中考数学 第三章函数及其图象第11讲 函数及其图象精品课件 （含11真题和12预测题）.ppt

第11讲函数及其图象 考点知识精讲 中考典例精析 第三章函数及其图象 考点训练 举一反三 考点一平面内点的坐标1 有序数对 1 平面内的点可以用一对来表示 例如点a在平面内可表示为a a b 其中a表示点a的横坐标 b表示点a的纵坐标 2 平面内的点和有序实数对是的关系 即平面内的任何一个点可以用一对来表示 反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点 3 有序实数对表示这一对实数是有的 即 1 2 和 2 1 表示两个的点 有序实数 一一对应 有序实数 不同 顺序 2 平面内点的坐标规律 1 各象限内点的坐标的特征点p x y 在第一象限 x 0 y 0 点p x y 在第二象限 x 0 y 0 点p x y 在第三象限 x 0 y 0 点p x y 在第四象限 x 0 y 0 2 坐标轴上的点的坐标的特征点p x y 在x轴上 y 0 x为任意实数 点p x y 在y轴上 x 0 y为任意实数 点p x y 在坐标原点 x 0 y 0 考点二特殊点的坐标特征1 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 1 平行于x轴 或垂直于y轴 的直线上点的相同 横坐标为不相等的实数 2 平行于y轴 或垂直于x轴 的直线上点的相同 纵坐标为不相等的实数 2 各象限角平分线上的点的坐标特征 1 第一 三象限角平分线上的点 横 纵坐标 2 第二 四象限角平分线上的点 横 纵坐标 纵坐标 横坐标 相等 互为相反数 3 对称点的坐标特征点p x y 关于x轴的对称点p1的坐标为 x y 关于y轴的对称点p2的坐标为 x y 关于原点的对称点p3的坐标为 x y 以上特征可归纳为 1 关于x轴对称的两点 横坐标相同 纵坐标 2 关于y轴对称的两点 横坐标 纵坐标相同 3 关于原点对称的两点 横 纵坐标均 互为相反数 互为相反数 互为相反数 考点三确定物体位置的方位1 平面内点的位置用来确定 2 方法 1 平面直角坐标法 2 方向角和距离定位法用方向角和距离确定物体位置 方向角是表示方向的角 距离是物体与观测点的距离 用方向角和距离定位法确定平面内点的位置时 要注意中心点的位置 中心点变化了 则方向角与距离也随之变化 一对有序实数 考点四函数及其图象1 函数的概念 1 在一个变化过程中 我们称数值 的量为变量 有些数值是的 称它们为常量 2 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x在其取值范围内的每一个确定的值 y都有的值与其对应 那么就说 x是 y是x的函数 3 用来表示函数关系的数学式子 叫做函数解析式或函数关系式 发生变化 始终不变 唯一确定 自变量 2 函数的表示法及自变量的取值范围 1 函数有三种表示方法 这三种方法有时可以互相转化 2 当函数解析式表示实际问题或几何问题时 其自变量的取值范围必须符合意义或意义 3 函数的图象对于一个函数 把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的与在平面内描出相应的点 组成这些点的图形叫这个函数的图象 1 画函数图象 一般按下列步骤进行 列表 描点 连线 2 图象上任一点的坐标是解析式方程的一个解 反之以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上 解析法 列表法 图象法 实际 几何 纵坐标 横坐标 温馨提示 画图象时要注意自变量的取值范围 当图象有端点时 要注意端点是否有等号 有等号时画实心点 无等号时画空心圆圈 考点五自变量取值范围的确定方法求函数自变量的取值范围时 首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义 1 自变量以整式形式出现 它的取值范围是全体实数 2 自变量以分式形式出现 