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文档简介

分式方程 1 授课 曾铭涵 祁东县白地市镇中学 数 学 1 理解分式方程的意义以及分式方程化简 2 熟练地求解分式方程 并会验根 学习目标 自学指导 1 阅读 P26 P292 思考 1 什么叫分式方程 2 把分式方程化成整式方程的关键是什么 3 解分式方程应怎样检验 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米 时 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等 江水的流速为多少 情境问题 分析问题 设江水的水流速度为v千米 时 轮船顺流航行的速度为 千米 时 逆流航行的速度为 千米 时 顺流航行100千米所用时间为 小时 逆流航行60千米所用时间为 小时 20 v 20 v 解 设江水的流速为v千米 时 根据题意 得 分母中含未知数的方程叫做分式方程 提出问题 此方程有何特征 练习 下列关于x的方程中 其中哪几个是分式方程 分母中是否含有未知数 各分母的最简公分母 讨论 怎样解分式方程 将分式方程转化为整式方程 解决问题 解得 v 5 检验 将v 5代入原方程 左边 4 右边 因些v 5是分式方程的解 两边同乘以得 各分母的最简公分母 解决问题 探究问题 解分式方程 方程两边同乘最简公分母 得整式方程 解得 检验 将代入原分式方程检验发现分母 相应的分式无意义 因此x 5不是分式方程的解 此分式方程无解 为什么会产生增根 产生的原因 分式方程两边同乘以一个零因式后 所得的根是整式方程的根 而不是分式方程的根 增根 在去分母 将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根 因此解分式方程可能产生增根 解分式方程必须检验 探究问题 解分式方程的一般步骤 1 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 4 写出原方程的解 解分式方程的思路是 分式方程 整式方程 去分母 解方程 解 方程两边同乘x x 3 约去分母 得 2x 3x 9 解得 x 9 检验 x 9时x x 3 0 9是原分式方程的解 例1 解方程 随堂练习 小结 1 解分式方程的思路是 分式方程 整式方程 去分母 2 解分式方程的一般步
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