2018年高考数学二轮复习数列第一讲等差数列等比数列习题.docx

第一讲 等差数列、等比数列限时规范训练一、选择题1已知数列an，若点(n，an)(nN*)在经过点(8,4)的定直线l上，则数列an的前15项和S15()A12B32C60 D120解析：点(n，an)在定直线上，数列an是等差数列，且a84，S1515a860.答案：C2已知各项不为0的等差数列an满足a42a3a80，数列bn是等比数列，且b7a7，则b2b8b11等于()A1 B2C4 D8解析：a42a3a80，2aa43a8，2aa5a72a8a5a7a7a9，即2a4a7，a72，b72，又b2b8b11b6b8b7bb7(b7)38，故选D.答案：D3在等差数列an中，an0，且a1a2a1030，则a5a6的最大值等于()A3B6C9D36解析：a1a2a1030，得a5a66，又an0，a5a6229.答案：C4设等差数列an满足a27，a43，Sn是数列an的前n项和，则使得Sn0的最大的自然数n是()A9B10C11D12解析：an的公差d2，an的通项为an72(n2)2n11，an是递减数列，且a50a6，a5a60，于是S99a50，S10100，S1111a60，故选A.答案：A5在等比数列an中，a1an34，a2an164，且前n项和Sn62，则项数n等于()A4 B5C6 D7解析：设等比数列an的公比为q，由a2an1a1an64，又a1an34，解得a12，an32或a132，an2.当a12，an32时，Sn62，解得q2.又ana1qn1，所以22n12n32，解得n5.同理，当a132，an2时，由Sn62，解得q.由ana1qn132n12，得n14，即n14，n5.综上，项数n等于5，故选B.答案：B6在等差数列an中，a12015，其前n项和为Sn，若2，则S2016的值等于()A2 015 B2 015C2 016 D0解析：设数列an的公差为d，S1212a1d，S1010a1d，所以a1d. a1d，所以d2，所以S2 0162 016a1d0.答案：D7设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S170，S180，则，中最大的项为()A. B.C. D.解析：因为an是等差数列，所以S1717a90，a90，S189(a9a10)0，a100，即该等差数列前9项均是正数项，从第10项开始是负数项，则最大，故选C.答案：C8正项等比数列an中，a28,16aa1a5，则数列an的前n项积Tn中的最大值为()AT3 BT4CT5 DT6解析：设正项等比数列an的公比为q(q0)，则16aa1a5a2a48a4，a4，q2，又q0，则q，ana2qn28n2272n，则Tna1a2an253(72n)2n(6n)，当n3时，n(6n)取得最大值9，此时Tn最大，即(Tn)maxT3，故选A.答案：A二、填空题9(2017高考北京卷)若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，则_.解析：设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则由a4a13d，得d3，由b4b1q3得q38，q2.1.答案：110若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_.解析：因为a10a11a9a122a10a112e5，所以a10a11e5.所以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(a10a11)1010ln(a10a11)10ln e550ln e50.答案：5011等比数列an的首项为2，公比为3，前n项和为Sn.若log39，则取最小值时，S2_.解析：由题意可得an23n1，Sn3n1，所以log3log33n4m1n4m19，所以n4m10，所以2，当且仅当mn时取等号，n2，a2236，S2268.答案：812(2017高考全国卷)等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，则_.解析：设等差数列an的公差为d，则由得Snn11，2.22.答案：三、解答题13已知等差数列an中，a25，前4项和S428.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(1)nan，求数列bn的前2n项和T2n.解析：(1)设等差数列an的公差为d，则由已知条件得ana1(n1)d4n3.(2)由(1)可得bn(1)nan(1)n(4n3)，T2n1591317(8n3)4n4n.14已知等差数列an的前n项和为Sn，且S39，a1，a3，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若ana1(当n2时)，数列bn满足bn2an，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)aa1a7，即(a12d)2a1(a16d)，化简得da1或d0.当da1时，S33a1a1a19，得a12，d1，ana1(n1)d2(n1)n1，即ann1；当d0时，由S39，得a13，即有an3.(2)由题意可知bn2an2n1，b14，2.bn是以4为首项，2为公比的等比数列，Tn2n24.15已知数列an的前n项和为Sn，a12，an0，anan1pSn2，其中p为常数(1)证明：an2anp；(2)是否存在p，使得an为等差数列？并说明理由解析：(1)证明：由题设知anan1pSn2，an1an2pSn12，两式相减得an1(an2an)pan1，由于an10，所以an2anp.(2)由题设知a12，a1a2pS12，可得a2p1，由(1