高考数学一轮复习 10.2 古典概型与几何概型精品课件 理 新人教A版.ppt

10 2古典概型与几何概型 1 基本事件有如下特点 1 任何两个基本事件是的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的 2 古典概型 1 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 试验中所有可能出现的基本事件只有 每个基本事件出现的可能性 互斥 和 有限个 相等 考点分析 2 古典概型的概率公式 对于古典概型 任何事件的概率为p a 3 几何概型 1 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称为 2 在几何概型中 事件a的概率的计算公式如下 p a a包含的基本事件的个数 基本事件的总数 长度 面积或体积 几何概型 构成事件a的区域长度 面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积 4 随机数是随机产生的数 并且得到这个范围内的每一个数的一样 它有很广阔的应用 可以帮助我们和一些试验 模拟 在一定范围内 机会 安排 判断下列命题正确与否 1 掷两枚硬币 可能出现 两个正面 两个反面 一正一反 3种结果 2 某袋中装有大小均匀的三个红球 两个黑球 一个白球 那么每种颜色的球被摸到的可能性相同 考点一基本事件辨析 题型分析 3 从 4 3 2 1 0 1 2中任取一数 取到的数小于0与不小于0的可能性相同 4 分别从3名男同学 4名女同学中各选一名当代表 那么每个同学当选的可能性相同 5 5个人抽签 甲先抽 乙后抽 那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同 分析 弄清基本事件的个数及概率计算公式 解析 所有命题均不正确 1 应为4种结果 还有一种是 一反一正 2 摸到红球的概率为 摸到黑球的概率为 摸到白球的概率为 3 取到小于0的数字的概率为 不小于0的数字的概率为 4 男同学当选的概率为 女同学当选的概率为 5 抽签有先有后 但每人抽到某号的概率是相同的 其理由是 假设5号签为中奖签 甲先抽到中奖签的概率为 乙接着抽 其抽中5号签的概率为 以此类推 丙抽中5号签的概率为 评析 弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提 正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键 古典概型要求所有结果出现的可能性都相等 强调所有结果中每一结果出现的概率都相同 对应演练 把一枚骰子抛6次 设正面出现的点数为x 1 求出x的可能取值情况 即全体基本事件 2 下列事件由哪些基本事件组成 用x的取值回答 x的取值为2的倍数 记为事件a x的取值大于3 记为事件b x的取值不超过2 记为事件c x的取值是质数 记为事件d 3 判断上述事件是否为古典概型 并求其概率 1 1 2 3 4 5 6 2 事件a为2 4 6 事件b为4 5 6 事件c为1 2 事件d为2 3 5 3 是古典概型 其中p a p b p c p d 将骰子先后抛骰2次 计算 1 一共有多少种不同的结果 2 其中向上的数字之和是5的结果有多少种 3 向上的数字之和是5的概率是多少 考点二古典概型 分析 首先弄清基本事件的个数 而且每个基本事件发生的概率是相等的 可以用古典概型概率公式p a 求解 事件a包含的基本事件数 试验的基本事件总数 解析 1 先后抛掷两次骰子的基本事件总数如下表 一共有6 6 36 种 不同的结果 3 由于骰子是均匀的 将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的 其中向上的数之和是5的结果 记为事件a 有4种 因此 所求的概率p a 2 在 1 问的36种结果中 向上的数字之和是5的结果有 1 4 2 3 3 2 4 1 共4种 其中 1 4 表示第1次抛掷后向上的数为1 第2次抛掷后向上的数为4 其他类似 上面的结果可用图10 2 1表示 其中不在虚线框内的各数为相应的2次抛掷后向上的数之和不为5 评析 本题前两问都用了图表的方法给出了先后两次抛掷骰子的所有结果和两次点数之和的各种情况 比用列举法给出显得更加直观 清晰 这种方法可有效地防止重复和遗漏 不失为一种好的方法 如再问两次点数之和为4的倍数的概率是多少 两次点数之和出现概率最高的是哪种结果等 都是尽收眼底 大家要好好把握此法 对应演练 把一枚骰子投掷两次 观察出现的点数 