高一数学 1.3.2 函数的奇偶性(二)课件 新人教A版必修1.ppt

1 3 2奇偶性 二 教学重点 教学目标 教学难点 课程目标 教法 自学辅导法 讨论法 讲授法 学法 归纳 讨论 练习 教学方法 教学手段 多媒体电脑与投影仪 奇函数图象的对称性 了解函数的奇偶性与图象的对称性之间的关系 偶函数图象的对称性 奇偶函数图象的性质 熟练解决函数单调性 奇偶性综合问题 复习回顾 1 两个定义 对于f x 定义域内的任意一个x 如果都有f x f x f x 为奇函数 如果都有f x f x f x 为偶函数 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称 2 两个性质 3 判断函数奇偶性的步骤 考查函数定义域是否关于原点对称 判断f x f x 之一是否成立 作出结论 1 已知函数f x ax2 bx c 2a 3 x 1 是偶函数 则a b c 1 0 r 课前热身 2 对于奇函数f x 若x能取到零 则f 0 0 函数是偶函数 3 对于定义在r上的函数f x 下列判断是否正确 若f 2 f 2 则函数f x 是偶函数 若f 2 f 2 则函数f x 不是偶函数 例2 已知函数y f x 在r上是奇函数 而且在 0 上是增函数 证明y f x 在 0 上也是增函数 证明 任取x1 x2 0 且x1 x2 f x 在 0 上是增函数 则 又f x 在r上是奇函数 即f x1 f x2 所以函数y f x 在 0 上是增函数 想一想 已知函数y f x 是偶函数 而且在 0 上是减函数 那么y f x 在 0 上是增函数还是减函数 p 39b3 解 设x1 x2 0 则 x1 x2 0 f x 在 0 上是减函数 f x1 f x2 f x 是偶函数 f x1 f x2 故f x 在 0 上是增函数 已知函数y f x 在r上是偶函数 而且在 0 上是减函数 那么y f x 在 0 上是增函数还是减函数 p 39b3 想一想 练一练 课本p 39a 1 已知函数f x 是奇函数 当x 0时 f x x 1 x 当x 0时 f x 等于 b 2 已知f x 是定义在 上的奇函数 当x 0时 f x x2 x 1 求函数f x 的表达式 引申 如果改为偶函数呢 练一练 一 奇函数 偶函数的图象性质 1 奇函数的图象关于原点成中心对称图形 2 偶函数的图象关于y轴成轴对称图形 奇偶函数图象的性质可用于 简化函数图象的画法 判断函数的奇偶性 例题讲解 例1 已知函数y f x 是偶函数 它在y轴右边的图象如图 画出y f x 在y轴左边的图象 解 画法略 一 简化函数图象的画法 1 作出函数y x2 2 x 3的图象 3 1 1 练一练 点评 用对称法作图时 先作出x 0的图象 由函数是偶函数 再用对称法作出另一半的图象 2 如果奇函数f x 在区间 3 7 上为增函数 且最小值是5 则在区间 7 3 上有没有最大值 是多少 解 如图所示 函数有最大值 练一练 函数f x 在区间 7 3 上为增函数 课堂小结 1 函数奇偶性的定义 定义法 利用性质 2 函数奇偶性的判定 图象法 画出函数图象 考查函数定义域是否关于原点对称 判断f x f x 之一是否成立 作出结论 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称 3 性质 奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性 偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性 2 在定义域的关于原点