河北省唐山市丰润三中九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

河北省唐山市丰润三中2015-2016学年九年级数学上学期期末试题一、选择题（每小题2分，满分24分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd2下列一元二次方程中没有实数根的是（）ax2+3x+4=0bx24x+4=0cx22x5=0dx22x4=03若关于y的一元二次方程ky24y3=3y+4有实根，则k的取值范围是（）akbk且k0ckdk且k04抛物线y=（x2）2+3的对称轴是（）a直线x=2b直线x=3c直线x=2d直线x=35同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（）a：1b2：1c1：2d1：6下列事件中是必然发生的事件是（）a打开电视机，正播放新闻b通过长期努力学习，你会成为数学家c从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃d某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天7平面直角坐标系内一点p（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）a（3，2）b（2，3）c（2，3）d（2，3）8在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）abcd9如图，bod的度数是（）a55b110c125d15010下列命题错误的是（）a经过三个点一定可以作圆b三角形的外心到三角形各顶点的距离相等c同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等d经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心11二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，现有下列结论：b24ac0；a0；b0；c0；4a+2b+c0，则其中结论正确的个数是（）a2个b3个c4个d5个12如图，已知abcd中，aebc于点e，以点b为中心，取旋转角等于abc，把bae顺时针旋转，得到bae，连接da若adc=60，ada=50，则dae的大小为（）a130b150c160d170二填空题：（每小题3分，满分24分）13若关于x的一元二次方程x2+kx+4k23=0的两个实数根x1，x2，且满足x1+x2=x1x2，则k的值为14关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a2+3a4=0有一个实数根是x=0，则a的值为15小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上找到三点（1，y1），（，y2），（3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为16如图，ab、ac是o的两条切线，切点分别为b、c，d是优弧bc上的一点，已知bac=80，那么bdc=度17 如图，abc中，c=30将abc绕点a顺时针旋转60得到ade，ae与bc交于f，则afb=18如图，扇形的半径oa=20厘米，aob=135，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为19把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移一个单位，所得抛物线的解析式为20用配方法解方程x2+x1=0，配方后所得方程是三、解答题：21解方程：（x+4）2=5（x+4）22在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，abo的三个顶点都在格点上（1）以o为原点建立直角坐标系，点b的坐标为（3，1），则点a的坐标为；（2）画出abo绕点o顺时针旋转90后的oa1b1，并求线段ab扫过的面积23某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为每件60元，经市场调研发现：该款工艺品每天的销量y件与售价x之间存在着如下表所示的一次函数关系售价x元 7090 销售量y件 30001000 （1）求销售量y件与售价x元之间的函数关系式；（2）设每天获得的利润为w元，当售价x为多少时，每天获得利润最大？并求出最大值24如图，四边形abcd是o的内接四边形，bc的延长线与ad的延长线交于点e，且dc=de（1）求证：a=aeb；（2）连接oe，交cd于点f，oecd，求证：abe是等边三角形25不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率26如图，ab是o的切线，b为切点，圆心在ac上，a=30，d为的中点（1）求证：ab=bc；（2）求证：四边形bocd是菱形27如图，抛物线y=x2bx+c交x轴于点a（1，0），交y轴于点b，对称轴是x=2（1）求抛物线的解析式；（2）点p是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点p，使pab的周长最小？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年河北省唐山市丰润三中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，满分24分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；c、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选：a【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2下列一元二次方程中没有实数根的是（）ax2+3x+4=0bx24x+4=0cx22x5=0dx22x4=0【考点】根的判别式【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断【解答】解：a、=9414=70，方程没有实数根，故本选项正确；b、=16414=0，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；c、=441（5）=240，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；d、=441（4）=200，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选a【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3若关于y的一元二次方程ky24y3=3y+4有实根，则k的取值范围是（）akbk且k0ckdk且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】方程有实数根，用一元二次方程的根的判别式大于0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围【解答】解：整理方程得：ky27y7=0由题意知k0，方程有实数根=b24ac=49+28k0k且k0故选b【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件4抛物线y=（x2）2+3的对称轴是（）a直线x=2b直线x=3c直线x=2d直线x=3【考点】二次函数的性质【分析】抛物线y=a（xh）2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是x=h【解答】解：y=（x2）2+3，对称轴是x=2故选a【点评】本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，可以根据二次函数的性质直接写出对称轴5同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（）a：1b2：1c1：2d1：【考点】正多边形和圆【专题】压轴题【分析】根据题意画出图形，再设圆的半径为r，分别用r表示出圆的内接正方形和外切正方形的周长，再求出其比值即可【解答】解：如图所示，设圆的半径oc=r，则od=cd=，圆内接正方形的边长为r，