高一数学 1.1.3 集合的基本运算 第一课时 课件 新人教A版必修1.ppt

1 1 3集合的基本运算 第一课时并集与交集 1 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 2 能使用venn图表达集合的关系及运算 体会直观图示对理解抽象概念的作用 课堂互动讲练 知能优化训练 第一课时 课前自主学案 1 若a 且a b 那么a b相同的元素组成的集合为 2 若a b同时b a 则 3 若 a 0 1 则a为 a a b 课前自主学案 0 1 0 1 并集 交集的定义 表示及性质 x a或x b x a且x b a a 1 a 直线 b 圆 那么a b含什么元素 提示 无元素 因为a b 2 如果a中有n个元素 b中有m个元素 那么a b中一定有m n个元素吗 提示 不一定 如果a b a b中有m n个元素 否则少于m n个元素 若用符号card a 表示a中的元素个数 则有card a b card a card b card a b 3 a b与a b能否相等 提示 可以相等 当a b时 a b a b 课堂互动讲练 根据集合的交集 并集的定义 借助数形结合法 求其交集 并集 1 2010年高考广东卷 若集合a 0 1 2 3 b 1 2 4 则集合a b a 0 1 2 3 4 b 1 2 3 4 c 1 2 d 0 2 2010年高考安徽卷 若a x x 1 0 b x x 3 0 则a b a 1 b 3 c 1 3 d 1 3 3 集合a x y x y 5 b x y x y 1 则a b a 2 3 b x 2 y 3 c x y 2 3 d 2 3 思路点拨 1 借助veen图求解 2 借助数轴求解 3 交集是数对成点集 答案 1 a 2 c 3 d 名师点拨 进行集合的运算之前首先要看清集合的元素是什么 再用交 并集定义求解 如果a b a b有具体的结果 a和b也有相应的结果 由此可求出集合a和b中参数的取值范围 已知集合a 1 3 x b 1 x2 a b 1 3 x 求满足条件的实数x的值 名师点拨 本题求x的值 也就是求集合a 易忽略对元素互异性的检验 自我挑战1已知a x a x a 8 b x x 1或x 5 若a b r 求a的取值范围 解 由a a 8 又b x x 1或x 5 在数轴上标出集合a b的解集 如图 在交集 并集的运算中 根据性质转化为等价形式 如a b a 即a b a b a 即b a 设集合a 2 b x ax 1 0 a r 若a b b 求a的值 解 a b b b a a 2 b 或b 名师点拨 在利用集合的交集 并集性质解题时 常常会遇到a b a a b b等这类问题 解答时常借助于交 并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析 自我挑战2已知集合a x 3 x 4 集合b x k 1 x 2k 1 且a b a 试求k的取值范围 解 a b a b a b 或b 当b 时 k 1 2k 1 k 2 当b 则根据题意如图所示 方法技巧1 求集合的交集 并集首先应看清集合中元素的范围 简化集合 若是用列举法表示的数集 可以根据交集 并集的定义直接观察或用venn图表示出集合运算的结果 若是用描述法表示的数集 可借助数轴分析写出结果 此时要注意当端点不在集合中时 应用 空心点 表示 如例1 2 利用交集 并集的性质解题时 要进行一些等价转化 如例2 例3 失误防范1 并集概念中的 或 包括三种情况 x a且x b x b且x a x a且x b 而实际生活中的 或 不含 兼之 之意 2 两集合a与b没有公共元素时 不