它的取值范围是使分母不为零的实数 3 当自变量以偶次方根形式出现 它的取值范围是使被开方数为非负数 以奇次方根出现时 它的取值范围为全体实数 4 当自变量出现在零次幂或负整数幂的底数中 它的取值范围是使 5 在一个函数关系式中 同时有几种代数式 函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分 底数不为零的数 解答 1 a 2 c 2011 北京如图所示 在rt abc中 acb 90 bac 30 ab 2 d是ab边上的一个动点 不与点a b重合 过点d作cd的垂线交射线ca于点e 设ad x ce y 则下列图象中 能表示y与x的函数关系的图象大致是 点拨 当d在a与ab的中点之间时 y随x的增大而减小 当d在ab的中点与b之间时 y随x的增大而增大 假设点d与点b重合 则与cd垂直的直线与ac平行 此时y变为无限大 故选b 解答 b 方法总结 1 利用函数关系和图象分析解决实际问题时 一定要明确变化过程是怎样的 合理的分析变化过程 准确地结合图象解决问题 2 养成数形结合的思考习惯 把函数和图象结合起来进行思考 互相解释 互相补充 1 点 2 1 所在的象限是 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限答案 b答案 a 3 已知 abc在直角坐标系中的位置如图所示 如果 b c 与 abc关于y轴对称 那么点a的对应点a 的坐标为 a 4 2 b 4 2 c 4 2 d 4 2 答案 d4 如图 一只蚂蚁从o点出发 沿着扇形oab的边缘匀速爬行一周 设蚂蚁的运动时间为t 蚂蚁到o点的距离为s 则s关于t的函数图象大致为 答案 c 答案 b 6 在一次自行车越野赛中 甲 乙两名选手行驶的路程y km 随时间x min 变化的图象 全程 如图 根据图象判定下列结论不正确的是 a 甲先到达终点b 前30分钟 甲在乙的前面c 第48分钟时 两人第一次相遇d 这次比赛的全程是28千米答案 a 7 如图所示 货车匀速通过隧道 隧道长大于货车长 时 货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是 答案 a 8 暑假期间 高宾进行爬山锻炼 某时 山脚出发 1小时后回到了山脚 他离开山脚的距离s 米 与爬山时间t 分 的关系可用下图的曲线表示 根据这个图象回答 1 高宾离开山脚多长时间爬得最高 爬了多少米 2 爬山多长时间进行休息 休息了几分钟 3 爬山第30分钟到第40分钟 爬了多少米 4 下山时 平均速度是多少 答案 1 高宾离开山脚40分钟时 爬得最高 爬了600米高 2 爬山8分钟时 第一次休息 休息了2分钟 30分钟时 第二次休息 休息了5分钟 3 爬山第30分钟到第40分钟 爬了200米 4 下山时 其平均速度为600 60 40 30 米 分 函数及其图象训练时间 60分钟分值 100分 一 选择题 每小题4分 共40分 1 2011 大连 在平面直角坐标系中 点p 3 2 所在象限为 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 3 0 2 0 p 3 2 在第二象限 答案 b 2 2011 桂林 若点p a a 2 在第四象限 则a的取值范围是 a 2 a 0b 0 a 2c a 2d a 0 答案 b 3 2011 南昌 把点a 2 1 向上平移2个单位 再向右平移3个单位后得到点b 点b的坐标是 a 5 3 b 1 3 c 1 3 d 5 1 解析 根据平移规律得点b 2 3 1 2 即b点的坐标为 1 3 答案 b 4 2011 广州 将点a 2 1 向左平移2个单位长度得到点a 则点a 的坐标是 a 0 1 b 2 1 c 4 1 d 2 3 解析 把点向左平移后 横坐标减少 纵坐标不变 所以点a 2 1 向左平移2个单位长度得a 0 1 答案 a 5 2011 杭州 在平面直角坐标系xoy中 以点 3 4 为圆心 