一元一次不等式易错点分析.doc

不等式（组）常见错解剖析 不等式（组）是初中数学的重要内容之一，是以后学习函数等知识的基础,因此学好这部分内容对以后的学习起着非常重要的作用. 但初学者，由于对其定义、性质、解法等理解不透，而导致许多错误现就平时作业和检测中常出现的错误进行剖析，以提高同学们的解题能力.1 忽视因式为0例1 若，则 错解 因为，且，所以，故填.剖析 上面的解法错在忽视了.当时，.正解 因为，且，所以,故应填.2 忽视系数例2 若是关于的一元一次不等式，则的取值是 错解 由题意，得，. 故填. 剖析 当时，此时得到不等式20. 一元一次不等式应满足的条件是：只含有一个未知数；未知数的最高次数是1；是不等式. 一元一次不等式的一般形式是：，在解题时切不可忽视的条件.正解 由题意，得，且，即且，.故应填.3 忽视移项要变号例3 解不等式 错解 移项，得，合并同类项，得 ，系数化为1，得 剖析 移项是解不等式时的常用步骤，可以说它是不等式性质1的直接推论.但要注意移项必须变号，而上面的解法就错在移项时忘记了变号. 正解 移项，得，合并同类项，得 ，系数化为1，得 4 忽视括号前的负号 例4 解不等式. 错解 去括号，得，解得. 剖析 错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号，忽视了括号前的负号.去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号. 正解 去括号，得，解得.5 忽视分数线的括号作用例5 解不等式错解 去分母，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得 剖析 分数线具有“括号”的作用，故在去分母时，分数线上面的多项式应作为一个整体，加上括号上面的解法就错在忽视分数线的括号作用.正解 去分母，得，去括号，得，移项，得 ，合并同类项，得，系数化为1，得6 忽视分类讨论例6 代数式与的值符号相同，则的取值范围_错解 由题意，得，解之，得，故填.剖析 上面的解法错在忽视了对符号相同的分类讨论.由题意知，符号相同，两代数式可以均是正数，也可以均是负数，应分大于0和小于0进行探究.正解 由题意，得，解之，得，故应填.7 忽视隐含条件 例7 关于的不等式组有四个整数解，求的取值范围.错解 由（1）得,由（2）得,因不等式组有四个整数解，故中的整数解有4个，即9、10、11、12，故，解得.剖析 上面的解法错在忽视隐含条件而致错，当有多个限制条件时，对不等式关系的发掘不全面，会导致未知数范围扩大，因此解决这方面的问题时一定要细心留意隐含条件.正解 由（1）得,由（2）得,因不等式组有四个整数解，故中的整数解有4个，即9、10、11、12，故，解得.8 用数轴表示解集时，忽视虚、实点例8 不等式组，并把它的解集在数轴表示出来.错解 解不等式（1），得，解不等式（2），得，在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，原不等式组的解集是如图1图1剖析 本题的解集没有错，错在用数轴表示解集时，忽视了虚、实点.不等式的解集在数轴上表示时，没有等号的要画虚点，有等号的要画实点.正解 解不等式（1），得，解不等式（2），得，在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，如图2，原不等式组的解集是.图29 忽视题中条件例9 有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿；若每间住8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数是多少?错解 设宿舍间数为，学生人数为，由题意，得，解得，是正整数 = 6，7,8 答：至少有6间宿舍.剖析 错解的原因在于对题意不够理解，忽