知 ua x 1 x 3 ub x 5 x 1或1 x 3 ua ub x 1 x 3 ua ub x 5 x 3 u u a b u u a b x 1 x 3 题型三利用集合的运算求参数 例3 设全集u 3 6 m2 m 1 a 3 2m 6 ua 5 求实数m 解 因为 ua 5 所以5 u但5 a 所以m2 m 1 5 解得m 3或m 2 当m 3时 3 2m 3 5 此时u 3 5 6 a 3 6 满足 ua 5 当m 2时 3 2m 7 5 此时u 3 5 6 a 6 7 不符合题意舍去 综上可知m 3 点评 由补集定义5 a 5 u知a u且 ua u 在求得m 3或m 2之后 检验其是否符合隐含条件a u是必要的 否则容易产生增解而出错 3 已知全集u 2 3 a2 2a 3 若a b 2 ua 5 求a b 例4 设全集u r m m 方程mx2 x 1 0有实数根 n n 方程x2 x n 0有实数根 求 um n 误区解密因未对方程二次项系数进行讨论而错 错因分析 这个结果虽然正确 但解答过程不正确 未对m 0和m 0分别讨论 1 补集与全集是两个密不可分的概念 同一个