高考数学考点回归总复习课件 11函数的图象.ppt

第十一讲函数的图象 回归课本 1 2 平移变换 1 y f x 的图象向左平移a a 0 个单位得到函数y f x a 的图象 2 y f x b b 0 的图象可由y f x 的图象向右平移b个单位得到 对于左 右平移变换 往往容易出错 在实际判断中可熟记口诀 左加右减 而对于上 下平移 相比较则容易掌握 原则是上加下减 但要注意的是加 减指的是在f x 整体上 如 h 0 y f x h的图象可由y f x 的图象向上 下 平移h个单位而得到 3 对称变换 1 y f x 与y f x 的图象关于y轴对称 2 y f x 与y f x 的图象关于x轴对称 3 y f x 与y f x 的图象关于原点对称 4 y f x 的图象 可将y f x 的图象在x轴下方的部分关于x轴翻转180 其余部分不变 5 y f x 的图象 可先作出y f x 当x 0时的图象 再利用偶函数的图象关于y轴对称 作出y f x x 0 的图象 4 伸缩变换 1 y af x a 0 的图象 可将y f x 的图象上所有点的纵坐标变为原来的a倍 横坐标不变而得到 2 y f ax a 0 的图象 可将y f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的 frac 1 a 纵坐标不变而得到 考点陪练 1 2010 湖南 函数y ax2 bx与在同一直角坐标系中的图象可能是 解析 从对数的底数入手进行讨论 再结合各个选项的图象从抛物线对称轴的取值范围进行判断 故选d 答案 d 2 函数y f x 的图象如下 那么下列对应错误的是 解析 y f x 是偶函数 图象关于y轴对称 故b错误 答案 b 3 设函数y f x 与函数y g x 的图象如图所示 则函数y f x g x 的图象可能是下面的 解析 由y f x 是偶函数 y g x 是奇函数 知y f x g x 为奇函数 又在x 0处无定义 答案 d 4 先作与函数的图象关于原点对称的图象 再将所得图象向右平移2个单位得图象c1 又y f x 的图象c2与c1关于y x对称 则y f x 的解析式是 a y 10 xb y 10 x 2c y lgxd y lg x 2 答案 a 5 2010 浙江杭州模拟题 函数f x loga x 1 0 a 1 的图象大致为 解析 作出函数y logax 0 a 1 的图象 然后保留y轴右侧不变 再将y轴右侧对称到左侧 得y loga x 再将所得图象向上平移一个单位 点 1 0 和 1 0 变化为 1 1 和 1 1 故a正确 答案 a 类型一作图解题准备 1 画函数图象通常有列表 描点 连线三个步骤 用描点法作图在选点时通常选特殊点 如最值点 图象与x轴的交点等 有时也可以利用函数的性质 如单调性 奇偶性 周期性等 以便于简便的画出函数的图象 2 可利用基本初等函数的图象进行变换作图 分析 首先将简单的复合函数化归为基本的初等函数 然后由基本初等函数图象变换得到 3 先作出y log2x的图象 再将其图象向下平移一个单位 保留x轴上方的部分 将x轴下方的图象翻折到x轴上方 即得y log2x 1 的图象 如图 4 先作出y 2x的图象 再将其图象在y轴左边的部分去掉 并作出y轴右边的图象关于y轴对称的图象 即得y 2 x 的图象 再将y 2 x 的图象向右平移一个单位 即得y 2 x 1 的图象 如图 类型二识图解题准备 函数的图象是探求解题的途径 获得解决问题方法的重要工具 函数图象的性质反映了函数关系 函数关系要重视结合函数图象 用数形结合的思想方法解决 对于给定的函数的图象 要能从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性等 注意图象与函数解析式中参数的关系 典例2 为了预防流感 某学校对教室用药熏消毒法进行消毒 已知药物释放过程中 室内每立方米空气中的含药量y 毫克 与时间t 小时 成正比 药物释放完毕后 y与t的函数关系式为如图所示 据图中提供的信息 回答下列问题 1 从药物释放开始 每立方米空气中的含药量y 毫克 与时间t 小时 之间的函数关系式为 2 据测定 当空气中每立方米的含药量降低到0 25毫克以下时 学生方可进教室 那么药物释放开始 至少需要经过 小时后 学生才能回到教室 