回归方程的义.docVIP

高中数学必修3第二章第2.3节 变量间的关系内容解读全国高考与四川卷的差异2016级备课组王述芳 2017年12月1日一 教材解读：本节知识是必修内容，在 2016年以前的四川高考卷中均未涉及到，但是全国试卷却要求很高，另一方面，由于该节涉及高等数学的统计知识和二元函数的极值的求法，不少教师对此知识比较陌生，另一方面，线性回归方程的推导以及公式的结论形式比较复杂，要记忆起来比较艰难 ，故本文从以下几个方面进行阐述。1 生活生产实践中一个变量往往随多个变量的变化而变化，但是可以选定其中主要受到影响的变量来研究，所以我们中学仅仅学习两个变量间的相互关系来研究。2 研究方法：通过统计大量的数据、通过调查、有时通过实验来发现规律，分析两个变量间的相互关系。3 研究的有效途径：作散点图。用散点图中点的走势来说明两个变量有关系，并对数据表进行支持，而且能直观的看出是正相关还是负相关。4研究的理论支持：高等数学的二元函数的最值（或极值）求法，即拉格朗日定理作支撑。举例：二元函数 的极值（最值）求法。第一步 求偏导数 和 第二步 解方程组 得 第三步得结论： 的极值（最值）就是可以用初等函数的换元方法令 换成一元函数求函数的最小值的最小值试一试,也可以看成是以未自变量的函数作参数，求函数 的最小值的最小值试一试。5如何用“最小二乘法”原则求回归方程：最可靠的方法是刻画每个散点 到回归直线的距离之和最小即求 的最小值。当L的值最小时与的值就可以确定，与的值一旦确定，回归直线方程的斜率和纵截距就近似的用和来估计确定，回归直线方程就确定。但实际中计算绝对值困难，为方便计算和减少误差，习惯用求当最小值时与 的值来求回归方程。6 下面就利用二元函数的最值的求法来推导线性回归方程：记，其中是两个自变量准备公式： 第一步 求偏导数（注明：这里是完全平方对变量求导数） 第二步 解方程组 由得 把准备公式代入得 化简得 由得 代入准备公式由 再把上面求出的代入该式有 移项得 第三步得结论： 的极值（最值）时 的值按公式计算 第四步 写出线性回归方程。 得线性回归方程 7 例题分析 有一个同学开了一家小卖部，他为了研究气温对热饮料的销售影响，经过统计得到一个卖出的热饮料杯数与当天气温的对比表：摄氏温度/0C-504712151923273136热饮料杯数15615013212813011610489937654（1） 画出散点图；（2） 从散点图中发现气温与热饮料销售杯数之间的关系的规律（3） 求回归方程；（4） 如果某天的气温是20C，预测这天卖出的热饮料杯数。解析：（2）从图中可以看出各点分布在从左上角到 右下角的区域里，因此气温与热饮料的销售成负相关，即气温越高，卖出去的热饮料杯数越少。（3）计算： 14778； 故线性回归方程为。（5） 当时，因此某天的气温为20C时，这天大约卖143杯热饮料。二 研究2015年普通高考高等学校招生考试全国统一考试（新课标全国卷）理科数学第19题 某个公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需要了解年宣传费 （单位：元）对年销售量