高考数学名校全攻略专题复习 第2部分 7天 集合、函数与导数课件.ppt

例1 已知集合m 直线 n 圆 则m n中元素个数是 a 0b 0或1c 0或2d 0或1或2 在研究集合时 要明确集合中元素的含义 对解决集合问题很有用处 答案 a 研究集合必须注意集合元素的特征即三性 确定 互异 无序 特别是无序性 例2 集合a a b c 中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度 那么这个三角形一定不是 a 等腰三角形b 锐角三角形c 直角三角形d 钝角三角形 答案 a 在应用条件a b b a b a时 易忽略a是空集 的情况 例3 已知集合a x x2 x 6 0 b x mx 1 0 若b a 则实数m的取值集合是 答案 在集合问题中 用数轴法取交集 并集是一种常用的方法 求解时 端点值易忽略 例4 已知全集u r 集合a x x3 b x 1 x 4 那么集合 ua b a x 2 x 4 b x x 3或x 4 c x 2 x 1 d x 1 x 3 答案 d 否命题 是对原命题 若p则q 既否定其条件 又否定其结论 而 命题p的否定 即 非p 只是否定命题p的结论 例5 已知实数a b 若 a b 0 则a b 写出该命题的否命题和命题的否定 答案 否命题 已知实数a b 若 a b 0 则a b 命题的否定 已知实数a b 若 a b 0 则a b 对于充要条件 解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性 所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断 答案 a 函数是数集到数集的映射 作为一个映射 就必须满足映射的条件 只能一对一或者多对一 不能一对多 函数是数到数的特殊映射 例7 设a 三角形 b 圆 建立对应法则f是对三角形作外接圆 下列说法正确的个数是 不是a到b的映射 是a到b的映射 是a到b的一一映射 是a到b的函数a 0个b 1个c 2个d 3个 答案 b 求函数的定义域 关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式求解 如开偶次方根 被开方数一定是非负数 对数式中的真数是正数 列不等式时 应列出所有的不等式 不应遗漏 答案 用换元法求解析式时 要注意新元的取值范围 即函数的定义域问题 例9 已知f cosx sin2x 则f x 答案 1 x2 x 1 1 求反函数时 易忽略求反函数的定义域 答案 y x 1 2 1 x 3 判断函数的奇偶性时 易忽视函数具有奇偶性的前提条件 定义域关于原点对称 答案 非奇非偶 求函数单调性时 易错误地在多个单调区间之间添加符号 和 或 单调区间不能用集合或不等式表示 而应用逗号连接多个区间 答案 0 0 实系数一元二次方程ax2 bx c 0有实数解 转化为 b2 4ac 0 你是否注意到必须a 0 当a 0时 方程有解 不能转化为 b2 4ac 0 若原题中没有指出是 二次 方程 函数或不等式 你是否考虑到二次项系数可能为零的情形 例13 若关于x的方程ax2 2x 1 0至少有一个负根 则 a a 1b 0 a 1c a 1d 0 a 1或a 0 答案 a 对数的换底公式及对数恒等式可不要忘记 例14 化简 答案 若函数f x 的定义域为 a b 则函数f g x 的定义域是指满足不等式a g x b的x的取值范围 若f g x 的定义域为 a b 指的是x a b 要求f x 的定义域就是求x a b 的g x 的值域 例15 1 已知f x 的定义域为 0 2 则f x2 的定义域是 2 已知f x2 的定义域是 0 2 则f x 的定义域是 答案 答案 导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率 求过一点的切线方程 要验证该点是否在曲线上 答案 c 利用导数可以证明或判断函数的单调性 注意当f x 0或f x 0 带上等号 例18 已知f x x3 ax在 1 上是单调增函数 则a的最大值是 a 0b 1c 2d 3 答案 d f x0 0只是可导函数f x 在x0处取得极值的必要条件 即必须有这个条件 但只有这个条件还不够 还要考虑是否满足f x 在x0两侧异号 1 f x 取得极值的充要条件 定义域d上的可导函数f x 在x0处取得极值的充要条件是f x0 0 并且f x 在x0两侧异号 2 函数f x 在点x0处取得极值时 它在这点的导数不一定存在 例如函数y x 结合图象知它在x 0处有极小值 但它在x 0处的导数不存在 3 f x0 0既不是函数f x 在