圆内接正方形的周长为4r；圆的半径为r，ob=ab=r，圆外切正方形的边长为2r，其周长为8r，同圆的内接正方形的周长：外切正方形的周长=4r：8r=1：故选d【点评】本题考查的是正方形及等腰直角三角形的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键6下列事件中是必然发生的事件是（）a打开电视机，正播放新闻b通过长期努力学习，你会成为数学家c从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃d某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件【解答】解：a、b、c选项可能发生，也可能不发生，是随机事件故不符合题意；d、是必然事件故选d【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养7平面直角坐标系内一点p（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）a（3，2）b（2，3）c（2，3）d（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【专题】常规题型【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答【解答】解：点p（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）故选：d【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键8在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）abcd【考点】概率公式【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为，故选：c【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=，难度适中9如图，bod的度数是（）a55b110c125d150【考点】圆周角定理【分析】根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系进行分析【解答】解：bod=2（a+e）=110故选b【点评】此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半10下列命题错误的是（）a经过三个点一定可以作圆b三角形的外心到三角形各顶点的距离相等c同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等d经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【考点】确定圆的条件【分析】分别根据圆的有关性质判断即可要注意：在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆【解答】解：a、在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆，故选项错误；b、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等，故选项正确；c、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故选项正确；d、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，故选项正确故选a【点评】要掌握确定一个圆的条件和注意事项注意：不在同一直线的三个点确定一个圆11二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，现有下列结论：b24ac0；a0；b0；c0；4a+2b+c0，则其中结论正确的个数是（）a2个b3个c4个d5个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可对进行判断；根据抛物线开口方向得a0，再根据对称轴得b0，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得c0，所以可对进行判断；根据抛物线的对称轴为直线x=1，则b=2a，抛物线与x轴正半轴另一交点坐标大于2，所以当x=2时，y0，即4a+2b+c0，于是可对进行判断【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，所以正确；抛物线开口相下，a0，所以错误；抛物线对称轴为直线x=0，b0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，所以正确；对称轴为直线x=1，抛物线与x轴正半轴的交点坐标大于2，当x=2时，y0，即4a+2b+c0，所以错误所以正确的有共3个故选：b【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点12如图，已知abcd中，aebc于点e，以点b为中心，取旋转角等于abc，把bae顺时针旋转，得到bae，连接da若adc=60，ada=50，则dae的大小为（）a130b150c160d170【考点】旋转的性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得abc=60，dcb=120，再由adc=10，可运用三角形外角求出dab=130，再根据旋转的性质得到bae=bae=30，从而得到答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，adc=60，abc=60，dcb=120，ada=50，adc=10，dab=130，aebc于点e，bae=30，bae顺时针旋转，得到bae，bae=bae=30，dae=dab+bae=160故选：c【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理及推论，旋转的性质，此题难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出dab和bae二填空题：（每小题3分，满分24分）13若关于x的一元二次方程x2+kx+4k23=0的两个实数根x1，x2，且满足x1+x2=x1x2，则k的值为【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系及x1+x2=x1x2，得出关于k的方程，解方程并用根的判别式检验得出k的值即可【解答】解：由根与系数的关系，得x1+x2=k，x1x2=4k23，又x1+x2=x1x2，所以k=4k23，即4k2+k3=0，解得k=或1，因为0时，所以k24（4k23）0，解得：k，故k=1舍去，k=故答案是：【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数关系的应用，属于基础题，关键不要忘记利用根的判别式进行检验14关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a2+3a4=0有一个实数根是x=0，则a的值为4【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】把x=0代入已知方程，得到关于a的一元一次方程，通过解该一元一次方程即可得到a的值【解答】解：x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得a2+3a4=0，解此方程得到a1=4，a2=1；又原方程是一元二次方程，二次项系数a10，即a1；综合上述两个条件，a=4，故答案是：4【点评】本题考查了一元二次方程的解以及一元二次方程的定义逆用一元二次方程解的定义易得出a的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件a10，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析15小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上找到三点（1，y1），（，y2），（3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为y1y2y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】先求出抛物线的对称轴x=1，当抛物线开口向上时，离对称轴距离越近的点所对应的函数值越小，则比较三点到直线x=1的距离即可【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=1，而抛物线开口向上，点（1，y1）在对称轴上，点（，y2）比点（3，y3）离对称轴要近，所以y1y2y3故答案为y1y2y3【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质16如图，ab、ac是o的两条切线，切点分别为b、c，d是优弧bc上的一点，已知bac=80，那么bdc=50度【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】先用切线的性质得出bad=acd=90，再用四边形内角和定理得出boc，bdc可求【解答】解：连接ob、oc，则abo=aco=90，bac+boc=360（abo+aco）=360180=180，boc=180bac=18080=100，故bdc=boc=100=50【点评】本题考查的是切线的性质及圆周角定理，四边形内角和定理，比较简单17 