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文档简介

11 3 2多边形的内角和 生活是数学的源泉 我们是数学学习的主人 掌握多边形内角和公式 并学会运用公式进行计算 教学目标 1 掌握多边形内角和公式2 正确运用多边形内角和公式 教学重点 如何把多边形转化成三角形 用分割多边形推导多边形的内角和 教学难点 1 回答下面问题 1 三角形的内角和等于 2 长方形的内角和等于 正方形的内角和等于 180 360 360 问题1 任意四边形的内角和是多少度呢 问题2 你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗 你有几种方法 问题3 以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线 四边形共有几条对角线 360 F E 你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗 180 2 360 分析一 分析二 180 3 180 360 动手画一画 你能不能利用三角形的认识 求出这几个多边形的内角和 请你完成下面的表格 图中五边形从一个顶点出发可以引出几条对角线 将五边形分成几个三角形 n边形呢 n边形的内角和又如何表示 n边形共有几条对角线 1 180 3 4 5 6 7 n 2 3 4 5 n 2 n 2 180 900 720 540 360 n边形每增加一条边 内角和的度数就增加180 n边形的内角和等于 n 2 180 根据以上的探讨 就得出了多边形的内角和公式 这里的字母n是指大于或等于 的正整数 想一想 这两种分割方法你又能不能求出多边形的内角和 1 八边形的内角和是 2 十边形的内角和是 3 一个多边形的内角和是1800 它是 边形 8 2 180o 1080o 10 2 180o 1440o n 2 180o 1800o n 12 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 解 因为 A B C D 360 所以 B D 360 A C 360 180 180 如果四边形一组对角互补 那么另一组对角也互补 例题讲解 第24页练习1 求下列图形中x的值 巩固提高 2 一个多边形的每一个内角都等于120 则这个多边形是几边形 解 设这个多边形是n边形 由题意得 n 2 180o n 120o解得 n 6答 这个多边形是六边形 巩固提高 多边形的内角和公式 n 2 180 用转化 数形相结合以及方程思想解决问题 由特殊到一般研究问题的方法 回味无穷 自我检测 作业第24 25页习题11 32 5
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