【三维设计】高考数学 第六章第二节一元二次不等式及其解法课件 新人教A版.ppt

第六章不等式 推理与证明 第二节一元二次不等式及其解法 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 一元二次不等式的解集 三个二次 分三种情况讨论 对应的一元二次不等式ax2 bx c 0与ax2 bx c 0的解集 可归纳为 x xx2 x x x1 r x x1 x x2 若a 0时 可以先将二次项系数化为正数 对照上表求解 1 教材习题改编 不等式x2 3x 2 0的解集为 a 2 1 b 2 1 c 1 2 d 1 2 答案 d 解析 x2 3x 2 0 x 1 x 2 0 1 x 2 答案 c 3 2011 福建高考 若关于x的方程x2 mx 1 0有两个不相等的实数根 则实数m的取值范围是 a 1 1 b 2 2 c 2 2 d 1 1 答案 c 解析 由一元二次方程有两个不相等的实数根 可得 判别式 0 即m2 4 0 解得m 2或m 2 4 若a0的解是 解析 由x2 4ax 5a2 0 得 x 5a x a 0 a a 答案 x a或x 5a 5 教材习题改编 不等式x2 2x a 0对x r恒成立 则a的取值范围是 答案 1 解析 由 4 4a1 解一元二次不等式应注意的问题 1 在解一元二次不等式时 要先把二次项系数化为正数 2 二次项系数中含有参数时 参数的符号影响不等式的解集 不要忘了二次项系数为零的情况 3 一元二次不等式恒成立问题要注意二次项系数的符号 4 一元二次不等式的解集的端点与相应的一元二次方程的根及相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标相同 精析考题 例1 2011 江西高考 若f x x2 2x 4lnx 则f x 0的解集为 a 0 b 1 0 2 c 2 d 1 0 答案 c 在本例中 若f x 变为 f x x2 2x ln x 1 则f x 0的解集 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 答案 d 答案 a 解析 f 1 3 f x 0时 x 6 3 解得x 3 故不等式的解集为 3 1 3 答案 1 a 1 冲关锦囊 1 解一元二次不等式的一般步骤 1 对不等式变形 使一端为0且二次项系数大于0 即ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c 0 a 0 2 计算相应的判别式 3 当 0时 求出相应的一元二次方程的根 4 根据对应二次函数的图象 写出不等式的解集 2 解含参数的一元二次不等式可先考虑因式分解 再对根的大小进行分类讨论 若不能因式分解 则可对判别式进行分类讨论 分类要不重不漏 答案 c 答案 c 5 2012 九江模拟 若关于x的不等式x2 ax a 0的解集为 则实数a的取值范围是 若关于x的不等式x2 ax a 3的解集不是空集 则实数a的取值范围是 答案 4 0 6 2 解析 由 1 0 即a2 4 a 0 得 4 a 0 由 2 0 即a2 4 3 a 0 得a 6或a 2 冲关锦囊 1 对于二次不等式恒成立问题 恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方 恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方 2 解决恒成立问题还可以利用分离参数法 1 求n的值 2 要使刹车距离不超过12 6m 则行驶的最大速度是多少 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 冲关锦囊 解不等式应用题 一般可按如下四步进行 1 阅读理解 认真审题 把握问题中的关键量 找准不等关系 2 引进数学符号 用不等式表示不等关系 3 解不等式 4 回答实际问题 数学思想数学思想在不等式恒成立问题中的应用 答案 c 题后悟道 不等式恒成立问题体现的主要数学思想方法有 等价转化思想 数形结合思想以及分类讨论思想 本题方法一