高考数学总复习 第九单元 第四节 直线、平面平行的判定及其性质课件.pptVIP

第四节直线 平面平行的判定及其性质 分析要证mn 平面bce 其一 只需在平面bce内找到一条与mn平行的直线即可 其二 构造面面平行 用面面平行的性质 证明方法一 过m作mp bc nq be p q为垂足 连接pq 如图所示 mp ab nq ab mp nq ac bf am fn cm bn nq bn cm mp mpqn是平行四边形 mn pq pq 平面bce 而mn 平面bce mn 平面bce 方法二 过m作mg bc 交ab于g 连接ng 如图所示 mg bc bc 平面bce mg 平面bce mg 平面bce 又 gn af be 同理可证 gn 平面bce mg ng g 平面mng 平面bce 又mn 平面mng mn 平面bce 规律总结证明直线和平面平行 通常采用如下两种方法 利用直线和平面平行的判定定理 通过 线线 平行证得 线面 平行 利用两平面平行的性质定理 通过 面面 平行证得 线面 平行 变式训练1如图所示 在三棱柱abc a1b1c1中 m n分别是bc和a1b1的中点 求证 mn 平面aa1c1 证明 线面平行的性质及应用 一条直线和两个相交平面都平行 则这条直线和两个平面的交线平行 分析写出 已知 求证 过已知直线作两个平面与已知平面相交 由线面平行的性质 证明线线平行 解已知 b a 求证 a b 证明 如图 过直线a作两个平面 使得 c d 则a c a d c d c d c b c c b a b 规律总结线面平行的性质及应用主要有两个方面 其一 由线面平行证明线线平行 即由线面平行到线线平行的转化 其二 由线面平行证明面面平行 即由线面平行到面面平行的转化 变式训练 如图所示 在四面体a bcd中 截面efgh平行于对棱ab和cd 试问 截面在什么位置时 截面的面积最大 解析 已知在正方体abcd a1b1c1d1中 m e f n分别是a1b1 b1c1 c1d1 d1a1的中点 求证 1 e f b d四点共面 2 平面amn 平面efdb 面面平行的判定及应用 分析依据平面的基本性质和面面平行的判定定理 证明 规律总结面面平行的判定统统涉及线面平行的判定与性质的综合应用 解题时 要准确地找到解题的切入点 灵活地运用相关定理来解决问题 变式训练 异面直线ab cd分别与两个平行平面 和 相交于a b和c d m n分别是ab和cd的中点 求证 mn 证明 作be dc交平面 于e 取be的中点p 连ea ec pm pn 如图所示 则pm ae pn ec pm 平面eac pn 平面eac 平面pmn 平面eac 而mn 平面pmn mn 平面eac 即mn 12分 如图所示 线段pq分别交两个平行平面 于a b两点 线段pd分别交 于c d两点 线段qf分别交 于f e两点 若pa 9 ab 12 bq 12 acf的面积为72 求 bde的面积 面面平行的性质及应用 分析由 寻找线线平行 从而判断 acf和 bde的关系 运用已知面积代换 求未知面积 解 规律总结利用面面平行可以得到线面平行和线线平行 所以面面平行的应用 主要就是两个转化 其一 由面面到线面的转化 其二 由面面到线线的转化 变式训练 如图所示 平面 平面 点a c 点b d 点e f分别在线段ab cd上 且ae eb cf fd 求证 ef 证明 1 当ab cd在同一平面内时 由 平面abdc ac 平面abdc bd ac bd ae eb cf fd ef bd 又ef bd ef 2 当ab与cd异面时 如图甲 设平面acd dh 取dh ac 平面acdh ac ac dh 连接ah 四边形acdh是平行四边形 在ah上取一点g 使ag gh cf fd 连接eg fg bh 又 ae eb cf fd gf hd eg bh 又eg gf g 平面efg ef 平面efg ef 综上 ef 1 线线平行 线面平行 面面平行的转换 2 解答或证明线面 面面平行的有关问题 常常要作辅助线或辅助面注意 1 所作的辅助线或面需要有理论依据 2 辅助线或面具有什么性质 一定要以某一性质定理作为依据 不能随意添加 3 证 线面平行 的方法 1 判定定理 线线平行 线面平行 2 面面平行的性质定理 面面平行 线面平行 4 证明 面面平行 的方法 1 用判定定理或推论 2 用 同垂直于一条直线的两个平面平行 来判定 3 依据 平行于同一个平面的两个平面平行 来判定 5 两个平面平行的性质有五条 1 两个平面平行 其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面 这个定理可简记为 面面平行 则线面平行 用符号表示是 a 则a 2 如果两个平行平面同时与第三个平面相交 那么它们的交线平行 这个定理可简记为 面面平行 则线线平行 用符号表示是 a b 则a b 3 一条直线垂直于两平行平面中的一个平面 它也垂直于另一个平面 这个定理可用于证线面垂直 用符号表示是 a 则a 4 夹在两个平行平面间的平行线段相等 5 过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平