高考数学总复习 第六单元 第二节 一元二次不等式及其解法课件.ppt

第二节一元二次不等式及其解法 一元二次不等式的解法 解下列不等式 1 2x2 7x 4 0 2 x2 8x 3 0 分析利用一元二次不等式 二次函数 一元二次方程的关系解不等式 解 1 72 4 2 4 17 方程2x2 7x 4 0的根为 不等式2x2 7x 4 0的解集为 2 原不等式化为x2 8x 3 0 8 2 4 3 52 0 方程x2 8x 3 0的根为 原不等式的解集为 规律总结解一元二次不等式的一般步骤 当二次项系数为负时 可化为二次项系数为正的情形 计算相应的判别式 求出方程的根 结合二次函数图象 写出不等式的解集 变式训练1解不等式 1 x2 2x 1 2 解关于x的不等式 分析通过因式分解求出相应方程的根 再对根的大小进行讨论 解含参数的一元二次不等式 解 规律总结对含参数的一元二次不等式求解集 分类讨论时 首先要制定分类讨论的标准 一般按下面的顺序进行讨论 二次项系数的讨论 判别式 的讨论 两根大小的讨论 最后求得解集 变式训练2解关于x的不等式x2 a a2 x a3 0 a r 解析 x2 a a2 x a3 0 x a x a2 0 当a2 a 即a 1或a0 x a2或xa2或x0 x a或xa或x a2 一元二次不等式的实际应用 国家原计划以2400元 t的价格收购某种农产品mt 按规定 农户向国家纳税为 每收入100元纳税8元 称作税率为8个百分点 即8 为了减轻农民负担 制定积极的收购政策 根据市场规律 税率降低x个百分点 收购量能增加2x个百分点 试确定x的范围 使税率调低后 国家此项税收总收入不低于原计划的78 分析根据题意 国家税收收入 农民收入 税率 据此表示出国家调整政策前后的税收收入 列出不等式求解 解设税率调低后的税收总收入为y元 则y 2400m 1 2x 8 x 12 25 m x2 42x 400 0 x 8 依题意 得y 2400m 8 78 即 12 25 m x2 42x 400 2400m 8 78 整理得x2 42x 88 0 解得 44 x 2 根据x的实际意义知0 x 8 所以0 x 2为所求 答 x的取值范围是 0 2 规律总结解实际应用题 首先要仔细审题 认清问题的各项已知条件及所要解决的问题 及题目中涉及的各量之间的联系 找出问题的主要关系 建立合理恰当的数学模型 将实际问题转化为数学问题 然后求解 检验 得出正确结论 变式训练3汽车在行驶中 由于惯性作用 刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 我们称这段距离为 刹车距离 刹车距离是分析事故的一个重要因素 在一个限速40km h以内的弯道上 甲 乙两辆汽车相向而行 发现情况不对 同时刹车 但还是相碰了 事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m 乙车的刹车距离略超过10m 又知甲 乙两种车型的刹车距离s m 与车速x km h 之间有如下关系 s甲 0 1x 0 01x2 s乙 0 05x 0 005x2 问 超速行驶应负主要责任的是谁 解析 由题意列出不等式组由于x 0 从而可得 x甲 30 x乙 40 经比较知乙车超过限速 应负主要责任 分别求解 得 一元二次不等式的综合运用 12分 设f x 3ax2 2bx c 若a b c 0 f 0 0 f 1 0 求证 a 0且 2 b a 1 分析由f 0 0 f 1 0可得a b的不等式组 从而得证 证明依题意4分由 得b a c 代入 得3a 2 a c c 0 即a c 0 6分由 得c a b 代入 得3a 2b a b 0 解得 b a 2 8分由 得a b c0且 2 b a 1 12分 规律总结一元二次不等式的解法 体现了三个二次 一元二次不等式 一元二次方程 二次函数 的关系及运用 本题结合了二次函数的性质 所以三个二次问题应相互转化 把三个二次有机地结合起来 形成整体 可以有效地解决问题 变式训练4已知二次函数f x 的二次项系数为a 且不等式f x 2x的解集为 1 3 若方程f x 6a 0有两个相等实根 求f x 的解析式 解析 f x 2x 0的解集为 1 3 f x 2x a x 1 x 3 且a 0 f x a x 1 x 3 2x ax2 2 4a x 3a 由方程f x 6a 0 得ax2 2 4a x 9a 0 方程 有两个相等实根 2 4a 2 4a 9a 0 即5a2 4a 1 0 解得a 1或a 0 2 由于a 0 舍去a 1 将a 0 2代入 得f x 的解析式为f x 0 2x2 1 2x 0 6 1 解一元二次不等式的核心问题是三个二次之间的关系的利用 要善于把它们有机地联系起来 互相转化 2 解一元二次不等式的过程中 一般需要首先化为ax2 bx c 0 a 0 求ax2 bx c0 的形式 3 解含参数的一元二次不等式时 必须注意参数的取值范围 并在此范围内对参数进行分类讨论 分类的标准是通过理解题意 例如能根据题意挖掘出题目的隐含条件 按照解答的需要 例如进行不等式变形时 必须具备的变形条件等 来决定 一般都应做到不重复 不遗漏 解关于x的不等式ax2 a 1 x 1 0 错解ax2 a 1 x 11 即01或a 0时 不等式解集为 错解分析上述错解有如下错误 首先没有对二次项x2的系数a的正负进行讨论 在比较1 a与1的大小时 忽视了1 a 1这种情况 此外应注意如下错误 步骤要规范完整 分类讨论的试题要有总结性的语言 如 综上所述 由于关于x的不等