高考数学 专题突破 第一部分专题一第三讲 导数及其应用课件 理.ppt

第三讲导数及其应用 主干知识整合 1 导数的几何意义函数y f x 在x x0处的导数f x0 就是曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线的斜率 即k f x0 3 复合函数求导复合函y f g x 的导数和y f u u g x 的导数之间的关系为gx f u g x 4 函数的单调性与导数的关系在区间 a b 内 如果f x 0 那么函数f x 在区间 a b 上单调递增 如果f x 0 那么函数f x 在区间 a b 上单调递减 5 函数的单调性与极值的关系一般地 对于函数y f x 且在点a处有f a 0 1 若在x a附近的左侧导数小于0 右侧导数大于0 则f a 为函数y f x 的极小值 2 若在x a附近的左侧导数大于0 右侧导数小于0 则f a 为函数y f x 的极大值 6 利用定积分求曲边梯形的面积 高考热点讲练 设f x xlnx 1 若f x0 2 则f x 在点 x0 y0 处的切线方程为 答案 2x y e 1 0 归纳拓展 求曲线切线方程的步骤是 1 求出函数y f x 在点x x0处的导数 即曲线y f x 在点p x0 f x0 处切线的斜率 2 在已知切点坐标p x0 f x0 和切线斜率的条件下 求得切线方程为y f x0 f x0 x x0 注意 当曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线平行于y轴 此时导数不存在 时 由切线定义可知 切线方程为x x0 当切点坐标未知时 应首先设出切点坐标 再求解 已知a r 函数f x x2 ax ex x r e为自然对数的底数 1 当a 2时 求函数f x 的单调递增区间 2 若函数f x 在 1 1 上单调递增 求a的取值范围 归纳拓展 利用导数研究函数单调性的一般步骤 1 确定函数的定义域 2 求导数f x 3 若求单调区间 或证明单调性 只需在函数f x 的定义域内解 或证明 不等式f x 0或f x 0 若已知f x 的单调性 则转化为不等式f x 0或f x 0在单调区间上恒成立问题求解 变式训练2设函数f x x3 3ax b a 0 1 若曲线y f x 在点 2 f 2 处与直线y 8相切 求a b的值 2 求函数f x 的单调区间与极值点 f x f x 随x的变化情况如下表 归纳拓展 利用导数研究函数的极值的一般步骤 1 确定定义域 2 求导数f x 3 若求极值 则先求方程f x 0的根 再检验f x 在方程根左 右值的符号 求出极值 当根中有参数时要注意分类讨论根是否在定义域内 若已知极值大小或存在情况 则转化为已知方程f x 0根的大小或存在情况 从而求解 变式训练3设a r 函数f x ax3 3x2 1 若x 2是函数y f x 的极值点 求a的值 2 若函数g x f x f x x 0 2 在x 0处取得最大值 求a的取值范围 解 1 f x 3ax2 6x 3x ax 2 因为x 2是函数y f x 的极值点 所以f 2 0 即6 2a 2 0 因此a 1 经验证 当a 1时 x 2是函数y f x 的极值点 2 由题设 g x ax3 3x2 3ax2 6x ax2 x 3 3x x 2 考题解答技法 得分技巧 1 求a的取值范围 关键转化为f x 0 从而利用不等关系求a的取值范围 这样可以得2 3分 2 第二个得分点是利用f 1 或f 4 求a的值 利用求最值方法求最大值 3 函数g x f x x3 ex x2 x c ex 有g x 2x 1 ex x2 x c ex x2 3x c 1 ex 因为函数在区间x 3 2 上单调递增