如图，abc中，c=30将abc绕点a顺时针旋转60得到ade，ae与bc交于f，则afb=90【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质可知caf=60；然后在caf中利用三角形内角和定理可以求得cfa=90，即afb=90【解答】解：ade是由abc绕点a顺时针旋转60得到的，caf=60；又c=30（已知），在afc中，cfa=180ccaf=90，afb=90故答案是：90【点评】本题考查了旋转的性质根据已知条件“将abc绕点a顺时针旋转60得到ade”找到旋转角caf=60是解题的关键18如图，扇形的半径oa=20厘米，aob=135，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为15厘米【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】设圆锥底面的半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式进行计算【解答】解：设圆锥底面的半径为rcm，根据题意得2r=，解得r=15故答案为15厘米【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长19把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移一个单位，所得抛物线的解析式为y=1或y=+2x+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律【解答】解：抛物线先向左平移2个单位，再向下平移一个单位得y=（x+2）21故所得抛物线的解析式为y=（x+2）21【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减20用配方法解方程x2+x1=0，配方后所得方程是x1=，x2=【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】利用配方法得到（x+）2=，然后利用直接开平方法解方程【解答】解：x2+x=1，x2+x+=1+（x+）2=，x+=，所以x1=，x2=故答案为x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法解决本题的关键是熟练掌握完全平方公式也考查了特殊角的三角函数值三、解答题：21解方程：（x+4）2=5（x+4）【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先移项，然后提取公因式x+4即可求解【解答】解：移项得：（x+4）25（x+4）=0，提取公因式x+4得：（x+4）（x1）=0即：x+4=0或x1=0解得：x=4或x=1【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是选择合适的方法，一般先考虑因式分解法，然后考虑公式法22在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，abo的三个顶点都在格点上（1）以o为原点建立直角坐标系，点b的坐标为（3，1），则点a的坐标为（2，3）；（2）画出abo绕点o顺时针旋转90后的oa1b1，并求线段ab扫过的面积【考点】作图-旋转变换【专题】计算题；作图题【分析】（1）先画出直角坐标系，然后根据第二象限点的坐标特征写出a点坐标；（2）先利用网格特点和旋转的性质画出点a和b的对应点a1、b1，即可得到oa1b1，再利用勾股定理计算出oa和ob，然后根据扇形面积公式计算s扇形oaa1s扇形bob1的即可【解答】解：（1）如图1，点a的坐标为（2，3）；（2）如图2，oa1b1为所作；oa=，ob=线段ab扫过的面积=s扇形oaa1s扇形bob1=【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了扇形的面积公式23某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为每件60元，经市场调研发现：该款工艺品每天的销量y件与售价x之间存在着如下表所示的一次函数关系售价x元 7090 销售量y件 30001000 （1）求销售量y件与售价x元之间的函数关系式；（2）设每天获得的利润为w元，当售价x为多少时，每天获得利润最大？并求出最大值【考点】二次函数的应用【分析】（1）设y与x的函数关系为y=kx+b，再把x=70，y=3000，x=90，y=1000代入可得关于k、b的方程组，解可得k、b的值，进而可得函数解析式；（2）根据总利润=销量售价可得w=（x60）（100x+10000），然后求出函数的最值即可【解答】解：（1）设y与x的函数关系为y=kx+b，k=100，b=10000，y=100x+10000；（2）依题意得：w=（x60）（100x+10000）=100x2+16000x600000，函数开口向下，有最大值，当x=80时，w最大=40000；所以当售价x为80元时，每天获得的利润最大，最大值为40000元【点评】此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，利用待定系数法求出销售量y件与售价x元之间的函数关系式24如图，四边形abcd是o的内接四边形，bc的延长线与ad的延长线交于点e，且dc=de（1）求证：a=aeb；（2）连接oe，交cd于点f，oecd，求证：abe是等边三角形【考点】圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理【专题】证明题【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可得a+bcd=180，根据邻补角互补可得dce+bcd=180，进而得到a=dce，然后利用等边对等角可得dce=aeb，进而可得a=aeb；（2）首先证明dce是等边三角形，进而可得aeb=60，再根据a=aeb，可得abe是等腰三角形，进而可得abe是等边三角形【解答】证明：（1）四边形abcd是o的内接四边形，a+bcd=180，dce+bcd=180，a=dce，dc=de，dce=aeb，a=aeb；（2）a=aeb，abe是等腰三角形，eocd，cf=df，eo是cd的垂直平分线，ed=ec，dc=de，dc=de=ec，dce是等边三角形，aeb=60，abe是等边三角形【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补25不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【专题】计算题【分析】（1）袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出x即可；、（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的都是红球的结果数，然后根据概率公式计算即可【解答】解：（1）设袋中黄球的个数为x个，根据题意得=，解得x=1，所以袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的都是红球的结果数为2，所以两