高一数学 1.1.3 集合的基本运算第一课时 课件 新人教A版必修1.ppt

1 1 3集合的基本运算 第1课时并集 交集 1 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 2 能使用venn图表达集合的关系及运算 体会直观图示对理解抽象概念的作用 课前自主学习 1 并集自然语言描述 对于两个给定集合a b由 的元素组成的集合 符号语言表示 a b venn图表示 2 交集自然语言描述 对于两个给定集合a b 由 的元素组成的集合 自学导引 属于集合a或属于集合b x x a 或x b 属于集合a且属于集合b 符号语言表示 a b venn图表示 3 运算性质 1 并集运算性质 a b b a a a a a b a b b 2 交集运算性质 a b b a a a a a b a b a x x a 且x b a a a 1 能否认为a与b没有公共元素时 a与b就没有交集 答 不能 当a与b无公共元素时 a与b的交集仍存在 此时a b 自主探究 2 怎样理解并集概念中的 或 字 对于a b 能否认为是由a的所有元素和b的所有元素所组成的集合 答 其中 或 字的意义 用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的 x a 或x b 这一条件 包括下列三种情况 x a 但x b x b 但x a x a 且x b 对于a b 不能认为是由a的所有元素和b的所有元素所组成的集合 违反了集合中元素的互异性 因为a与b可能有公共元素 公共元素只能算一个 1 设集合a 1 2 b 2 3 则a b等于 a 1 2 2 3 b 2 c 1 2 3 d 答案 c2 设集合a x 5 x 1 b x x 2 则a b等于 a x 5 x 1 b x 5 x 2 c x x 1 d x x 2 答案 a 预习测评 3 已知集合a x y y x 3 b x y y 3x 1 则a b 答案 2 5 4 已知q x x是有理数 z x x是整数 则q z 解析 q z x x是有理数 x x是整数 x x是有理数 q 答案 q 课堂讲练互动 1 正确理解 且 或 的内涵 1 且 即 并且 而且 x a且x b 即x是a与b的公共元素 2 并集概念中的 或 与生活用语中的 或 含义是不同的 生活用语中的 或 是 或此 或彼 只居其一 并不兼有 并集概念中的 或 是 或此 或彼 或此彼 可以兼有 x a或x b 包含三种情形 x a且x b x a但x b x b但x a 这三部分元素构成了a b 要点阐释 3 交集与并集的相同点是 由两个集合确定一个新的集合 不同点是 生成新集合的法则不同 2 交集与并集的性质 1 a a a a a b b a a b a a b b 2 a b a a b a b b a b 3 a a a a a a b b a a a b b a b a b a b 3 含参数的交 并集问题 1 意义化 即首先分清集合的类型 是表示数集 点集还是图形 2 直观化 借助数轴 venn图等将有关集合直观地表示出来 3 求出有关集合中方程 不等式的解 不能具体求出的 也应力求将相关集合转化为最简形式 运算时还要注意 勿忘对空集的讨论 勿忘集合中元素的互异性 对于含参数的集合问题 勿忘对所求数值进行合理取舍 题型一交集 并集的运算 例1 求下列两个集合的并集和交集 1 a 1 2 3 4 5 b 1 0 1 2 3 2 a x x 5 解 1 如图所示 a b 1 0 1 2 3 4 5 a b 1 2 3 典例剖析 2 结合数轴 如图所示 得 a b r a b x 5 x 2 点评 求两个集合的交集依据它们的定义 借用venn图或结合数轴分析两个集合的元素的分布情况 有利于准确写出交集 1 1 若集合a x x 1 b x 2 2 b x x 1 c x 2a 求a b 解析 1 画出数轴 故a b x x 2 答案 a 解 2 如图所示 当a 2 当a 2时 a b x 2a 题型二已知集合的交集 并集求参数 例2 设集合a a2 a 1 3 b a 3 2a 1 a2 1 a b 3 求实数a 解 a b 3 3 b a2 1 3 若a 3 3 则a 0 此时a 0 1 3 b 3 1 1 但由于a b 1 3 与已知a b 3 矛盾 a 0 若2a 1 3 则a 1 此时a 1 0 3 b 4 3 2 a b 3 综上可知a 1 点评 本题考查交集的定义 并考查集合中元素的性质 注意分类讨论思想的运用 在确定集合中的元素时 要注意元素的互异性这一属性以及是否满足题意 2 已知a x a5 若a b r 求a的取值范围 解 由a5 在数轴上标出集合a b的解集 如图 要使a b r 解得 3 a 1 综上可知 a的取值范围为 3 a 1 题型三交集 并集性质的运用 例3 若a x x2 px q 0 x r b x x2 3x 2 0 x r a b b 求p q满足的条件 解 b 1 2 而a b b 则a b 故a 或a 1 2 1 2 若a 则x2 px q 0无解 即 p2 4q 0 p2 4q时 a b 若a 1 则x2 px q 0有两相等实根1 显然p 2 q 1 即p 2 q 1时 a b 若a 2 则x2 px q 0有两相等实根2 显然p 4 q 4 即p 4 q 4时 a b 若a 1 2 则x2 px q 0的两根为1 2 由根与系数的关系易求出p 3 q 2 即p 3 q 2时 a b 综上可知 p q满足条件为p2 4q 点评 在解答集合的交 并运算时 常会遇到a b a a b b等这类问题 解答时应充分利用交集 并集的有关性质 准确转化条件 有时也借助数轴分析处理 另外还要注意 空集 这一隐含条件 3 已知集合a x 2 x 5 b x 2a x a 3 若a b a 求实数a的取值范围 解 a b a b a 若b 时 2a a 3 即a 3 解得 1 a 2 综上所述 a的取值范围是 a 1 a 2或a 3 误区解密因没有明确描述法表示集合时的代表元素而出错 例4 设集合a y r y x2 1 x r b y r y x 1 x r 则a b等于 a 0 2 1 2 b 0 1 c 1 2 d y r y 1 错解2 在解方程组的基础上 注意到m n中代表元素是y 故选c 错因分析 没有理解集合的描述法的含义 元素的表达式符号是 y 而不是 x y 有的同学盲目地将两约束条件联立求得其交点坐标 其实质是误将元素表达式 y 理解成 x y 正解 a y r y 1 b y r y r a b y r y 1 故选d 答案 d 纠错心得 这里的集合a b是用描述法表示的 要首先明确代表元素是什么 再看元素的属性 从而确定该集合表示的意义 是数集 还是点集 是x的取值范围还是y的取值范围 解决这一类问