分析 根据函数图象求出函数图象所过的特殊点是求解的关键 0 6 类型三函数的图象变换解题准备 1 图象变换的方法研究函数离不开作图 作图的基本方法有两种 一种是描点法 另一种是变换法 变换法作图是应用基本函数的图象 通过平移 伸缩 对称等变换 作出相关函数的图象 应用变换法作图 要求我们熟记基本函数的图象及其性质 准确把握基本函数的图象特征 2 证明图象的对称性时应注意 1 证明函数图象的对称性 即证明其图象上的任意一点关于对称中心 或对称轴 的对称点仍在图象上 2 证明曲线c1与c2的对称性 即要证明c1上任一点关于对称中心 对称轴 的对称点在c2上 反之亦然 3 知识深化 1 若f x 对任意x满足f a x f a x 则f x 的图象关于直线x a对称 反之有结论 f x f 2a x f x f 2a x 等 2 若f x 对任意x满足f a x f b x 则f x 的图象关于直线对称 解析 f x 的图象如图所示 f x 1 的图象由f x 的图象向右平移1个单位 f x 的图象与f x 的图象关于y轴对称 由y f x 的奇偶性可知 保留f x 在y轴右侧的图象 左侧图象由右侧图象关于y轴对称得到 f x 的图象是将f x 图象在x轴下方部分关于x轴翻转180 其余部分不变 故d错 答案 d 类型四函数图象的应用解题准备 研究方程的根的个数 根的范围问题 尤其是当方程不是常见的一元一次方程 一元二次方程且方程与常见的基本函数有关时 可以通过函数图象来研究方程的根 方程f x 0的根就是函数f x 图象与x轴的交点的横坐标 方程f x g x 的根就是函数f x 与g x 图象的交点的横坐标 典例4 若关于x的方程 x2 4x 3 a x至少有三个不相等的实数根 试求实数a的取值范围 分析 原方程重新整理为 x2 4x 3 x a 将两边分别设成一个函数并作出它们的图象 即求两图象至少有三个交点时a的取值范围 解 原方程变形为 x2 4x 3 x a 在同一坐标系下分别作出y x2 4x 3 y x a的图 tp及14 tif y 象 如图 则当直线y x a过点 1 0 时a 1 当直线y x a与抛物线y x2 4x 3相切时 错源一作图不规范 典例1 若直线y 2a与函数y ax 1 a 0且a 1 的图象有2个公共点 求a的取值范围 错解 在同一坐标系中分别作出y 2a与y ax 1 a 0且a 1 的图象 分01 由图得出a 0 1 1 剖析 因部分考生作图不规范 少作了渐近线 从而使a的范围扩大 产生增解 正解 作图如下 错源二混淆 函数自身对称 与 两个函数对称 典例2 设函数f x 定义在实数集上 则函数y f x 1 与y f 1 x 的图象关于 a 直线y 0对称b 直线x 0对称c 直线y 1对称d 直线x 1对称 错解 本题易犯如下错误 函数定义在实数集上且f x 1 f 1 x 函数的图象关于x 0对称 故选b 这种错误主要是把两个不同的对称问题混为一谈 正解 因为y f x x r 而f x 1 的图象是f x 的图象向右平移1个单位而得到的 又f 1 x f x 1 的图象是f x 的图象也向右平移1个单位而得到的 因f x 与f x 的图象是关于y轴 即直线x 0 对称 因此f x 1 与f x 1 的图象关于直线x 1对称 答案 c 技法快速解题 数形结合法 典例 当m为怎样的实数时 方程x2 4 x 5 m有四个互不相等的实数根 快解 作出y f x x2 4 x 5的图象可以看出 当m 1时有两根 当m 5时 有三个根 当1 m 5时 有四个不同的实根 另解切入点 这是关于 x 的一元二次方程 须使 x 取得两个不同的正数 x才有4个不同的值 分析思维过程 由于x2 x 2 关于 x 的方程只有非负根 若有一零根 则原方程只有三个不同的实数根 不合题意 故 x 有两个正数值 对于方程 x 2 4 x 5 m 0 应满足其判别式大于零 两根之积大于零 解 解法一 x2 4 x 5 m可写为 x 2 4 x 5 m 0 这是关于 x 的一元二次方程 故其两根必非负 又因为原方程有四个不同的实根 对方程 必有两正根 得 方法与技巧 关于x的方程与关于 x 的方程是不同的 只要是一元二次方程都可以用根的判别式和根与系数的关系 本题是关于 x 的一元二次方程 解决方程的根的问题 运用函数的思想及数形结合的方法