高一数学 1.3.2 奇偶性第二课时课件 新人教A版必修1.ppt

第2课时奇偶性的应用 1 巩固函数奇偶性的性质 并能熟练应用 2 能利用函数的奇偶性 单调性解决一些综合问题 课前自主学习 1 定义在r上的奇函数 必有f 0 2 若奇函数f x 在 a b 上是增函数 且有最大值m 则f x 在 b a 上是 函数 且有 3 若偶函数f x 在 0 上是减函数 则有f x 在 0 上是 自学导引 0 最小值 m 增函数 增 奇函数的图象一定过原点吗 自主探究 1 若点 1 3 在奇函数y f x 的图象上 则f 1 等于 a 0b 1c 3d 3解析 由题知f 1 3 因为f x 为奇函数 所以 f 1 3 f 1 3 答案 d 预习测评 2 已知函数y f x 是偶函数 其图象与x轴有四个交点 则方程f x 0的所有实根之和是 a 4b 2c 1d 0解析 根据偶函数图象关于y轴对称知 四个交点的横坐标是两对互为相反数的数 因此它们的和为0 答案 d 函数f x x在区间 1 1 上为减函数 当x取区间左端点的值时 函数取得最大值1 答案 1 课堂讲练互动 1 由奇函数和偶函数的性质 可得单调性与奇偶性的联系 奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性一致 偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反 即 1 奇函数在 a b 和 b a 上具有相同的单调性 2 偶函数在 a b 和 b a 上具有相反的单调性 要点阐释 2 几个基本函数的奇偶性 2 y kx b k 0 当b 0时是奇函数 当b 0时既不是奇函数又不是偶函数 3 y ax2 bx c a 0 当b 0时是偶函数 当b 0时既不是奇函数又不是偶函数 题型一利用奇偶性求函数解析式 例1 已知函数f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x 2x2 3x 1 求 1 f 0 2 当x 0时 f x 的解析式 3 f x 在r上的解析式 解 1 因为函数f x 是定义在r上的奇函数 所以f 0 f 0 即f 0 0 典例剖析 3 函数f x 在r上的解析式为点评 首先设出所求区间上的自变量 利用奇 偶函数定义域关于原点对称的特点 把它转化到已知的区间上 代入已知的解析式 然后再次利用函数的奇偶性求解即可 2 当x0 f x 2 x 2 3 x 1 2x2 3x 1 由于f x 是奇函数 故f x f x 所以f x 2x2 3x 1 x 0 1 已知f x 是偶函数 且当x 1 0 时 f x x 1 试求函数f x 在x 1 1 上的表达式 解 任取x 0 1 则 x 1 0 f x x 1 又f x 是偶函数 所以f x f x x 1 题型二函数奇偶性与单调性的综合应用 例2 已知奇函数y f x x 1 1 在 1 1 上是减函数 解不等式f 1 x f 1 3x 0 解 y f x x 1 1 是奇函数 f x f x f 1 x f 1 3x 0 f 1 x f 1 3x f 1 x f 3x 1 又 y f x 在 1 1 上是减函数 点评 函数单调性的实质是自变量的变化与函数变化的内在统一性 解答这类题的思路是 先由函数的奇偶性将不等式两边都变成只含 f 的式子 然后根据函数的单调性列出不等式 组 求解 2 设定义在 2 2 上的偶函数g x 当x 0时 g x 单调递减 若g 1 m g m 成立 求m的取值范围 解 g x 是定义在 2 2 上的偶函数 且在 0 2 上单调递减 g x 在 2 0 上单调递增 又 g 1 m g m 误区解密利用奇偶性求函数解析式时因忽略定义域而出错 例3 已知函数f x x r 是奇函数 且当x 0时 f x 2x 1 求函数f x 的解析式 错解 当x0 f x 2 x 1 2x 1 f x 是奇函数 f x f x f x 2x 1 错因分析 错解中忽略了定义域为r的条件 漏掉了x 0的情况 正解 同错解得 当x 0时 f x 2x 1 f x x r 是奇函数 f 0 f 0 f 0 0 纠错心得 定义域是函数的灵魂 尤其是解决奇 偶函数的问题首先要考虑定义域 若函数f x 为奇函数 且函数在原点有定义 则有f 0 0 此点是条件中的隐含结论 不可忽略 奇偶函数的主要性质1 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称 故可直接根据函数图象的对称性来判断函数的奇偶性 画函数图象时首先判断奇偶性 作图比较方便 2 1 根据奇函数的定义 如果一个奇函数在原点处有定义 即f 0 有意义 那么一定有f 0 0 有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数 课堂总结 2 偶函数的一个重要性质