一元二次方程 难点易错点.doc

1.（2000兰州）关于x的方程（m2-m-2）x2+mx+1=0是一元二次方程的条件是（）A、m-1 B、m2 C、m-1或m2 D、m-1且m2解：根据一元二次方程的概念，得m2-m-20，即（m-2）（m+1）0，m-1且m2故选D2. （2011淄博）已知a是方程x2+x-1=0的一个根，则 的值为（） C、-1 D、13. （2008安顺）m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2007的值为（）A、2007 B解：m是方程x2+x-1=0的根，m2+m+1=0，即m2+m=1，m3+2m2+2007=m（m2+m）+m2+2007=m+m2+2007=1+2007=2008故选B、2008 C、2009 D、2010 4. （2007天门）关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2+3a-4=0有一个实数根是x=0，则a的值为（）A、1或-4 B、1 C、-4 D、-1或4 解：（1）x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得a2+3a-4=0，解此方程得到a1=-4，a2=1；（2）原方程是一元二次方程，二次项系数a-10，即a1；综合上述两个条件，a=-4，故本题选C5. 已知m是方程x2-2006x+1=0的一个根，则代数的值等于（）A、2005 B、2006 C、2007 D、2008解：m是方程x2-2006x+1=0的一个根，m2=2006m-1 m2+1=2006m 把，代入上式有：6. 若a是方程x2+x-1=0的根，则代数式2000a3+4000a2的值为（）A、2000 B、1000 C、300 D、4000 解：a是方程x2+x-1=0的根，a2+a=1，2000a3+4000a2=2000a（a2+a+a）=2000a（1+a）=2000（a2+a）=2000故选A7. 方程x2-4x-（p-1）=0与x2+px-3=0仅有一个公共根，那么p的值为（）A、-2 B、-1 C、1 D、2 8. 若关于x的方程方程x2-mx+2=0与x2-（m+1）x+m=0有一个相同的实数根，则m的值为（）A、3 B、2 C、4 D、-3解：由方程x2-mx+2=0得x2=mx-2，由方程x2-（m+1）x+m=0得x2=（m+1）x-m则有mx-2=（m+1）x-m，即x=m-2把x=m-2代入方程x2-mx+2=0得方程（m-2）2-m（m-2）+2=0，从而解得m=3故选A9. 已知m、n是方程x2-3x-1=0的两根，且（2m2-6m+a）（3n2-9n-5）=10，则a的值为（）A、7 B、-7 C、3 D、-3解：m、n是方程x2-3x-1=0的两根，代入方程可以分别得到m2-3m-1=0，n2-3n-1=0，m2-3m=1，n2-3n=1，2m2-6m=2，3n2-9n=3，而（2m2-6m+a）（3n2-9n-5）=10，（2+a）（3-5）=10，a=-7故选B若a、b是方程x2+2x-2008=0的两个不相等的实数根，求a2+