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文档简介
双曲线 学习内容 一 双曲线的定义 1 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值是常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做双曲线的焦点 两焦点的距离叫焦距 2 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e e 1 的点的轨迹是双曲线 定点是双曲线的焦点 定直线叫双曲线的准线 常数e是双曲线的离心率 二 双曲线的标准方程 三 双曲线的几何性质 B1 四 近线为 的双曲线方程可 设为 当时 焦点在轴上 当时 焦点在轴上 五 重要结论 1 F1 F2是双曲线 的焦点 P是双曲线上的点 且 则 2 双曲线过焦点的弦 当弦的两端点在双曲线的同一支上时 过焦点垂直于实轴的弦最短 当弦的两端点在双曲线的两支上时 以实轴长最短 学习要求 1 掌握双曲线的定义 标准方程及几何性质 2 学会求双曲线的标准方程以及求双曲线的焦点 顶点 准线 渐近线等 学习指导 1 本讲重点 双曲线的定义 标准方程及几何性质 2 本讲难点 求双曲线的标准方程 3 剖析 求双曲线的标准方程以及求双曲线的焦点 准线 渐近线首先要判断焦点在哪个轴上 典型例题解析 例1 填空 设双曲线与椭圆 有相同的焦点 曲线的方程为 且与此椭圆一个交点的纵坐标为4 则这个双 2 中心在原点 一个焦点是 4 0 一条渐近线方程为 的双 曲线方程为 解 椭圆 已知 双曲线与椭圆有一个交点 的焦点F1 0 3 由 设双曲线方程为 则 故双曲线方程为 由已知 故双曲线方程为 方法一 设双曲线方程为 方法二 故双曲线方程为 1 求过 2 2 点且与双曲线 例2 有相同渐近线的双曲线方程 2 已知双曲线的渐近线方程为 焦距为10 求它的方程 3 双曲线中心在原点 坐标轴为对称轴 与圆 交于点A 4 1 若圆在点A的切线与双曲线的一条渐 近线平行 求双曲线方程 方法一 设双曲线方程为 2 2 代入得 曲线方程为 将 故双 方法二 由已知渐近线 2 2 在 渐近线 双曲线方程为 下方 设双曲线方程为 2 渐近线方程为 故可设双 曲线方程为 即 故双曲线方程为 或 3 点A 4 1 在圆 故过点A的切线方程为 上 双曲 线渐近线方程为 故设双曲线方程 将 4 1 代入得 为 故双曲线方程为 已知双曲线 的离心率 例3 左右焦点分别为F1 F2 左准线为l 能否在 双曲线左支上找到一点P 使 PF1 是P到l的距 离d与 PF2 的比例中项 解 假设在双曲线左支上存在上点P x0 y0 满足条件 即 与 矛盾 故不存在满足条件的P 例4 给定椭圆 圆有公共焦点的双曲线 使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大 求出相应四边形各顶点的坐标 求和这椭 解 已知椭圆为 焦点F1 0 2 F2 0 2 设双曲线方程为 由椭圆和双曲线关于坐标 轴的对称性
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