并记第一次出现的点数为m 第二次出现的点数为n 1 求m和n的和为奇数的概率 2 求两直线mx ny 1 0与2x y 2 0相交的概率 1 解法一 考察有序数对 m n 由于1 m 6 1 n 6 且m n n 可得36个有序数对 符合题意的有序数对 共有2 3 3 18对 故所求事件的概率为 解法二 记每次投掷骰子出现的总数为奇数的事件为a 则p a 符合题意的事件即为两次独立重复试验 事件a恰好发生一次 故所求概率为p2 1 2 解法一 由两条直线相交得 m 2n 当n 1时 m 1 3 4 5 6 当n 2时 m 1 2 3 5 6 当n 3时 m 1 2 3 4 5 当n 4或n 5或n 6时 m 1 2 3 4 5 6 故符合m 2n的有序数对 m n 共有3 5 3 6 33对 所以所求的概率为 解法二 由两条直线相交得 m 2n 由于只有 2 1 4 2 6 3 三对有序数对 m n 使得m 2n 故所求的概率为1 分析 乘客必须在6分钟内的某一时刻到达才能上车 或者必须在最后的1分钟内的某一时刻到达才能立即上车 乘客在某一时刻到达站台都是一个基本事件 而这基本事件是无限的 于是不能用古典概型计算 应考虑用几何概型计算 已知某地铁列车每5分钟一班 在车站停1分钟 求乘客到达站台立即上车的概率 考点三与长度 时间有关的几何概型 解析 如图 当乘客在ab段的任何时刻到达能上车 将ab段记为区域d 其表示的时间为6分钟 仅当乘客在cb段的任何时刻到达才能立即上车 记该事件为a 将cb段记为区域d 其表示的时间为1分钟 由于乘客在ab段的任何时刻到达的结果有无限多个 且都是等可能的 故由几何概型的概率计算公式得p a 评析 我们将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点 该区域中每一点被取到的机会都一样 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点 这样的概率模型就可以用几何概型来求解 对应演练 取一根长为3m的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪断的长度不小于1m的概率有多大 设 剪得两段绳长都不小于1m 为事件a 把绳子三等分 于是当剪断位置处在中间一段上时 事件a发生 由于中间一段的长度等于绳长的 所以事件a发生的概率为p a 广东省六校2011届高三第二次联考试卷 如图 在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板 上面画了小 中 大三个同心圆 半径分别为2cm 4cm 6cm 某人站在3m之外向此板投镖 设投镖击中线上或没有投中木板时都不算 可重投 问 1 投中大圆内的概率是多少 2 投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少 3 投中大圆之外的概率是多少 考点四与面积 体积有关的几何概型 分析 投中正方形木板上每一点 投中线上或没投中都不算 都是一个基本事件 这一点可以是正方形木板上任意一点 因而基本事件有无限多个 且每个基本事件发生的可能性都相等 所以投中某一部分的概率只与这部分的几何度量 面积 有关 这符合几何概型的条件 解析 记a 投镖击中大圆内 b 投镖击中小圆与中圆形成的圆环 c 投镖击中大圆之外 s正方形 162 256 s大圆 62 36 s中圆 42 16 s小圆 22 4 p a p b p c 答 投中大圆内的概率是 投中小圆与中圆形成的圆环的概率为 投中大圆之外的概率是1 s大圆 s正方形 s中圆 s小圆 s正方形 s正方形 s大圆 s正方形 评析 投中线上或没投中不算 因而投中正方形内各部分的任一点都可以是等可能的 几何概型的概率估算公式中的 几何度量 既包含本例中的面积 也可以包含线段的长度 体积等 而且这个 几何度量 只与 大小 有关 而与形状和位置无关 对应演练 在1升高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子 从中随机取出10毫升 含有麦锈病种子的概率是多少 从中随机取出30毫升 含有麦锈病种子的概率是多少 1升 1000毫升 记事件a 取出10毫升种子含有这粒带麦锈病的种子 则p a 0 01 即取出10毫升种子含有这粒带麦锈病的种子的概率为0 01 记事件b 取30毫升种子含有带麦锈病的种子 则p b 0 03 即取30毫升种子含有带麦锈病的种子的概率为0 03 1 利用集合的观点研究古典概型的概率设在一次试验中 等可能出现的n个结果构成一个集合i 包含m个结果的事件a对应于