4为半径的圆 a 与x轴相交 与y轴相切b 与x轴相离 与y轴相交c 与x轴相切 与y轴相交d 与x轴相切 与y轴相离 解析 由题意知圆心到x轴距离为4 到y轴距离为3 4 所以该圆与x轴相切 与y轴相交 答案 c 6 2011 重庆 为了建设社会主义新农村 我市积极推进 行政村通畅工程 张村和王村之间的道路需要进行改造 施工队在工作了一段时间后 因暴雨被迫停工几天 不过施工队随后加快了施工进度 按时完成了两村之间道路的改造 下面能反映该工程尚未改造的道路里程y 公里 与时间x 天 的函数关系的大致图象是 解析 因为雨后施工队加快了施工进度 所以单位时间内工作量加大 由题意可知d选项正确 答案 d 7 2011 天津 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式 方式a以每分0 1元的价格按上网所用时间计费 方式b除收月基本费20元外 再以每分0 05元的价格按上网所用时间计费 若上网所用时间为x分 计费为y分 如图所示 是在同一直角坐标系中 分别描述两种计费方式的函数的图象 有下列结论 图象甲描述的是方式a 图象乙描述的是方式b 当上网所用时间为500分时 选择方式b省钱 其中 正确结论的个数是 a 3b 2c 1d 0 解析 很明显 正确 因为当x 400时 乙的图象位于甲的图象下方 所以 正确 答案 a 8 2010中考变式题 菱形oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示 若oa 2 aoc 45 则点b的坐标是 答案 d 9 2011 兰州 如图所示 正方形abcd的边长为1 e f g h分别为各边上的点 且ae bf cg dh 设小正方形efgh的面积为y ae为x 则y关于x的函数图象大致是 答案 b 10 2010中考变式题 如图 坐标平面内一点a 2 1 o为原点 p是x轴上的一个动点 如果以p o a为顶点的三角形是等腰三角形 那么符合条件的动点p的个数为 a 2b 3c 4d 5 答案 c 二 填空题 每小题4分 共32分 11 2011 德州 点p 1 2 关于原点的对称的点p 的坐标为 解析 p a b 关于原点的对称的点为 a b 答案 1 2 12 2011 沈阳 在平面直角坐标系中 若点m 1 3 与点n x 3 之间的距离是5 则x的值是 解析 点m n的纵坐标相等 x 1 5 即x 4或6 答案 4或6 答案 x 2且x 3 14 2011 大连 在平面直角坐标系中 将点 2 3 向上平移3个单位 则平移后的点的坐标为 解析 2 3 向上平移3个单位横坐标不变 纵坐标 3 2 3 3 即 2 0 答案 2 0 解析 x 3 0 x 3 答案 x 3 17 2010中考变式题 如图 在直角坐标系中 右边的图案是由左边的图案经过平移得到的 左边图案中左右眼睛的坐标分别是 4 2 2 2 右边图案中左眼的坐标是 3 4 则右边图案中右眼的坐标是 解析 左眼坐标的变化是横坐标加7 纵坐标加2 右眼坐标要作相应的变化 所以右眼 2 2 变化为 5 4 答案 5 4 18 2011 武汉 一个装有进水管和出水管的容器 从某时刻起只打开进水管进水 经过一段时间 再打开出水管放水 至12分钟时 关停进水管 在打开进水管到关停进水管这段时间内 容器内的水量y 单位 升 与时间x 单位 分钟 之间的函数关系如图所示 关停进水管后 经过 分钟 容器中的水恰好放完 答案 8 三 解答题 共28分 19 10分 2010中考变式题 abc在平面直角坐标系中的位置如图所示 a b c三点在格点上 1 作出 abc关于y轴对称的 a1b1c1 并写出点c1的坐标 2 作出 abc关于原点o对称的 a2b2c2 并写出点c2的坐标 答案 解 1 c1 3 2 图略 2 c2 3 2 图略 20 8分 2010中考变式题 常用的确定物体位置的方法有两种 如图 在4 4个边长为1的正方形组成的方格中 标有a b两点 用两种不同方法表述点b相对于点a的位置 2