高考数学一轮复习 第四章《三角函数》精编配套试题（含解析）理 新人教A版.doc

2014届高考数学（理）一轮复习单元测试第四章三角函数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1.【云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测理】函数的最小正周期是abcd2、（2013重庆理）计算：4cos 50tan 40()a. b.c. d2 13、【山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理】已知则的值等于 a. b. c. d.4、（2013高考山东理）将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为(a) (b) (c)0 (d) 5、【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是(a) (b) (c) (d) 6、（2013高考上海)）既是偶函数又在区间上单调递减的函数是( )(a) (b) (c) (d)7、（2013湖南理）在锐角中，角所对的边长分别为.若a b c d 8、函数（ ）a在单调递减b在单调递增c在单调递减d 在单调递增9、【贵州省遵义四中2013届高三第四次月考理】已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）（a）向右平移个长度单位 （b）向右平移个长度单位（c）向左平移个长度单位 （d）向左平移个长度单位 10、（2013天津理）在abc中，abc，ab，bc3，则sinbac()a. b.c. d.11（2013辽宁理）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若asin bcos ccsin bcos ab，且ab，则b()a. b. c. d.12、给出以下4个命题：函数的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象；函数在区间上是减函数其中真命题的个数是（ ）a1 b2 c3 d4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、（江苏镇江市2013届高三期末） 在abc中，则= 14、（2013浙江理）在abc，c=90，m是bc的中点若sinbam=，则sinbac= 15（2013上海理）若，则16设，其中. 若对一切恒成立，则 ； ； 既不是奇函数也不是偶函数； 的单调递增区间是； 存在经过点的直线与函数的图象不相交以上结论正确的是_（写出所有正确结论的编号）三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) （2013广东理）已知函数,.() 求的值； () 若,求18(本小题满分12分) （2013届上海奉贤区二模）位于a处的雷达观测站，发现其北偏东45，与相距20 海里的b处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站a北偏东的c处，在离观测站a的正南方某处e， （1）求； （2）求该船的行驶速度v（海里/小时）；19(本小题满分12分) （2013年高考辽宁理）设向量(i)若 (ii)设函数20(本小题满分12分) （2013高考上海卷（理）已知函数,其中常数;(1)若在上单调递增,求的取值范围;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图像,区间(且)满足:在上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值.21(本小题满分12分)【山东省青岛一中2013届高三1月调研理】（本小题满分12分）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且求：（i）求sin a的值；（ii）求三角函数式的取值范围 22(本小题满分12分) 【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】（本题12分）某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边a处的救生员发现海中b处有人求救，救生员没有直接从a处游向b处，而是沿岸边自a跑到距离b最近的d处，然后游向b处.若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒.（不考虑水流速度等因素）bda300米c300米（1）请分析救生员的选择是否正确；（2）在ad上找一点c，使救生员从a到b的时间最短，并求出最短时间.参考答案：1、【答案】c【解析】根据正切函数的周期公式可知最小正周期为，选c.2、c解析 原式4sin 40，故选c.3、【答案】d【解析】因为所以，两边平方得，解得，选d.4、b 5、【答案】b【解析】由图象可知，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选b.6、b7、【答案】 d【解析】 选d8、【答案】 d【解析】由，增区间为在单调递增。9、【答案】a【解析】由图象知，所以。又所以。此时函数为。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直线将向右平移个单位就能得到函数的图象，选a.10、c解析 由余弦定理得ac229235，即ac，由正弦定理得，解得sin bac.11、a解析 由正弦定理可得到sin asin bcos csin csin bcos asin b因为b(0，)，所以sin b0，所以sin acos csin ccos a，即sin(ac)sin b，则b，故选a.12、【答案】b【解析】本题主要考查三角函数的变换，三角函数的概念以及三角函数的性质.属于基础知识、基本运算和综合能力的考查.，周期为，正确；时，中，终边不在y轴上，错误；把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象正确； 在区间上是增函数错误。所以真命题的个数是2。二、填空题13、14、【答案解析】 设bc=2a，ac=b，则am=，ab=，sinabm= sinabc=，在abm中，由正弦定理=，即=，解得2a2=b2，于是sinbac=15、【解答】，故16、【答案】【解析】因为=，若对一切恒成立， 正确； 正确； 既不是奇函数也不是偶函数正确；错误，错误三、解答题17、【解析】()；() 因为,所以,所以,所以.18、（1） （2）利用余弦定理 该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，该船的行驶速度（海里/小时） 19、解：（i）因为，所以。因为，所以。又因为，从而，所以。（ii）=。当时，取最大值1.所以函数的最大值为。20、 (1)因为,根据题意有 (2) , 或, 即的零点相离间隔依次为和, 故若在上至少含有30个零点,则的最小值为.21、解：（i）， 根据正弦定理，得